轴关的 素例分析 阶自回归时u的期望、方差与协方差公式 ut的数学期望 E()=E(put-1+ut=pE(ut-1)+E(ut)(6) 对于平稳序列有E(ut)=E(ut-1) 时间序列的性质不因时间起点的变化而变化,称为平稳序 列 联合分部函数不因时间起点变化的称为强平稳过程 m阶矩不因时间起点变化的称为m阶平稳过程 整理上式得 E(ut)=E(v)/(1-p)=0∵满足5项假定(7) 教师:席尧生
Outline g'b½ g'5 J g'u g')û{ g'XêO Y~©Û g£8utÏ"! úª I utêÆÏ" E(ut) = E(ρut−1 + vt) = ρE(ut−1) + E(vt) (6) I éu²SkE(ut) = E(ut−1) I mS5ØÏmå:Cz Cz§¡²S " I éܩܼêØÏmå:Cz¡r²L§ I m ÝØÏmå:Cz¡m ²L§ I nþª E(ut) = E(vt)/(1 − ρ) = 0 ∵ vt÷v5b½ (7) µR) Chapter 6 Serial Correlation
轴关的 素例分析 阶自回归时u的期望、方差与协方差公式(续) tt为一阶自回归时的方差 E(u+)2=E(pu-1+u)2 =E(p2u2-1+n2+2u-1 p2E(u21)+E(v2)+2pE(u-1t) 教师:席尧生
Outline g'b½ g'5 J g'u g')û{ g'XêO Y~©Û g£8utÏ"! úª£Y¤ I ut g£8 Var(ut) = E(ut) 2 = E(ρut−1 + vt) 2 = E(ρ 2u 2 t−1 + v 2 t + 2ut−1vt) = ρ 2 E(u 2 t−1 ) + E(v 2 t ) + 2ρE(ut−1vt) (8) I ÏVar(ut) = Var(ut−1) = E(u 2 t−1 )§\þª Var(ut) = ρ 2Var(ut) + σ 2 v I nþª σ 2 u = Var(ut) = σ 2 v/(1 − ρ 2 ) (9) µR) Chapter 6 Serial Correlation
轴关的 素例分析 阶自回归时u的期望、方差与协方差公式(续) tt为一阶自回归时的方差 E(u+)2=E(pu-1+u)2 =E(p2u2-1+n2+2u-1 p2E(u21)+E(v2)+2pE(u-1t) 因为var(ux)=Var(ux-1)=E(2-1),代入上式得 Var(ut)=p var(ut)+02 教师:席尧生
Outline g'b½ g'5 J g'u g')û{ g'XêO Y~©Û g£8utÏ"! úª£Y¤ I ut g£8 Var(ut) = E(ut) 2 = E(ρut−1 + vt) 2 = E(ρ 2u 2 t−1 + v 2 t + 2ut−1vt) = ρ 2 E(u 2 t−1 ) + E(v 2 t ) + 2ρE(ut−1vt) (8) I ÏVar(ut) = Var(ut−1) = E(u 2 t−1 )§\þª Var(ut) = ρ 2Var(ut) + σ 2 v I nþª σ 2 u = Var(ut) = σ 2 v/(1 − ρ 2 ) (9) µR) Chapter 6 Serial Correlation
轴关的 素例分析 阶自回归时u的期望、方差与协方差公式(续) tt为一阶自回归时的方差 E(u+)2=E(pu-1+u)2 =E(p2u2-1+n2+2u-1 p2E(u21)+E(v2)+2pE(u-1t) 因为var(ux)=Var(ux-1)=E(2-1),代入上式得 Var(ut)=p var(ut)+02 整理上式得 a2=Var(u)=o2/(1-p2) (9) 教师:席尧生
Outline g'b½ g'5 J g'u g')û{ g'XêO Y~©Û g£8utÏ"! úª£Y¤ I ut g£8 Var(ut) = E(ut) 2 = E(ρut−1 + vt) 2 = E(ρ 2u 2 t−1 + v 2 t + 2ut−1vt) = ρ 2 E(u 2 t−1 ) + E(v 2 t ) + 2ρE(ut−1vt) (8) I ÏVar(ut) = Var(ut−1) = E(u 2 t−1 )§\þª Var(ut) = ρ 2Var(ut) + σ 2 v I nþª σ 2 u = Var(ut) = σ 2 v/(1 − ρ 2 ) (9) µR) Chapter 6 Serial Correlation
轴关的 素例分析 阶自回归时u的期望、方差与协方差公式(续) 阶自回归时ut的协方差 Cov(ut, lt-1)=E(utut-1)=E(Put-1+utut-1l E(pu21+u-1) luti+e(ut PVar(ut-1)=pvar(ut)=po2 教师:席尧生
Outline g'b½ g'5 J g'u g')û{ g'XêO Y~©Û g£8utÏ"! úª£Y¤ I g£8ut Cov(ut , ut−1) = E(utut−1) = E[(ρut−1 + vt)ut−1] = E(ρu2 t−1 + ut−1vt) = ρE(u 2 t−1 ) + E(ut−1vt) = ρVar(ut−1) = ρVar(ut) = ρσ2 u (10) I g£8ut Cov(ut , ut−2) = ρ 2Var(ut) = ρ 2σ 2 u I Ón§s g£8ut Cov(ut , ut−s) = ρ sVar(ut) = ρ sσ 2 u s 6= 0 µR) Chapter 6 Serial Correlation