薄板坯二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2012.11.015 第34卷第11期 北京科技大学学报 Vol.34 No.11 2012年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2012 薄板坯二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 宋小鹏2)区程树森12 张利君)程子建12张鹏2 张志华12) 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)首钢技术研究院宽厚板研究所，北京1000434)酒泉钢铁集团宏兴股份有限公司，嘉峪关735100 ☒通信作者，E-mail:songxp03@163.com 摘要针对特定设计的搅拌器建立了包含钢液流动、传热和电磁场的三维耦合非稳态数学模型，计算了CSP薄板坯二冷区 液芯在电磁搅拌作用下的传输行为，其中考虑了感应电流和搅拌器线圈上下端部对磁场强度的影响.结果表明：电磁力改变 了铸坯液相穴内钢液流场，对钢液起到水平搅拌作用：搅拌器产生的磁场不均匀，在不同厚度处幅度和相位都不同，且幅度随 着穿透深度的增加而减小：感应磁场移动方向与外部磁场相同且不宜忽略：单侧搅拌器对铸坯内钢液搅拌比较均匀 关键词连铸：板坯：电磁搅拌；数值分析：速度分布：凝固 分类号T℉777.1 Fluid flow and magnetic field in the secondary cooling zone of thin slabs with linear electromagnetic stirring SONG Xiao-peng,CHENG Shu-sen),ZHANG Lijun,CHENG Zijian,ZHANG Peng),ZHANG Zhi-hua2 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Wide and Heavy Plate Research Department,Shougang Technology Institute,Beijing 100043,China 4)Hongxing Joint Stock Company,Jiuquan Iron Steel (Group)Co.Ltd.,Jiayuguan 735100,China Corresponding author,E-mail:songxp03@163.com ABSTRACT A three-dimensional unsteady mathematical model,which is coupled with the turbulent flow,temperature field and magnetic field,was established to analyze the special stirrer.Then,the fluid flow in the secondary cooling zone of a thin slab by compact strip production (CSP)was calculated under electromagnetic stirring,and the effects of induced current and the ends of the stirrer coil on the magnetic field were considered in this calculation.The results show that the flow field of molten steel in the secondary cooling zone is changed by electromagnetic force,leading to horizontal recirculation flow within the stirring zone.The magnetic field generated by the stirrer is uneven because its magnitude and phase vary with penetration depth,and its magnitude decreases with increasing penetration depth.The induced magnetic field caused by fluid motion linearly moves in the direction of the external field and should not be ignored.Molten steel could be uniformly stirred by a one-sided stirrer. KEY WORDS continuous casting:slabs:electromagnetic stirring:numerical analysis;velocity distribution:solidification 连铸生产中，电磁搅拌(EMS)作为一种可有效 于铸坯均匀生长而减小纵裂纹发生几率.由于电磁 增大铸坯等轴晶率、抑制铸坯中心偏析等提高钢材 搅拌下钢液的传输行为极为复杂，利用有限元方法 质量的方法越来越引起人们的关注.薄板坯结 模拟钢液流动及传热己成为研究电磁搅拌的重要 晶器的冷却强度较常规板坯大很多，使用EMS会利 方法. 于细化晶粒提高钢强度；另一方面，凝固坯壳在其宽 电磁搅拌器产生的电磁场受搅拌器结构参数和 度方向上生长不均匀严重时会诱发纵裂纹，而使用 操作参数的影响，属于非均匀磁场，电磁搅拌的数值 EMS搅拌液芯加强凝固前沿的对流传热，可能会利 计算需要建立三维模型：搅拌器使用三相交变电流， 收稿日期：2011-12-21

