将(XY)看成一个随机点,离散型随机变量X和Y的 联合分布函数为 F(xy)=P(X≤x,y≤y}=∑∑P isx yi sy 其中和式是对一切满足x1≤x,y≤y的i,j来求和的。 例1:设两枚硬币,第一枚掷一次,第二枚掷 两次,试求两枚硬币掷出的正面次数的联合概率函数与 边缘概率函数以及联合分布函数与边缘分布函数 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
将(X,Y)看成一个随机点，离散型随机变量X和Y的 F(x, y) P{X x ,Y y} 联合分布函数为 i x j x y y ij p 其中和式是对一切满足 x x y y i , j 的 i , j 来求和的。 例1： 设两枚硬币，第一枚掷一次，第二枚掷 两次，试求两枚硬币掷出的正面次数的联合概率函数与 边缘概率函数以及联合分布函数与边缘分布函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解:设A表示第一枚硬币掷出正面的事件,X表示第一枚 硬币掷出的正面数,X的所有可能取值为0,1;B表示第二枚 硬币第j次掷出正面的事件,j=1,2,Y表示第二枚硬币掷出的 正面数Y的所有可能取值为0,1,2。故随机试验的样本空间 共有23=8种不同的等可能基本事件,二维随机变量(X,Y)的 所有可能取值共有2×3=6个。 P{X=0,y=0}=P(AB1B2)=1/8 P{X=0,Y=1}=P(AB1B2+AB1B2)=2/8 P{X=0,Y=2}=P(AB1B2)=1/8 012 P{X=1,Y=0}=P(AB1B2)=1/8 P{X=1,Y=1=P(4B1B2+AB1B2)=28~01/82/81/812 1182/81/81/2 P{X=1,Y=2}=P(ABB2)=1/8141214 HIGH EDUCATION PRESS 拉氏目录上贞下负返回结束
硬币掷出的正面数，X的所有可能取值为0,1；Bj表示第二枚 解：设A表示第一枚硬币掷出正面的事件，X表示第一枚 硬币第j次掷出正面的事件，j=1,2,Y表示第二枚硬币掷出的 正面数,Y的所有可能取值为0,1,2。 故随机试验的样本空间 共有23=8 种不同的等可能基本事件，二维随机变量(X,Y)的 P{X 1,Y 1} P(AB1B2 AB1B2 ) 2 / 8 P{X 0,Y 1} P(AB1B2 AB1B2 ) 2 / 8 { 0, 2} ( ) 1/ 8 P X Y P AB1B2 P{X 1,Y 0} P(AB1B2 ) 1/ 8 P{X 1,Y 2} P(AB1B2 ) 1/ 8 拉氏 目录 上页 下页 返回 结束 P{X 0,Y 0} P(AB1B2 ) 1/ 8 所有可能取值共有2×3=6个。 0 1 2 0 1/8 2/8 1/8 1/2 1 1/8 2/8 1/8 1/2 1/4 1/2 1/4 { }i P X x { }j P Y y X Y
联合分布函数为 F(0,0)=P{X=0,y=0}=1/8 F(0,1)=P{X=0,y=0}+P{X=0,X=1}=1/8+2/8=3/8 F(0,2)=P{X=0,￥=0}+P{X=0,y=1}+P{X=0,=2}=4/8 类似地可以求出其它联合分布函数值(如下表) 边缘分布函数为Fx(0)=P{X≤0}=P{X=0}=1/2 Fx(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=1/2+1/2=1 类似地可以求出其它联合分布函数值(如下表) 0 2 0 1/8 3/8 1/2 1/2 1/4 3/44 1/4 3/4 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
联合分布函数为 类似地可以求出其它联合分布函数值（如下表） 边缘分布函数为 F (0) P{X 0} P{X 0} 1/ 2 X F (1) P{X 1} P{X 0} P{X 1} 1/ 2 1/ 2 1 X 类似地可以求出其它联合分布函数值（如下表） F(0,1) P{X 0,Y 0} P{X 0,Y 1} 1/ 8 2 / 8 3/ 8 F(0,0) P{X 0,Y 0} 1/ 8 F(0,2) P{X 0,Y 0} P{X 0,Y 1} P{X 0,Y 2} 4 / 8 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 1 2 0 1/8 3/8 1/2 1/2 1 1/4 3/4 1 1 1/4 3/4 1 F (x) X F ( y) Y X Y