第二章 连续型随机变量画数的分布 离散型 连续型 HIGH EDUCATION PRESS 。③ 页下页返回结束
一、离散型 二、连续型 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续型随机变量函数的分布 第二章
在实际中,我们常常对某些随机变量的函数更感兴趣。如 在一些试验中所关心的随机变量往往不能直接测量得到而 它却是某个能直接测量的随机变量的函数。例如我们能测量 圆轴截面的直径d,而关心的却是截面面积A=xd2/4 因此掌握从已知简单随机变量X的分布去求其函数Y=g(X分布 方法是十分有用的。 (1)如果X是离散型随机变量,它的概率分布为 P{X=x}=p,(=1,2,…) 则Y=g(X)仍是离散型随机变量,它的概率分布为 Pr=g(x)=p 如果不同的x有相同的g(x),则Y=g(x,)的概率 应把有相同g(x1)的p相加。 学 HIGH EDUCATION PRESS O6-
在实际中,我们常常对某些随机变量的函数更感兴趣。如, 在一些试验中,所关心的随机变量往往不能直接测量得到,而 因此,掌握从已知简单随机变量X的分布去求其函数Y=g(X)分布 P{X x } p (i 1, 2,) i i 则Y g(X )仍是离散型随机变量,它的概率分布为 i pi P{Y g(x )} 如果不同的 xi 有相同的g(xi)，则Y g(xi)的概率 应把有相同g(xi)的 pi 相加。 / 4. 2 圆轴截面的直径d,而关心的却是截面面积 A d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 它却是某个能直接测量的随机变量的函数。例如我们能测量 方法是十分有用的。 （1）如果X是离散型随机变量,它的概率分布为
例1:设X具有以下的分布律,试求F=(X-1)2的分布律 0 P 0.2 0.3 0.1 0.4 解:Y的所有可能取的值为0,1,4。由 P{Y=0}=P(X-1)2=0}=P{X=1}=0.1 P{Y=1}=P{(X-1)2=1}=P(X=0}+P{X=2}=0.7 P{Y=4}=P{(X-1)2=4}=P{X=-1}=0.2 即得Y的分布律为y014 p0.10.702 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
例1:设X具有以下的分布律,试求Y =(X -1) 2的分布律。 解: Y的所有可能取的值为0，1，4。由 { 0} {( 1) 0} { 1} 0.1 2 P Y P X P X 即得Y的分布律为 { 1} {( 1) 1} { 0} { 2} 0.7 2 P Y P X P X P X { 4} {( 1) 4} { 1} 0.2 2 P Y P X P X 机动 目录 上页 下页 返回 结束 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 0.1 0.7 0.2 0 1 4 p Y
(2)如果X是连续型随机变量X有密度函数(x) 般当g()是连续可导函数时,则Y=g(X)仍是连续型 随机变量此时Y的分布函数为 Fr()=P(<yi=PXeBr)= f(x)dx 即By={xg(x)≤y} 是X值域上的一个集合,它通常是区间或者区间 的并集。而Y的密度函数为: f(sd Fu HIGH EDUCATION PRESS
F ( y) Y P{Y y} { } P X BY BY f (x)dx 一般当g(·)是连续可导函数时,则Y=g(X)仍是连续型 随机变量.此时Y的分布函数为 即 B {x g(x) y} Y 是X值域上的一个集合,它通常是区间或者区间 的并集。而 Y的密度函数为: f ( y) F( y) . dy d （2）如果X是连续型随机变量,X有密度函数f(x)
例2:设随机变量X具有概率密度 f(=/80<x<4 10其它 求随机变量Y=2X+8的概率密度。 解:先求F(y)F(y)=P{Y≤y P2X+8≤y=PHs少~8 =门 8 f(x)dx 2 关于y求导数,得到Y=2X+8的概率密度 4 f(y)=182 8<y<16 32 其它 其它 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 : 设随机变量X具有概率密度 0 其它 / 8 0 4 ( ) x x f x X 求随机变量Y=2X+8的概率密度。 解: 先求 F ( y) Y F ( y) P{Y y} Y P{2X 8 y} 2 y 8 P X 2 8 ( ) y f X x dx 关于y求导数，得到Y=2X+8的概率密度 fY ( y) 4 2 8 0 2 1 2 8 8 1 y y 0 其它 0 其它 8 16 32 8 y y