第 34 卷 第 11 期 2012 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 11 Nov． 2012 薄板坯二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 宋小鹏1，2) 程树森1，2) 张利君3) 程子建1，2，4) 张 鹏1，2) 张志华1，2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 首钢技术研究院宽厚板研究所，北京 100043 4) 酒泉钢铁集团宏兴股份有限公司，嘉峪关 735100 通信作者，E-mail: songxp03@ 163． com 摘 要 针对特定设计的搅拌器建立了包含钢液流动、传热和电磁场的三维耦合非稳态数学模型，计算了 CSP 薄板坯二冷区 液芯在电磁搅拌作用下的传输行为，其中考虑了感应电流和搅拌器线圈上下端部对磁场强度的影响． 结果表明: 电磁力改变 了铸坯液相穴内钢液流场，对钢液起到水平搅拌作用; 搅拌器产生的磁场不均匀，在不同厚度处幅度和相位都不同，且幅度随 着穿透深度的增加而减小; 感应磁场移动方向与外部磁场相同且不宜忽略; 单侧搅拌器对铸坯内钢液搅拌比较均匀． 关键词 连铸; 板坯; 电磁搅拌; 数值分析; 速度分布; 凝固 分类号 TF777. 1 Fluid flow and magnetic field in the secondary cooling zone of thin slabs with linear electromagnetic stirring SONG Xiao-peng1，2) ，CHENG Shu-sen1，2) ，ZHANG Li-jun3) ，CHENG Zi-jian1，2，4) ，ZHANG Peng1，2) ，ZHANG Zhi-hua1，2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Wide and Heavy Plate Research Department，Shougang Technology Institute，Beijing 100043，China 4) Hongxing Joint Stock Company，Jiuquan Iron ＆ Steel ( Group) Co． Ltd． ，Jiayuguan 735100，China Corresponding author，E-mail: songxp03@ 163． com ABSTRACT A three-dimensional unsteady mathematical model，which is coupled with the turbulent flow，temperature field and magnetic field，was established to analyze the special stirrer． Then，the fluid flow in the secondary cooling zone of a thin slab by compact strip production ( CSP) was calculated under electromagnetic stirring，and the effects of induced current and the ends of the stirrer coil on the magnetic field were considered in this calculation． The results show that the flow field of molten steel in the secondary cooling zone is changed by electromagnetic force，leading to horizontal recirculation flow within the stirring zone． The magnetic field generated by the stirrer is uneven because its magnitude and phase vary with penetration depth，and its magnitude decreases with increasing penetration depth． The induced magnetic field caused by fluid motion linearly moves in the direction of the external field and should not be ignored． Molten steel could be uniformly stirred by a one-sided stirrer． KEY WORDS continuous casting; slabs; electromagnetic stirring; numerical analysis; velocity distribution; solidification 收稿日期: 2011--12--21 连铸生产中，电磁搅拌( EMS) 作为一种可有效 增大铸坯等轴晶率、抑制铸坯中心偏析等提高钢材 质量［1--5］的方法越来越引起人们的关注． 