D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.05.0B 第30卷第5期 北京科技大学学报 Vol.30 No.5 2008年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2008 基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 周建新)杨卫东)叶双) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)唐山学院信息工程系，唐山063000 摘要由于基于频域的经典小波变换运算时间较长，不能很好地满足轧辊偏心信号在线实时控制的要求，提出了用提升结 构小波变换对偏心信号进行不同分辨率下分解处理的新方法·通过对轧制力信号和厚差信号的分析，利用提升和对偶提升原 理将偏心信号从干扰信号和噪声信号中提取出来并通过参数自校正控制实现对轧辊偏心的在线动态控制：仿真结果表明，该 方法获得了比较理想的效果，并且在同样数据长度下，提升小波变换运算速度比经典小波变换至少提高1倍以上· 关键词轧辊偏心；提升小波变换：自寻优控制：消噪；Daubechies小波；自适应控制 分类号TG333.17:TP273+.2 Roller eccentricity signal pick-up and adaptive control based on lifting wavelet transform and self-optimization ZHOU Jianxin,YANG Weidong,YE Shuang 1)School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Department of Information Engineering,Tangshan University,Tangshan 063000.China ABSTRACT Traditional wavelet transform based on frequency domain is too long to meet the need for real-time control of roller ec- centricity.A novel wavelet based on lifting scheme is used to decompose and deal with eccentricity signals at different resolutions. Through analyzing roll force and thickness deviation signals,the lifting and dual lifting scheme theory is applied to distinguish eccen- tricity signals from disturbances and noise,and self-optimization is employed to real-time control the roller eccentricity.The results of simulation show that the control strategy is effective and at the same data length,the operational speed of lifting scheme is enhanced at least twice as that of traditional wavelet. KEY WORDS roller eccentricity:lifting wavelet transform:self-optimization control:denoise:Daubechie wavelet:self-optimization 轧辊偏心是影响板带材质量的重要因素，在热 很好地满足轧辊偏心信号的实时在线控制的要求， 轧带钢轧制过程中，反映在轧制力和出口带钢厚度 本文研究的提升结构小波变换，被称为第2代小波 上的轧辊偏心信号是一种复杂的周期性的高频干扰 变换，它是一种基于提升原理的时域变换方法，不但 波，用传统的厚度自动控制(automatic gauge con 继承了经典小波的多分辨特性，而且运算速度快、占 tol,AGC)很难消除，因此需要对轧辊偏心进行在 用存储空间小、可以完全重构].具有有限长度滤 线补偿控制山. 波器的经典小波，可以通过代数变换用第2代小波 传统小波变换在信号处理领域已得到了广泛的 方式实现，在同样数据长度下，采用第2代小波方 应用.它利用小波分解或小波包分解的方法，获得 法的变换速度至少提高1倍以上[山， 被测信号在不同频带上的时域分量，通过阈值处理 1轧辊偏心对出口厚度的影响 剔除噪声并对有用信息重构以获得降噪后的有用信 号，此方法在信号处理领域取得了较好的效果). 热轧带钢出口厚度偏差： 但是，基于频域的经典小波变换运算时间较长，不能 △h=+a十e (1) 收稿日期：2007-03-08修回日期：2007-04-23 式中，△h为出口厚度偏差，△P为轧制力变化量，M 作者简介：周建新(1977-)，男，博士研究生：杨卫东(1952-)，男， 为轧机刚度，△s为辊缝调整量，e为轧辊偏心 教授，博士生导师，Email:ywd1952@126.com 轧辊偏心对热轧带钢厚度的影响如图1所示
