第五章 大嶽定理 及中心极限定理
第五章 大数定理 及中心极限定理
第一节 第五章 大数定理 切比谢夫定理 、贝努里大数定律 辛钦大数定律 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
一、切比谢夫定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、贝努里大数定律 三、辛钦大数定律 大数定理 第五章
大数定理的概念 例1:掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现么点的概率是 1/6。在掷的次数比较少时,出现么点的频率可能与1/6相差 得很大。但是在掷的次数很多时,出现么点的频率接近1/6 几乎是必然的。 例2:测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数 很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的 这两个例子说明,在大量随机现象中,不仅看到了随机事件 频率的稳定性,而且还看到平均结果的稳定性。即无论个别 随机现象的结果如何,或者它们在进行过程中的个别特征 如何,大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象 的特征无关,并且几乎不再是随机的了。 HIGH EDUCATION PRESS
例1: 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现么点的概率是 一、大数定理的概念 得很大。但是在掷的次数很多时,出现么点的频率接近1/6 几乎是必然的。 例2: 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数 费马 目录 上页 下页 返回 结束 1/6。在掷的次数比较少时,出现么点的频率可能与1/6相差 很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的。 这两个例子说明,在大量随机现象中,不仅看到了随机事件 频率的稳定性,而且还看到平均结果的稳定性。即无论个别 随机现象的结果如何,或者它们在进行过程中的个别特征 如何,大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象 的特征无关,并且几乎不再是随机的了
大数定律以确切的数学形式表达了这种规律 性,并论证了它成立的条件,即从理论上阐述了 这种大量的、在一定条件下的、重复的随机现象 呈现的规律性即稳定性。由于大数定理的作用, 大量随机因素的总体作用必然导致某种不依赖 个别随机事件的结果 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
大数定律以确切的数学形式表达了这种规律 性,并论证了它成立的条件, 即从理论上阐述了 这种大量的﹑在一定条件下的﹑重复的随机现象 呈现的规律性即稳定性。由于大数定理的作用， 大量随机因素的总体作用必然导致某种不依赖 个别随机事件的结果． 机动 目录 上页 下页 返回 结束
大数定理 个随机变量离差平方的数学期望就是它的方差,而方差 又是用来描述随机变量取值的分散程度的.下面研究随机变量 的离差与方差之间的关系式 定理:设随机变量X有期望值E(X)及方差V(X),则任给ε>0, 有(切比雪夫不等式) P{x-(2 P(x-B(X)<}21- 8 证明:就连续型随机变量证明 PX-川≥E} f(x)dx a-u f(x)ds x-u28 ≥E 「(x-)/(x)dk 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
二、大数定理 一个随机变量离差平方的数学期望就是它的方差，而方差 又是用来描述随机变量取值的分散程度的．下面研究随机变量 定理：设随机变量X有期望值E(X)及方差V(X)，则任给ε>0, 有(切比雪夫不等式） 2 2 P X 的离差与方差之间的关系式． 2 2 ( ) 1 P X E X 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明：就连续型随机变量证明。 P{ X } x f (x)dx f x dx x x ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 x f x dx