薄板坯结 晶器的冷却强度较常规板坯大很多，使用 EMS 会利 于细化晶粒提高钢强度; 另一方面，凝固坯壳在其宽 度方向上生长不均匀严重时会诱发纵裂纹，而使用 EMS 搅拌液芯加强凝固前沿的对流传热，可能会利 于铸坯均匀生长而减小纵裂纹发生几率． 由于电磁 搅拌下钢液的传输行为极为复杂，利用有限元方法 模拟钢液流动及传热已成为研究电磁搅拌的重要 方法． 电磁搅拌器产生的电磁场受搅拌器结构参数和 操作参数的影响，属于非均匀磁场，电磁搅拌的数值 计算需要建立三维模型; 搅拌器使用三相交变电流， DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.11.015

·1276· 北京科技大学学报 第34卷 磁场随时间变化，致使流动、传热及磁场分布是非稳 向为Z轴正方向.搅拌器高500mm,其中心距弯月 态的：电磁搅拌过程涉及钢液流动、传热及感应电流 面1650mm. 分布，这些量间相互耦合，磁场影响流动和传热，流 81 mm 俯视图 fe) 动影响传热和凝固，流动的钢液切割磁力线产生的 正视图 70m 感应电流影响磁场；凝固过程的糊状区对流场有重 要的影响，凝固潜热的释放也影响着温度场.综上 所述，三维非稳态流动、凝固传热和电磁场的耦合数 搅拌器上沿、 -1.40m 学模型才能更好描述电磁搅拌作用下的钢液传输行 -1.65m 为.文献2]使用二维层流数学模型计算了各种浇 搅米器 注情况下晶粒生长和分布情况.文献[6]计算了结 0m 晶器液面电磁搅拌，但电磁场与流场非耦合，而是给 人搅拌器下沿 定了电磁力的分布.文献7]提出了一种直接计算 又-4m 1.5m 电磁力场而不计算电磁场分布的方法，但在计算过 程中没有考虑温度场.文献8]使用二维温度场模 图1浸入式水口和计算域模型.()浸入式水口：(b)水口纵 截面：（©）结品器俯视图：(d)铸坯示意图 型，并使用等效比热法计算了电磁搅拌下温度场和 Fig.I Schematic illustration of the SEN and calculation domain: 晶粒生长情况.文献9]在不考虑糊状区的数学模 (a)SEN:(b)longitudinal sectional of the SEN:(c)top view of the 型下对圆坯结晶器不同电磁搅拌工况下流场、温度 mould:(d)slab schematic diagram 场和夹杂物运动轨迹进行了数值模拟.文献0]采 用层流模型计算了不同工况下行波电磁场下的钢液 本文使用了线性搅拌器，以驱动钢液在铸坯内 流动，并与实验吻合较好.文献11]在简化搅拌器 的水平循环流动，并设定搅拌器位于铸坯内弧一侧. 端部绕组前提下对电磁搅拌下电磁力场的空间分布 搅拌器由工业纯铁的定子和两套绕组构成，如 进行数值模拟，并与实验结果在非端部处较为相符. 图2(a),绕组嵌入到定子凹槽内.每套绕组由三相 文献2-14]研究了结晶器电磁搅拌器的极对数对 电流驱动，如图2(b),本文电磁场的计算考虑到了 流场和钢液流动的一致性、电磁搅拌下吹氩量的优 线圈端接的存在.搅拌器通电方向如图3所示，可 化以及搅拌器磁场与液面速率增加的定量关系.文 以预见该搅拌器将生成沿着X轴正方向移动的 献5-16]通过实验和数值计算研究了行波电磁搅 磁场 拌器对钢液方坯和板坯内钢液流动的影响. 薄板坯 线圈 为准确计算二冷区铸坯的液相穴的大小和位 Z/m- -13 置，本文计算钢液流动及传热是从结晶器水口开始 4 5 直到二冷区铸坯电磁搅拌器下部搅拌足够弱的区 6 域，从搅拌器上端部开始，将电磁场与流动及凝固传 -18 -1.9 热耦合进行计算，直到搅拌器下端部 -2.0 A相B相C相 -21 拉坏方向 1 物理模型和数学模型 铁芯(a b 图2线性搅拌器(a)和绕组(b)的示意图 1.1物理模型 Fig.2 Schematic illustration of the linear stirrer (a)and the winding 针对生产断面为1500mm×70mm、浇注钢种为 (b) SPHC的CSP结晶器而建立计算域模型.实际生产 使用双侧出流浸入式水口(SEN),如图1(a),每个 1.2数学模型 侧孔内分别布置两个分流岛，如图1(b)所示的水口 本文对二冷区电磁搅拌的计算分为三步：(1) 内腔纵剖面.结晶器高1100mm,有效长度 无电磁搅拌下的钢液的流动、传热和凝固：(2)外 1000mm,但为考虑电磁搅拌区域，特将计算域延长 部旋转时谐电磁场的计算，考虑到钢液的低磁雷 至4000mm,其中漏斗区长850mm,漏斗区最大开 诺数，建立搅拌器和静止钢液物理模型，按照图3 度170mm.选取结晶器上端面为XY平面，并以该 给定激励电流并求解搅拌器在静止钢液中产生的 断面的对称中心为原点，断面宽度方向为X轴方 旋转磁场：(3)使用第(1)步得到的解作为初始 向，厚度方向为Y轴的方向，与拉坯方向相反的方 值，边界条件不变，将外部磁场导入并插值到计算