基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 周建新1） 杨卫东1） 叶 双2） 1）北京科技大学信息工程学院北京100083 2）唐山学院信息工程系唐山063000 摘 要 由于基于频域的经典小波变换运算时间较长不能很好地满足轧辊偏心信号在线实时控制的要求提出了用提升结 构小波变换对偏心信号进行不同分辨率下分解处理的新方法．通过对轧制力信号和厚差信号的分析利用提升和对偶提升原 理将偏心信号从干扰信号和噪声信号中提取出来并通过参数自校正控制实现对轧辊偏心的在线动态控制．仿真结果表明该 方法获得了比较理想的效果并且在同样数据长度下提升小波变换运算速度比经典小波变换至少提高1倍以上． 关键词 轧辊偏心；提升小波变换；自寻优控制；消噪；Daubechies 小波；自适应控制 分类号 TG333．17；TP273＋．2 Roller eccentricity signal pick-up and adaptive control based on lifting wavelet transform and self-optimization ZHOU JianxinY A NG WeidongY E Shuang 1） School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Department of Information EngineeringTangshan UniversityTangshan063000China ABSTRACT Traditional wavelet transform based on frequency domain is too long to meet the need for rea-l time control of roller eccentricity．A novel wavelet based on lifting scheme is used to decompose and deal with eccentricity signals at different resolutions． T hrough analyzing roll force and thickness deviation signalsthe lifting and dual lifting scheme theory is applied to distinguish eccentricity signals from disturbances and noiseand self-optimization is employed to rea-l time control the roller eccentricity．T he results of simulation show that the control strategy is effective and at the same data lengththe operational speed of lifting scheme is enhanced at least twice as that of traditional wavelet． KEY WORDS roller eccentricity；lifting wavelet transform；self-optimization control；denoise；Daubechie wavelet；self-optimization 收稿日期：2007-03-08 修回日期：2007-04-23 作者简介：周建新（1977—）男博士研究生；杨卫东（1952—）男 教授博士生导师E-mail：ywd1952＠126．com 轧辊偏心是影响板带材质量的重要因素．在热 轧带钢轧制过程中反映在轧制力和出口带钢厚度 上的轧辊偏心信号是一种复杂的周期性的高频干扰 波用传统的厚度自动控制（automatic gauge controlAGC）很难消除因此需要对轧辊偏心进行在 线补偿控制［1］． 