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 磁场随时间变化，致使流动、传热及磁场分布是非稳 态的; 电磁搅拌过程涉及钢液流动、传热及感应电流 分布，这些量间相互耦合，磁场影响流动和传热，流 动影响传热和凝固，流动的钢液切割磁力线产生的 感应电流影响磁场; 凝固过程的糊状区对流场有重 要的影响，凝固潜热的释放也影响着温度场． 综上 所述，三维非稳态流动、凝固传热和电磁场的耦合数 学模型才能更好描述电磁搅拌作用下的钢液传输行 为． 文献［2］使用二维层流数学模型计算了各种浇 注情况下晶粒生长和分布情况． 文献［6］计算了结 晶器液面电磁搅拌，但电磁场与流场非耦合，而是给 定了电磁力的分布． 文献［7］提出了一种直接计算 电磁力场而不计算电磁场分布的方法，但在计算过 程中没有考虑温度场． 文献［8］使用二维温度场模 型，并使用等效比热法计算了电磁搅拌下温度场和 晶粒生长情况． 文献［9］在不考虑糊状区的数学模 型下对圆坯结晶器不同电磁搅拌工况下流场、温度 场和夹杂物运动轨迹进行了数值模拟． 文献［10］采 用层流模型计算了不同工况下行波电磁场下的钢液 流动，并与实验吻合较好． 文献［11］在简化搅拌器 端部绕组前提下对电磁搅拌下电磁力场的空间分布 进行数值模拟，并与实验结果在非端部处较为相符． 文献［12--14］研究了结晶器电磁搅拌器的极对数对 流场和钢液流动的一致性、电磁搅拌下吹氩量的优 化以及搅拌器磁场与液面速率增加的定量关系． 文 献［15--16］通过实验和数值计算研究了行波电磁搅 拌器对钢液方坯和板坯内钢液流动的影响． 为准确计算二冷区铸坯的液相穴的大小和位 置，本文计算钢液流动及传热是从结晶器水口开始 直到二冷区铸坯电磁搅拌器下部搅拌足够弱的区 域，从搅拌器上端部开始，将电磁场与流动及凝固传 热耦合进行计算，直到搅拌器下端部． 1 物理模型和数学模型 1. 1 物理模型 针对生产断面为 1 500 mm × 70 mm、浇注钢种为 SPHC 的 CSP 结晶器而建立计算域模型． 实际生产 使用双侧出流浸入式水口( SEN) ，如图 1( a) ，每个 侧孔内分别布置两个分流岛，如图 1( b) 所示的水口 内腔 纵 剖 面． 结 晶 器 高 1 100 mm，有 效 长 度 1 000 mm，但为考虑电磁搅拌区域，特将计算域延长 至 4 000 mm，其中漏斗区长 850 mm，漏斗区最大开 度 170 mm． 选取结晶器上端面为 XY 平面，并以该 断面的对称中心为原点，断面宽度方向为 X 轴方 向，厚度方向为 Y 轴的方向，与拉坯方向相反的方 向为 Z 轴正方向． 搅拌器高 500 mm，其中心距弯月 面 1 650 mm． 图 1 浸入式水口和计算域模型． ( a) 浸入式水口; ( b) 水口纵 截面; ( c) 结晶器俯视图; ( d) 铸坯示意图 Fig． 1 Schematic illustration of the SEN and calculation domain: ( a) SEN; ( b) longitudinal sectional of the SEN; ( c) top view of the mould; ( d) slab schematic diagram 本文使用了线性搅拌器，以驱动钢液在铸坯内 的水平循环流动，并设定搅拌器位于铸坯内弧一侧． 搅拌器由工业纯铁的定子和两套绕组构成，如 图 2( a) ，绕组嵌入到定子凹槽内． 每套绕组由三相 电流驱动，如图 2( b) ，本文电磁场的计算考虑到了 线圈端接的存在． 搅拌器通电方向如图 3 所示，可 以预见该搅拌器将 生 成 沿 着 X 轴正方向移动的 磁场． 图 2 线性搅拌器( a) 和绕组( b) 的示意图 Fig． 2 Schematic illustration of the linear stirrer ( a) and the winding ( b) 1. 2 数学模型 本文对二冷区电磁搅拌的计算分为三步: ( 1) 无电磁搅拌下的钢液的流动、传热和凝固; ( 2) 外 部旋转时谐电磁场的计算，考虑到钢液的低磁雷 诺数，建立搅拌器和静止钢液物理模型，按照图 3 给定激励电流并求解搅拌器在静止钢液中产生的 旋转磁场; ( 3 ) 使 用 第( 1 ) 步得到的解作为初始 值，边界条件不变，将外部磁场导入并插值到计算 ·1276·

第11期 宋小鹏等：薄板还二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 ·1277· 域的节点上，并开始计算钢液的传输行为，先计算热及凝固.为了捕捉凝固前沿，对结晶器凝固区域 钢液流动和外部旋转磁场变化作用下引起的感应 进行网格细化，并对铸坯传热边界条件进行特殊 电磁场，得到流体域内总电磁场，计算钢液中感应 处理，以保证在凝固坯壳表层很高的温度梯度下 电流，据此可以求得洛伦兹力和焦耳热的分布，从 计算迭代出有意义的解.除指定量纲处外，本文公 而可以迭代求解旋转磁场作用下的钢液流动、传 式使用国际单位制. 薄板坏 外弧 AAA BBB CC C-A-A-A -R-R-R -C-C-C AAA BBB C C C-A-A-A -R-R-R 内弧 铁心 X/m -0.75 -0.50 -0.25 0.25 0.50 0.75 图3线性搅拌器线圈供电情况和铸坯示意图 Fig.3 Schematic illustration of the linear stirrer showing coil arrangement and slab dimensions 1.2.1外部旋转磁场和感应磁场的控制微分方程 连续性方程： 搅拌器在铸坯内生成的电磁场B。通过求解 ap2-0. (9) MAXWELL方程组及本构方程得到： dx; P×E=-a8 雷诺时均N-S方程： (1) at ovi avi aDo jx 7×H。=J.+ t’ (2) VB。=0, (3) Bo=uHo (4) (10) 式中，B。、H。、E。、D。和J分别为外部磁场的磁感强 式中，p、v、P:ugfM和Sm分别是钢液密度、速 度、磁场强度、电场强度、电位移矢量和激励电流密 度、压力、等效黏度系数（等于钢液动力黏度与湍流 度.铸坯内总磁场B为外部磁场B。和由于钢液运 黏度山，之和)、i方向上的重力加速度、单位体积电 动及磁场变化引起的感应磁场b叠加而成。在钢液 磁力和糊状区多孔介质的压力损失.Sm:计算公式 中，设流体速度为，感应磁场b满足的方程为： 如下： 0+(可)h= =(T>T.,T<T, (11) 1Tb+《B。+b)V]v-(vT)B (5) -1-f)2 (12) uG. f+ξ nmd（v-ve）. 式中，σ.为磁流体电导率，以.为钢液的磁导率.求 式中：∫为糊状区液相体积分数，当温度高于液相线 解出感应磁场后可以得到总磁场，进而计算电流密 温度T,时为0，低于固相线温度T时为1：为避免分 度矢量j,从而可以计算钢液受到的单位体积洛伦兹 母为0，专为一个足够小的数（可取0.001）；Ah为 力∫和单位体积焦耳发热功率qw 糊状区常数；为拉速.为使雷诺时均N-S方程封 j=L7x(B。+b), (6) 闭，采用由Launder和Spalding提出的标准k一e双 u。 方程模型. fm=j×(B。+b), (7) k方程： (8) 是o+a)- dx: 1.2.2流场温度场的控制微分方程 结品器内钢液流动属湍流流动，视钢液的流动 是+台)]+ 为不可压缩的非稳态流动，设凝固坯壳运动速度等 u Vv [Vv+(Vv)]-p&+Sy. (13) 于拉速.用连续性方程、雷诺时均N-S方程和k一g 6方程： 方程求解钢液流动，采用热焓一多孔介质模型计算 钢液温度场 品pe)+d(pe）= dx;

第 11 期 宋小鹏等: 薄板坯二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 域的节点上，并开始计算钢液的传输行为，先计算 钢液流动和外部旋转磁场变化作用下引起的感应 电磁场，得到流体域内总电磁场，计算钢液中感应 电流，据此可以求得洛伦兹力和焦耳热的分布，从 而可以迭代求解旋转磁场作用下的钢液流动、传 热及凝固． 为了捕捉凝固前沿，对结晶器凝固区域 进行网格细化，并对铸坯传热边界条件进行特殊 处理，以保证在凝固坯壳表层很高的温度梯度下 计算迭代出有意义的解． 除指定量纲处外，本文公 式使用国际单位制． 图 3 线性搅拌器线圈供电情况和铸坯示意图 Fig． 3 Schematic illustration of the linear stirrer showing coil arrangement and slab dimensions 1. 2. 1 外部旋转磁场和感应磁场的控制微分方程 搅拌器在铸坯内生成的电磁场 B0 通过求解 MAXWELL 方程组及本构方程得到: Δ × E0 = － B0 t ， ( 1) Δ × H0 = Js + D0 t ， ( 2) Δ ·B0 = 0， ( 3) B0 = μH0 ． ( 4) 式中，B0、H0、E0、D0 和 Js分别为外部磁场的磁感强 度、磁场强度、电场强度、电位移矢量和激励电流密 度． 铸坯内总磁场 B 为外部磁场 B0 和由于钢液运 动及磁场变化引起的感应磁场 b 叠加而成． 在钢液 中，设流体速度为 v，感应磁场 b 满足的方程为: b t + ( v· Δ ) b = 1 μsσs 2 Δ b + ［( B0 + b)· Δ ］v － ( v· Δ ) B0 ． ( 5) 式中，σs 为磁流体电导率，μs 为钢液的磁导率． 求 解出感应磁场后可以得到总磁场，进而计算电流密 度矢量 j，从而可以计算钢液受到的单位体积洛伦兹 力 fEM和单位体积焦耳发热功率 qEM ． j = 1 μs Δ × ( B0 + b) ， ( 6) fEM = j × ( B0 + b) ， ( 7) qEM = 1 σs j·j． ( 8) 1. 2. 2 流场温度场的控制微分方程 结晶器内钢液流动属湍流流动，视钢液的流动 为不可压缩的非稳态流动，设凝固坯壳运动速度等 于拉速． 用连续性方程、雷诺时均 N--S 方程和 k--ε 方程求解钢液流动，采用热焓--多孔介质模型计算 钢液温度场． 连续性方程: ( ρvi ) xi = 0． ( 9) 雷诺时均 N--S 方程: ρ vi t + ρvj vi xj = － Pi xi +  x [j μeff ( vi xj + vj x ) ] i + ρgi + ρfEM，i + Sm，i ． ( 10) 式中，ρ、v、Pi、μeff、gi、fEM，i和 Sm，i分别是钢液密度、速 度、压力、等效黏度系数( 等于钢液动力黏度与湍流 黏度 μt 之和) 、i 方向上的重力加速度、单位体积电 磁力和糊状区多孔介质的压力损失． Sm，i计算公式 如下: fl = T － Ts Tl － Ts ( T ＞ Ts，T ＜ Tl ) ， ( 11) Sm，i = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush ( v － vc ) ． ( 12) 式中: fl为糊状区液相体积分数，当温度高于液相线 温度 Tl时为 0，低于固相线温度 Ts时为 1; 为避免分 母为 0，ξ 为一个足够小的数( 可取 0. 001) ; Amush为 糊状区常数; vc为拉速． 为使雷诺时均 N--S 方程封 闭，采用由 Launder 和 Spalding 提出的标准 k--ε 双 方程模型． k 方程:  t ( ρk) +  xi ( ρkvi ) =  x [ ( j μ + μt σ ) k k x ]j + μt Δ v·［ Δ v + ( Δ v) T ］－ ρε + Sk ． ( 13) ε 方程:  t ( ρε) +  xi ( ρεvi ) = ·1277·