传统小波变换在信号处理领域已得到了广泛的 应用．它利用小波分解或小波包分解的方法获得 被测信号在不同频带上的时域分量通过阈值处理 剔除噪声并对有用信息重构以获得降噪后的有用信 号此方法在信号处理领域取得了较好的效果［2］． 但是基于频域的经典小波变换运算时间较长不能 很好地满足轧辊偏心信号的实时在线控制的要求． 本文研究的提升结构小波变换被称为第2代小波 变换它是一种基于提升原理的时域变换方法不但 继承了经典小波的多分辨特性而且运算速度快、占 用存储空间小、可以完全重构［3］．具有有限长度滤 波器的经典小波可以通过代数变换用第2代小波 方式实现．在同样数据长度下采用第2代小波方 法的变换速度至少提高1倍以上［4］． 1 轧辊偏心对出口厚度的影响 热轧带钢出口厚度偏差： Δh＝ ΔP M ＋Δs＋e （1） 式中Δh 为出口厚度偏差ΔP 为轧制力变化量M 为轧机刚度Δs 为辊缝调整量e 为轧辊偏心． 轧辊偏心对热轧带钢厚度的影响如图1所示． 第30卷 第5期 2008年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．5 May2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．05．003
第5期 周建新等：基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 ,563 图中曲线1为理想轧辊偏心曲线，曲线2为轧机弹 预测(predict):对于一个局部相关性较强的信 性曲线，曲线3为轧件塑性曲线.当有偏心e存在 号，它的偶子集与奇子集是高度相关的，因此，知道 时，实际带钢厚度减少了△he,同时轧制力增大 其中任何一个，就有可能用它在合理的精度范围内 △P。,GM一AGC系统认为板厚增大△h2,因而控制器 预测另一个，比如可以用偶数序列evenj-1去预测 就越发朝着使板厚减少的方向运动，结果使其比没 奇数序odd;-1·保持偶样本不变，利用插值细分的 有GM一AGC系统时的板厚精度更加低劣，并且该 方法预测奇样本系数，原值与预测值之差作为细节 方法对噪声特别敏感 系数，定义预测算子P,预测操作可表示为： dj-1-oddj-1-P(evenj-1) (4) 更新(update):经过上面两个步骤还不能在子 数据集一1中维持原始数据集。中的整体性质，如 均值，因此必须采用更新过程，更新的基本思想是 找出一个更好的子数据集{1，使之保持原始数据 集S的尺度特性Q,如均值、消失矩等不变，即 Q(1)=Q() 构造一个算子U去更新一1定义如下： g-1=even-1十U(d-1) (5) 提升方法中的主要步骤为： 图1轧辊偏心、轧制力和轧件厚度在P一h图中关系 Fig-1 Relation among roll eccentricity,rolling force and gauge in (oddj-1,evenj-1)=split() the p-h coordinate system odd,-1一=P(evenj-1) (6) evenj-1+=U(oddj-1) 2提升小波变换及其降噪原理 重构数据集的提升方法步骤为： l995年由WimSweldens博士提出的使用提升 evenj-1-=U(oddj-1) 模式进行小波变换的方法又称第2代小波变换]， oddj-1+=P(evenj-1) (7) 它不依赖Fourier变换，小波基函数不再由某一个函 si=merge(oddj-1,evenj-1) 数的平移和伸缩而产生，所有的运算都在时域上进 从频域角度来看，细节信号反映了原始信号中 行，可以获得与传统小波变换同样的结果，即实现信 的高频成分，而逼近信号反映了原始信号的低频成 号在不同频带上的分离.提升小波分解过程分别由 分.在式(4)、(5)中，P和U可以选择，因此可以构 三部分组成，即分裂、预测和更新. 造具有某种特性的小波函数和尺度函数，基于提升 分裂(spt):此过程仅将一个数据集（原始信 结构的小波分解与重构示意图如图2所示， 号)=s,0≤<2}按奇偶样本分成两部分，位 对于一维信号，小波降噪过程如下： 于偶下标位置的元素构成一个集合（记为evenj-1), (1)对信号进行多尺度小波分解； 位于奇下标位置的元素构成一个集合（记为 (2)对分解得到的细节信号（高频部分）进行阈 odd-1),即 值处理 ewen-1={s.2l0≤l≤2-1-1} (2) (③)将逼近信号和经阈值处理后的细节信号进 odd-1=s,2+1l0≤l≤21-1 split(g)= 行小波重构，得到降噪后的有用信号 (evenj-1,oddj-1) (3) 阈值选择和阈值处理对降噪的结果影响较大： even,- even, (+) split odd,1 odd (a)提升方法的分解 ()提升方法的重构 图2提升方法的分解与重构 Fig.2 Decompose and revover of lifting scheme
图中曲线1为理想轧辊偏心曲线曲线2为轧机弹 性曲线曲线3为轧件塑性曲线．当有偏心 e 存在 时实际带钢厚度减少了 Δhe同时轧制力增大 ΔPeGM—AGC 系统认为板厚增大Δh2因而控制器 就越发朝着使板厚减少的方向运动结果使其比没 有 GM—AGC 系统时的板厚精度更加低劣并且该 方法对噪声特别敏感． 图1 轧辊偏心、轧制力和轧件厚度在 P—h 图中关系 Fig．1 Relation among roll eccentricityrolling force and gauge in the P—h coordinate system 图2 提升方法的分解与重构 Fig．2 Decompose and revover of lifting scheme 2 提升小波变换及其降噪原理 1995年由 WimSweldens 博士提出的使用提升 模式进行小波变换的方法又称第2代小波变换［6］ 它不依赖 Fourier 变换小波基函数不再由某一个函 数的平移和伸缩而产生所有的运算都在时域上进 行可以获得与传统小波变换同样的结果即实现信 号在不同频带上的分离．提升小波分解过程分别由 三部分组成即分裂、预测和更新． 分裂（split）：此过程仅将一个数据集（原始信 号） s j＝｛sjl｜0≤ l＜2j｝按奇偶样本分成两部分位 于偶下标位置的元素构成一个集合（记为 evenj—1） 位于 奇 下 标 位 置 的 元 素 构 成 一 个 集 合 （记 为 odd j—1）即 evenj—1＝｛sj2l｜0≤ l≤2j—1—1｝ （2） odd j—1＝｛sj2l＋1｜0≤ l≤2j—1—1｝split（ s j ）＝ （evenj—1odd j—1） （3） 预测（predict）：对于一个局部相关性较强的信 号它的偶子集与奇子集是高度相关的．因此知道 其中任何一个就有可能用它在合理的精度范围内 预测另一个．比如可以用偶数序列 evenj—1去预测 奇数序 odd j—1．保持偶样本不变利用插值细分的 方法预测奇样本系数原值与预测值之差作为细节 系数．定义预测算子 P预测操作可表示为： dj—1＝odd j—1—P（evenj—1） （4） 更新（update）：经过上面两个步骤还不能在子 数据集 s j—1中维持原始数据集 s j 中的整体性质如 均值因此必须采用更新过程．更新的基本思想是 找出一个更好的子数据集 s j—1使之保持原始数据 集 s j 的尺度特性 Q如均值、消失矩等不变即 Q（ s j—1）＝ Q（ s j ）． 构造一个算子 U 去更新 s j—1定义如下： s j—1＝evenj—1＋ U（ dj—1） （5） 提升方法中的主要步骤为： （odd j—1evenj—1）＝split（ s j ） odd j—1—＝P（evenj—1） evenj—1＋＝ U（odd j—1） （6） 重构数据集的提升方法步骤为： evenj—1—＝ U（odd j—1） odd j—1＋＝P（evenj—1） s j＝merge（odd j—1evenj—1） （7） 从频域角度来看细节信号反映了原始信号中 的高频成分而逼近信号反映了原始信号的低频成 分．在式（4）、（5）中P 和 U 可以选择因此可以构 造具有某种特性的小波函数和尺度函数．基于提升 结构的小波分解与重构示意图如图2所示． 对于一维信号小波降噪过程如下： （1） 对信号进行多尺度小波分解； （2） 对分解得到的细节信号（高频部分）进行阈 值处理； （3） 将逼近信号和经阈值处理后的细节信号进 行小波重构得到降噪后的有用信号． 阈值选择和阈值处理对降噪的结果影响较大： 第5期 周建新等： 基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 ·563·
.564 北京科技大学学报 第30卷 阈值选择太小，重构后的信号中仍然含有噪声；而阈 s9=x2,d}=x2+1 值选择过大，则信号中的有用信息被去除，使重构后 di=dr 3s7 的信号失真，阈值处理有软阈值处理和硬阈值处理 两种方法，采用软阈值处理后的信号具有较好的光 -+Bd 滑性6 di-di+si-i 3 基于提升方法的Daubechies4(D4)小波 Bd- 构造 2 在设计提升小波控制器时，由于有很多种小波， 4轧辊偏心实时控制 小波的选择会对最后的分析结果有影响，通常在选 采用对具有轧辊偏心的轧制力信号和厚差信号 择时要考虑两点：(1)分析的信号是连续的还是离散 进行提升小波变换来消除偏心信号的方法可解决轧 的；(2)小波的特点，比如正则性，在选择时通常是综 辊偏心对带钢轧出厚度的影响，提高热轧带钢厚度 合考虑的，轧辊偏心提升小波分析器的输入是轧制 精度.