·1278· 北京科技大学学报 第34卷 品[(a+台)]+ C,=486.1789+0.1008T, lnu=5.590×103/T-8.064. (Ci.Vv-(Vr+(V))-Cpe)+5. 二冷区宽面和窄面的典型换热系数分别为 1450和1300W·m-2K-,结晶器液面下部的宽面热 (14) 流强度更，沿着结晶器长度的分布函数可被简化为 式中， 一个钢水在结晶器内平均停留时间t的函数，形式 4=c兰 (15) 如下： (1-)2 Φ，=A-B√n (23) S4= + mmsh, (16) 根据工业现场报表统计，当拉速分别为3.8和 (1-f)2 4.2mmin-时，宽面热流强度的典型值分别为 S,= (17) f3+专 2.12×10和2.25×10W·m2,可以由此计算得到 k和ε分别为湍动能和湍动能耗散率，S.和S。分别 待定系数A和B,通常宽面热流强度是窄面的 是考虑凝固时多孔介质引起的k方程和ε方程的源 95%. 项的变化，C,=1.44,C2=1.92,0=1.0,0。=1.3, 入口速率"根据拉速和质量守恒计算得到，湍 C.=0.09. 动能k和湍动能耗散率en由半经验公式计算得到： 钢液流动下的传热使用能量守恒方程，且使用 km=0.012a,en-2k2/D. 热焓法处理凝固潜热对温度场的影响： 其中D为水口当量直径，结晶器壁面使用无滑移边 是oa)+T.(p)-.&刀+9a,（I8) 界条件，近壁采用标准壁面函数处理湍流 使用SIMPLE算法离散格式计算流场，时间步 h-C,d (19) 长取搅拌器电源频率的1%，即0.001s:迭代收敛标 准选择速度场迭代误差小于10~5，能量方程小于 式中，k、h、T、C。、L和T分别是钢液的热导率、热 10-7. 焓、温度、比定压热容、凝固潜热和热焓的参考温度 1.2.3定解条件 2计算结果 搅拌器铁芯采用工业纯铁，铁芯相对磁导率恒 为1000，其他材料都取真空磁导率：铁芯、钢液、铜 2.1结晶器内流场的计算与验证 绕组和空气电导率分别为0.01、7.14×105、5.8× 结晶器内流场计算的正确性是后续计算二冷区 10和1×10-5S·m-1.其通电电流如图3.A相、B 电磁搅拌的基础。图4为不考虑电磁场存在，计算 域宽面对称面上的速度矢量分布的数值模拟结果， 相和C相通电电流如下，其中振幅Am=3000A,频 率f=10Hz. 整体上钢液流动是对称流动，不对称的因素可能源 I=A cos(2nft+0m/3), (20) 于迭代误差累加.钢液从水口出口流出，形成两股 Ig=-Acos(2πf+2r/3), (21) →1ms12hm01 0 Ic =A cos (2nfi+4T/3). (22) 0.1 由于磁场在离开感应线圈一定距离后迅速衰 0.2 -0.3 减，并在无穷远处为零，本文在相对感应线圈体积为 0.4 1000倍的长方体内求解磁场. -0.5 -0.6 浇注过热度为20℃，根据钢液成分计算得到钢 -0.7 液的液相线为1531℃，固相线为1504℃，拉坯速度 -0.8 为4m·min-1.由于结晶器内钢液凝固过程中，温度 0.9 -1.0 跨度大，物性参数随温度变化很大，本文考虑了导热 -1.1 系数、比定压热容和黏度随温度的变化，其中比定压 -1.2 热容和导热系数来源于2010年CRC数据手册，黏 -14 度数据来源于文献7]. 15 k=133.44-0.276T+4.49×10-4r- 图4计算域宽面对称面上速度矢量分布 4.95×10-7T+2.81×10-07-5.94×10-4T, Fig.4 Velocity field on 1/2 thickness of the calculation domain

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷  x [ ( j μ + μt σ ) ε ε x ]j + ε k ( C1μt Δ v·( Δ v + ( Δ v) T ) － C2 ρε) + Sε ． ( 14) 式中， μt = ρCμ k 2 ε ， ( 15) Sk = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush k， ( 16) Sε = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amushε， ( 17) k 和 ε 分别为湍动能和湍动能耗散率，Sk 和 Sε 分别 是考虑凝固时多孔介质引起的 k 方程和 ε 方程的源 项的变化，C1 = 1. 44，C2 = 1. 92，σk = 1. 0，σε = 1. 3， Cμ = 0. 09． 钢液流动下的传热使用能量守恒方程，且使用 热焓法处理凝固潜热对温度场的影响:  t ( ρh) + Δ ·( vρh) = Δ ·( k Δ T) + qEM，( 18) h = ∫ T Tref CpdT + flL． ( 19) 式中，k、h、T、Cp、L 和 Tref 分别是钢液的热导率、热 焓、温度、比定压热容、凝固潜热和热焓的参考温度． 1. 2. 3 定解条件 搅拌器铁芯采用工业纯铁，铁芯相对磁导率恒 为 1000，其他材料都取真空磁导率; 铁芯、钢液、铜 绕组和空气电导率分别为 0. 01、7. 14 × 105 、5. 8 × 107 和 1 × 10 － 5 S·m － 1 ． 其通电电流如图 3． A 相、B 相和 C 相通电电流如下，其中振幅 Am = 3 000 A，频 率 f = 10 Hz． IA = Am cos( 2πft + 0π/3) ， ( 20) IB = － Am cos( 2πft + 2π/3) ， ( 21) IC = Am cos( 2πft + 4π/3) ． ( 22) 由于磁场在离开感应线圈一定距离后迅速衰 减，并在无穷远处为零，本文在相对感应线圈体积为 1 000 倍的长方体内求解磁场． 浇注过热度为 20 ℃，根据钢液成分计算得到钢 液的液相线为 1 531 ℃，固相线为 1 504 ℃，拉坯速度 为 4 m·min － 1 ． 由于结晶器内钢液凝固过程中，温度 跨度大，物性参数随温度变化很大，本文考虑了导热 系数、比定压热容和黏度随温度的变化，其中比定压 热容和导热系数来源于 2010 年 CRC 数据手册，黏 度数据来源于文献［17］． k = 133. 44 － 0. 276T + 4. 49 × 10 － 4 T2 － 4. 95 × 10 － 7 T3 + 2. 81 × 10 － 10 T4 － 5. 94 × 10 － 14 T5 ， Cp = 486. 178 9 + 0. 100 8T， lnμ = 5. 590 × 103 /T － 8. 064． 二冷区宽面和 窄 面 的 典 型 换 热 系 数 分 别 为 1 450和 1 300 W·m － 2 K － 1 ，结晶器液面下部的宽面热 流强度 Φt沿着结晶器长度的分布函数可被简化为 一个钢水在结晶器内平均停留时间 tm的函数，形式 如下: Φt = A － B 槡tm ． ( 23) 根据工业现场报表统计，当 拉 速 分 别 为 3. 8 和 4. 2 m·min － 1 时，宽面热流强度的典型值分别为 2. 12 × 106 和 2. 25 × 106 W·m － 2 ，可以由此计算得到 待定 系 数 A 和 B，通常宽面热流强度是窄面的 95% ． 入口速率 vin根据拉速和质量守恒计算得到，湍 动能 kin和湍动能耗散率 εin由半经验公式计算得到: kin = 0. 01v 2 in，εin = 2k 3 /2 in /D． 其中 D 为水口当量直径，结晶器壁面使用无滑移边 界条件，近壁采用标准壁面函数处理湍流． 使用 SIMPLE 算法离散格式计算流场，时间步 长取搅拌器电源频率的 1% ，即 0. 001 s; 迭代收敛标 准选择速度场迭代误差小于 10 － 5 ，能量方程小于 10 － 7 ． 2 计算结果 图 4 计算域宽面对称面上速度矢量分布 Fig． 4 Velocity field on 1 /2 thickness of the calculation domain 2. 1 结晶器内流场的计算与验证 结晶器内流场计算的正确性是后续计算二冷区 电磁搅拌的基础． 图 4 为不考虑电磁场存在，计算 域宽面对称面上的速度矢量分布的数值模拟结果， 整体上钢液流动是对称流动，不对称的因素可能源 于迭代误差累加． 钢液从水口出口流出，形成两股 ·1278·

第11期 宋小鹏等：薄板还二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 ·1279· 的自由射流，在液面下方和水口下方形成了涡流，水 0s-0.02s+0.04s8—0.06s+—0.08s 口正下方钢液流速较小. 为了验证结晶器流场的数值计算结果，建立了 内弧线 1:1的结晶器水力学模型，模拟本文非电磁搅拌时结 晶器内流场.待模型中流场稳定l0min,从塞棒底 0.05 0.04 部注入墨水，记录墨水在模型内与水的混合行为，如 0.03 0.02 中心线 图5，图中标注的时间是以注入墨水为起点记录的. 0.01 0.04 水力学模型表明结晶器内形成两股向结晶器窄面的 0.03 射流，上回流比较明显，下回流弱，水口下方钢液速 0.027 外弧线 度较小.可见水力学模型可以较好地验证数值计算 0.01 -0.6 -0.4-0.200.2 0.4 0.6 结果，说明本文数学模型选择的正确性 X/m 图6铸坯横截面内弧线、中心线和外弧线上磁场变化(Z=- 1.65m) Fig.6 Magnetic flux density along the inner-side,centerline and outer-side of the slab (Z=-1.65 m) 近区域，其磁感应强度最大：同样由于线圈端接电流 密度分布，铸坯内弧线上的部分段位处磁感应强度 高于搅拌器中心部位处的，这样可能会导致搅拌器 对其中心高度处钢液的搅拌弱于端部高度处，这与 文献6]的速率分布曲线相符.搅拌器上下端部处 磁场移动方向也是X轴正方向，并在铸坯窄面附近 925 1550s 较小.