具有提升小波分析功能偏心补偿控制系统如 力信号，它是A/D采集后的离散信号，经过多次实 验比较分析采用Daubechies4小波[8]，结果证明是合 图3所示，其中P为轧制力信号，f、fM和fL分别 为分解后的高频、中频和低频信号，具有提升小波 适的， 分析器的轧辊偏心补偿控制系统的控制方案采用预 D4小波的分解和对偶滤波器组的表达式如下： 先模型识别和在线参数修正相结合的方法，实现轧 h(z)=ho+hiz-1+h2z-2+h3(z3) g(=)=-h322+hzz1-hi+hoz-1 (8) 辊偏心信号的检测与在线控制，首先，在轧辊预压 靠时，对压力传感器测出的轧制压力信号P进行采 式中=功授=投如= 42,h 样，然后运用提升小波分析器对采样信号进行运算 处理，再经过提升小波重构得到消噪后的信号，在此 1-3 基础上采用相干时间处理法(CTA),通过轧制压力 4w2 与辊缝的关系得出偏心信号的原始模型，此模型即 重建滤波器组对应的多项矩阵 为以后控制的基础 he(z)ge(z) p(:)=h(=)g(2) (9) AGC信号 CTA 偏心 液压 乳机 处理 控制器 APC 系统 其中，he(z)包含了h(z)的偶系数，而 小波 h(z)包含了h(z)的奇系数；ge(z)包含了g(z)的 偶系数，而9(z)包含了g(z)的奇系数 H 根据Daubechies和Swedens多相位矩阵因子分 处 细节 波 分量 分解 解定理： p()= ,9[4y[ 0 图3WARE偏心补偿控制示意图 1/K Fig-3 Eccentrie control system with WARE (10) 在正常轧制开始时进行自寻优调整控制过程 根据Laurent多项式的Euclidean算法h,g的多相 首次调整时先将预压靠时识别的偏心信号作为基准 位矩阵可分解为： 保存值，将补偿信号的幅值或相角之一设为定值，另 _33-2 一个为调整值，然后将幅值或相角进行第1次试探 42 调整，系统通过偏心控制器来调节液压推上系统， 与此同时，对轧制力信号进行采样及小波处理，从该 /3- 信号中得出剩余偏心信号，接着在下次调节前对剩 余偏心信号进行观察，通过判断调整前后偏心信号 3+1 均方误差的大小就可决定此次调整的方向·由此， 2 每进行一次偏心调整，系统都依据偏心信号的均方 因此根据式(5)，D4小波变换的提升实现算法为： 误差减小的准则自动进行一次信号的幅值和相角的
阈值选择太小重构后的信号中仍然含有噪声；而阈 值选择过大则信号中的有用信息被去除使重构后 的信号失真．阈值处理有软阈值处理和硬阈值处理 两种方法采用软阈值处理后的信号具有较好的光 滑性［6］． 3 基于提升方法的 Daubechies 4（D4）小波 构造 在设计提升小波控制器时由于有很多种小波 小波的选择会对最后的分析结果有影响．通常在选 择时要考虑两点：（1）分析的信号是连续的还是离散 的；（2）小波的特点比如正则性在选择时通常是综 合考虑的．轧辊偏心提升小波分析器的输入是轧制 力信号它是 A／D 采集后的离散信号经过多次实 验比较分析采用 Daubechies4小波［8］结果证明是合 适的． D4小波的分解和对偶滤波器组的表达式如下： h（ z ）＝h0＋h1z —1＋h2z —2＋h3（ z —3） g（ z ）＝—h3z 2＋h2z 1—h1＋h0z —1 （8） 式中h0＝ 1＋ 3 4 2 h1＝ 3＋ 3 4 2 h2＝ 3— 3 4 2 h3＝ 1— 3 4 2 ． 重建滤波器组对应的多项矩阵 p（ z ）＝ he（ z ） ge（ z ） ho（ z ） go（ z ） （9） 其中he （ z ） 包 含 了 h （ z ） 的 偶 系 数而 ho（ z ）包含了 h（ z ）的奇系数；ge（ z ）包含了 g（ z ）的 偶系数而 go（ z ）包含了 g（ z ）的奇系数． 根据 Daubechies 和 Swedens 多相位矩阵因子分 解定理： p（ z ）＝ ∏ m i＝1 1 0 pi（ z ） 1 1 — ui（ z ） 0 1 K 0 0 1／K （10） 根据 Laurent 多项式的 Euclidean 算法 hg 的多相 位矩阵可分解为： p（ z ）＝ 1 0 3 1 0 — 3 4 — 3—2 4 z —1 0 1 · 1 0 —z —1 1 3—1 2 0 0 3＋1 2 ． 因此根据式（5）D4小波变换的提升实现算法为： s 0 l＝ x2ld 0 l＝ x2l＋1 d 1 l＝ d 0 l— 3s 0 l s 1 l＝s 0 l＝ 3 4 d 1 l＋ 3—2 4 d 1 l＋1 d 2 l＝ d 1 l＋s 1 l—1 sl＝ 3＋1 2 s 1 ldl＝ 3—1 2 d 2 l 4 轧辊偏心实时控制 采用对具有轧辊偏心的轧制力信号和厚差信号 进行提升小波变换来消除偏心信号的方法可解决轧 辊偏心对带钢轧出厚度的影响提高热轧带钢厚度 精度．