图中磁场分布与文献几4]的实验数据在趋势 图5结品器水力学模型中墨水的混合行为 和数量级上较为吻合；但是本文数值结果与文献 Fig.5 Mixing patter of tracer in the hydraulics model of the mould ū4]搅拌器中心处磁场测量值相差较大，这是由于 2.2外部磁场、感应磁场的计算 该文献的搅拌器无论处于电磁水平加速或电磁水平 为计算电磁场对钢液流动影响，依据前述搅拌 稳定的工作状态，搅拌器的左右线圈电流方向相反， 器模型计算了搅拌器在铸坯不同高度横截面上，一 导致搅拌器中心处磁场较小.本图中磁场在其移动 个周期内由搅拌器生成的外部磁场的磁感应强度分 方向上的分布与文献5]的测量结果在趋势上较 布变化，分别如图6和图7.图6为搅拌器中心所在 为吻合 高度处(XY水平剖面：Z=-1.65m)的铸坯剖面上 ★一0.02s 4004g —0.065★—0.08s 0.08 内弧线、中心线和外弧线上的磁场变化.由图6可 0.06 见，该剖面磁场在铸坯厚度方向上，磁感应强度由内 0.04 弧线上的最大值0.07T逐渐衰减到外弧线上最大 0.02 值的0.O4T;根据搅拌器线圈设计可知铸坯窄面附 搅拌器上边沿内弧线 近的电流密度较小，故铸坯窄面处磁感应强度也较 0.08 小，同理每套绕组中心处磁场相对边部较大.铸坯 0.06 内的磁场分布是沿着X轴正方向移动的，这是钢液 0.04 被搅拌的直接原因.铸坯不同厚度处磁感应强度达 002 搅拌器下边沿外弧线 到最大值的位置不同，这是由于计算考虑到了涡电 -0.6 -0.4 0.200.20.40.6 流和位移电流而致 X/m 图7为搅拌器铁心上下沿所在高度处的铸坯水 图7铸坯横截面内弧线上磁场变化分布(Z=-1.4m和Z=- 平剖面内弧线上的磁感应强度在一个周期内的变 1.9m) 化.搅拌器上下端部的磁场分布与搅拌器中心高度 Fig.7 Magnetic flux density along the inner-side of the slab (Z=- 1.4m,Z=-1.9m) 处的分布不完全相同，部分是由搅拌器端部分布在 端接内的电流分布引起的；搅拌器线圈端接中心附 为能够精确计算铸坯内流场和凝固，需要考虑

第 11 期 宋小鹏等: 薄板坯二冷区电磁搅拌铸坯内磁场分布和钢液流动 的自由射流，在液面下方和水口下方形成了涡流，水 口正下方钢液流速较小． 为了验证结晶器流场的数值计算结果，建立了 1∶ 1的结晶器水力学模型，模拟本文非电磁搅拌时结 晶器内流场． 待模型中流场稳定 10 min，从塞棒底 部注入墨水，记录墨水在模型内与水的混合行为，如 图 5，图中标注的时间是以注入墨水为起点记录的． 水力学模型表明结晶器内形成两股向结晶器窄面的 射流，上回流比较明显，下回流弱，水口下方钢液速 度较小． 可见水力学模型可以较好地验证数值计算 结果，说明本文数学模型选择的正确性． 图 5 结晶器水力学模型中墨水的混合行为 Fig． 5 Mixing pattern of tracer in the hydraulics model of the mould 2. 2 外部磁场、感应磁场的计算 为计算电磁场对钢液流动影响，依据前述搅拌 器模型计算了搅拌器在铸坯不同高度横截面上，一 个周期内由搅拌器生成的外部磁场的磁感应强度分 布变化，分别如图 6 和图 7． 图 6 为搅拌器中心所在 高度处( XY 水平剖面: Z = － 1. 65 m) 的铸坯剖面上 内弧线、中心线和外弧线上的磁场变化． 由图 6 可 见，该剖面磁场在铸坯厚度方向上，磁感应强度由内 弧线上的最大值 0. 07 T 逐渐衰减到外弧线上最大 值的 0. 04 T; 根据搅拌器线圈设计可知铸坯窄面附 近的电流密度较小，故铸坯窄面处磁感应强度也较 小，同理每套绕组中心处磁场相对边部较大． 铸坯 内的磁场分布是沿着 X 轴正方向移动的，这是钢液 被搅拌的直接原因． 铸坯不同厚度处磁感应强度达 到最大值的位置不同，这是由于计算考虑到了涡电 流和位移电流而致． 图 7 为搅拌器铁心上下沿所在高度处的铸坯水 平剖面内弧线上的磁感应强度在一个周期内的变 化． 搅拌器上下端部的磁场分布与搅拌器中心高度 处的分布不完全相同，部分是由搅拌器端部分布在 端接内的电流分布引起的; 搅拌器线圈端接中心附 图 6 铸坯横截面内弧线、中心线和外弧线上磁场变化( Z = － 1. 65 m) Fig． 6 Magnetic flux density along the inner-side，centerline and outer-side of the slab ( Z = － 1. 65 m) 近区域，其磁感应强度最大; 同样由于线圈端接电流 密度分布，铸坯内弧线上的部分段位处磁感应强度 高于搅拌器中心部位处的，这样可能会导致搅拌器 对其中心高度处钢液的搅拌弱于端部高度处，这与 文献［16］的速率分布曲线相符． 搅拌器上下端部处 磁场移动方向也是 X 轴正方向，并在铸坯窄面附近 较小． 图中磁场分布与文献［14］的实验数据在趋势 和数量级上较为吻合; 但是本文数值结果与文献 ［14］搅拌器中心处磁场测量值相差较大，这是由于 该文献的搅拌器无论处于电磁水平加速或电磁水平 稳定的工作状态，搅拌器的左右线圈电流方向相反， 导致搅拌器中心处磁场较小． 本图中磁场在其移动 方向上的分布与文献［15］的测量结果在趋势上较 为吻合． 图 7 铸坯横截面内弧线上磁场变化分布( Z = － 1. 4 m 和 Z = － 1. 9 m) Fig． 7 Magnetic flux density along the inner-side of the slab ( Z = － 1. 4 m，Z = － 1. 9 m) 为能够精确计算铸坯内流场和凝固，需要考虑 ·1279·