具有提升小波分析功能偏心补偿控制系统如 图3所示其中 P 为轧制力信号f H、f M 和 f L 分别 为分解后的高频、中频和低频信号．具有提升小波 分析器的轧辊偏心补偿控制系统的控制方案采用预 先模型识别和在线参数修正相结合的方法实现轧 辊偏心信号的检测与在线控制．首先在轧辊预压 靠时对压力传感器测出的轧制压力信号 P 进行采 样然后运用提升小波分析器对采样信号进行运算 处理再经过提升小波重构得到消噪后的信号在此 基础上采用相干时间处理法（CTA）通过轧制压力 与辊缝的关系得出偏心信号的原始模型此模型即 为以后控制的基础． 图3 WARE 偏心补偿控制示意图 Fig．3 Eccentric control system with WARE 在正常轧制开始时进行自寻优调整控制过程． 首次调整时先将预压靠时识别的偏心信号作为基准 保存值将补偿信号的幅值或相角之一设为定值另 一个为调整值然后将幅值或相角进行第1次试探 调整系统通过偏心控制器来调节液压推上系统． 与此同时对轧制力信号进行采样及小波处理从该 信号中得出剩余偏心信号．接着在下次调节前对剩 余偏心信号进行观察通过判断调整前后偏心信号 均方误差的大小就可决定此次调整的方向．由此 每进行一次偏心调整系统都依据偏心信号的均方 误差减小的准则自动进行一次信号的幅值和相角的 ·564· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第5期 周建新等：基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 ,565 调整，由此循环调整偏心补偿信号的幅值和相角，最 12rads-1,又假设被测信号由如下成分组成： 终可寻求到偏心补偿信号的最佳幅值和相角 f(t)=0.15cos(4t)+0.08cos(12t+1.2)+ 实际调整过程是将补偿信号的幅值定为预压靠 0.04cos(24t+2.1)+B(t) 时原始偏心信号的幅值，相角为任意给定角度，先进 其中0.15cos(4t)为水印成分，0.08cos(12t+1.2)+ 行偏心补偿信号相角的调整，达到相角最优点后，再 0.04cos(24t十2.1)为轧辊偏心成分，B(t)为随机 进行幅值的调整，达到幅值最优点后，则偏心补偿信 噪声，分别用经典D4小波和其对应的提升小波对 号参数整定结束，为最大限度地防止寻优过程中的 f(x)进行偏心信号的提取，仿真结果如图4所示， 振荡倾向，寻优采用步长先大后小的变步长方式，并 运行时间分别为提升小波526ms,经典小波变换为 设定控制目标误差限，当寻优进入此范围后，寻优过 1262ms,经典小波和提升格式小波在减小轧件厚 程结束，在寻优过程中，通过不断修正这两个参数 度偏差上的仿真结果如图5所示， 得出辊缝调节量△S,输入APC控制器(automatic 由图4和图5可以明显看出：用提升格式小波 position control)控制液压伺服阀开启度大小，从而 进行分解和重构可以取得和传统小波相近的信号处 调节液压油缸活塞位置改变辊缝大小. 理效果，但提升小波变换的优点则是传统的小波变 5系统仿真研究 换所无法比拟的，它不依赖傅里叶变换，与经典的 Mallat算法相比，运算量减少一半；能够实现小波变 本文利用Matlab6.5进行仿真，以六机架热连 换的原位计算，可节省存储单元：逆小波变换的实现 轧机为控制对象，带钢速度为540mmin1,支撑辊 非常简单、快速和直接 直径1500mm,则近似求得偏心信号基波的周期为 0.4 0.2 02 02 01 A 0. 0.1 0.1 0.2 100 200300 400 100200300 400 100200300 400 采样点个数（间隔100ms) 采样点个数（间隔100ms) 采样点个数（间隔100ms) (a)原始信号 (⑥)经典D4小波提取结果 (©)提升结构D4小波提取结果 图4经典D4小波和提升结构D4小波消噪 Fig.4 Denoise with D4 wavelet and lifting wavelet 0 20 M海wM 10 20 30 20 30 时间s 时间s (a)基于经典小波变换的偏心控制效果 )基于提升结构小波变换偏心控制效果 图5两种小波变换的偏心控制效果 Fig.5 Exit thickness with two kinds of wavelets 6结语 升算法的小波变换成功实现了偏心信号的去噪与平 滑处理，得到了比传统小波变换更加满意的处理结 本文通过研究提升格式小波变换的基本原理， 果.用提升小波去噪所用的时间远远小于其对应的 用基于提升算法的第2代小波变换进行轧辊偏心信 传统小波去噪，并且计算及编程的复杂度也要小得 号的处理，以消除偏心信号受到现场各种因素影响 多，因此，本文中给出的偏心信号提取及控制方法 而出现的干扰和噪声，并且在偏心控制中采用自寻 具有较好的实用性， 优方法对控制参数在线调整，从仿真结果看，用提 (下转第570页)
调整由此循环调整偏心补偿信号的幅值和相角最 终可寻求到偏心补偿信号的最佳幅值和相角． 实际调整过程是将补偿信号的幅值定为预压靠 时原始偏心信号的幅值相角为任意给定角度先进 行偏心补偿信号相角的调整达到相角最优点后再 进行幅值的调整达到幅值最优点后则偏心补偿信 号参数整定结束．为最大限度地防止寻优过程中的 振荡倾向寻优采用步长先大后小的变步长方式并 设定控制目标误差限当寻优进入此范围后寻优过 程结束．在寻优过程中通过不断修正这两个参数 得出辊缝调节量 ΔS输入 APC 控制器（automatic position control）控制液压伺服阀开启度大小从而 调节液压油缸活塞位置改变辊缝大小． 5 系统仿真研究 本文利用 Matlab6．5进行仿真以六机架热连 轧机为控制对象带钢速度为540m·min —1支撑辊 直径1500mm则近似求得偏心信号基波的周期为 12rad·s —1又假设被测信号由如下成分组成： f （ t）＝0∙15cos（4t）＋0∙08cos（12t＋1∙2）＋ 0∙04cos（24t＋2．1）＋B（ t）． 其中0∙15cos（4t）为水印成分0∙08cos（12t＋1∙2）＋ 0∙04cos（24t＋2∙1）为轧辊偏心成分B（ t）为随机 噪声．分别用经典 D4小波和其对应的提升小波对 f （ x）进行偏心信号的提取仿真结果如图4所示． 运行时间分别为提升小波526ms经典小波变换为 1262ms．经典小波和提升格式小波在减小轧件厚 度偏差上的仿真结果如图5所示． 由图4和图5可以明显看出：用提升格式小波 进行分解和重构可以取得和传统小波相近的信号处 理效果．但提升小波变换的优点则是传统的小波变 换所无法比拟的它不依赖傅里叶变换与经典的 Mallat 算法相比运算量减少一半；能够实现小波变 换的原位计算可节省存储单元；逆小波变换的实现 非常简单、快速和直接． 图4 经典 D4小波和提升结构 D4小波消噪 Fig．4 Denoise with D4wavelet and lifting wavelet 图5 两种小波变换的偏心控制效果 Fig．5 Exit thickness with two kinds of wavelets 6 结语 本文通过研究提升格式小波变换的基本原理 用基于提升算法的第2代小波变换进行轧辊偏心信 号的处理以消除偏心信号受到现场各种因素影响 而出现的干扰和噪声并且在偏心控制中采用自寻 优方法对控制参数在线调整．从仿真结果看用提 升算法的小波变换成功实现了偏心信号的去噪与平 滑处理得到了比传统小波变换更加满意的处理结 果．用提升小波去噪所用的时间远远小于其对应的 传统小波去噪并且计算及编程的复杂度也要小得 多．因此本文中给出的偏心信号提取及控制方法 具有较好的实用性． （下转第570页） 第5期 周建新等： 基于提升小波的轧辊偏心信号提取及自适应控制 ·565·
.570 北京科技大学学报 第30卷 (董颖，低成本CIMS环境下特钢企业生产计划的研究、设计 Scheduling of Steel Production Dissertation ]Nottingham:The 与开发[学位论文]沈阳：东北大学，2000：15) University of Nottingham.2003:18 [2]Jiang S P,Zou Y R.Liang G.Study on production planning in [6]Kianfar F.A numerical method to approximate optimal production iron 8.steel enterprise CIMS.Metall Ind Autom.2003.27 and maintenance plan in a flexible manufacturing system.Appl (6):1 Math Comput,2005,170:924 (蒋圣平，邹益仁，梁刚·钢铁企业CIMS下生产计划的研究· [7]Lee D Y,Moon S,Lopes P L.et al.Environmentally friendly 治金自动化，2003,5：1) scheduling of primary steelmaking processes//Proceedings Foun [3]Hu X L,Wang Z D.Jiao ZJ.et al.Application of crow n flatness dations of Computer-Aided Process Operations.2003:355 vector analysis in plate rolling schedule.J Iron Steel Res Int. [8]Byrne M D.Hossain MM.Production planning:an improved 2004,11(5):22 hybrid approach.Int J Prod Econ.2005.93/94:225 [4]Li JX.Tang L X.Wu HJ.et al.Scheduling the production of [9]Chazal M,Jouini E.Tahraoui R.Production planning and inven- hot rolling steel tube:a rule-based heuristics.Iron Steel,2004. tories optimization with a general storage cost function.Nonlin- 39(9):39 ear Anal,2003,54,1365 (李建祥，唐立新，吴会江，等.基于规则的热轧钢管调度·钢 [10]Xiong G.NybergT R.Push/pull production plan and schedule 铁，2004,39(9)：39) used in modern refinery CI MS.Rob Comput Integr Manuf, [5]Quelhadj D.A Multi-agent System for the Integrated Dynamic 2000,16:397 (上接第565页) [5]Jiang X Q.Application of the lifting wavelet to rough surfaces Precis Eng.2001.25:83 参考文献 [6]Swlden W.The lifting scheme:a construction of second generation [1]Wang W R.Wang Z L.Sun Y K.Application of multi-resolution wavelets.SIA M J Math Anal,1997.29,511 wavelet controller in roll eccentricity control.J Univ Sci Technol [7]Ercelebi E.Second generation wavelet transform-based pitch peri- Beijing,2005,27(6):728 od estimation and voiced/unvoiced decision for speech signals.Ap- (王为人，王正林，孙一康·多分辨小波控制器在轧辊偏心控制 pl Acous,2004,64:25 中的应用-北京科技大学学报，2005,27(6).728) [8]Daubechies I,Swelders W.Factoring wavelet transforms into lift- [2]Sun Y K.Analyse and Application of Wavelet.Beijing:China ing steps.J Fourier Anal Appl.1998.4(3):245 Machine Press,2005 [9]Poisson O.Rioual P,Meunier M.Detection and measurement of (孙延奎.小波分析及其应用.北京：机械工业出版社，2005) power quality disturbances using wavelet transforms.IEEE Trans [3]Ercelebi E.Electrocardiogram signals de noising using lifting based Power Delivery.2000.15:1039 discrete wavelet transform.Comuput Biol Med,2004.34:479 [10]Coben I.Raz S,Malah D.Translation invariant denoising using [4]Bose N K.Super-resolution with second generation wavelets.Sig- the minimum description length eriterion.Signal Process.1999. nal Process Image Commun,2004.19:367 75(3):201
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