3、理论处理：·利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解(we consider the behavior of smallperturbations from equilibrium)N(t)= N。 + N'(t)·假定An(t)=An +An'(t)，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度△n(t)的速率方程·忽略二阶小量，得到dN/dt和 d△n'/dt，然后再分别求导，得到二阶常系数微分方程
• 利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方 程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) • 假定 ，考察四能级系统中光子 数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程 • 忽略二阶小量，得到 和 ，然后再 分别求导，得到二阶常系数微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 n t n n t N t N N t = + = + dN dt dn dt 3、理论处理：
d?△n'dn'α = 2iUN。 + A21 + Woβn'= 0+αdt?dt1Bd?N'dN'TRβBN'= 0Qdt?dt = 021UN△n'(t) = △n'(O)e-pt sin Qt(t > 0)N'(t) = N'(O)e- sin(Qt - 元/2)其中t=0时刻相应于△n上升至△n,的时刻。起伏量 An(t)与 N(t）随时间作阻尼周期变化
0 0 2 2 2 2 + = + + = + N dt dN dt d N n dt d n dt d n 2 1 0 2 1 0 2 1 0 3 1 N N A W R = = = + + ( ) (0) sin( 2) ( ) (0) sin = − = − − N t N e t n t n e t t t (t 0) n(t) 其中 t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏 量 与 N(t) 随时间作阻尼周期变化
其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率Q分别为(Wo3 + A21 + 02iUNo)2C,UN.Q:0TRThe predicted perturbation in the power output(which is proportional to the number of photons)is, thus, a damped sinusoid with the damping rate and the oscillation frequency Q increasing withpumping
其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别 为 2 1 0 2 0 3 2 1 2 1 0 ( ) 2 1 = − = + + R N W A N The predicted perturbation in the power output (which is proportional to the number of photons) is, thus, a damped sinusoid with the damping rate and the oscillation frequency increasing with pumping
·当 t>>1/p时, An(t)与N'(t)趋近于0，N(t)→No△n(t)→(△n)o，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。·尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列：而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。·激励越强(Wo越大)，则阻尼振荡频率越高，即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速WA2(Wo3),TR
• 当 时， 与 趋近于0，N(t)→N0， n(t) → (n)0，此时达到稳态，激光器具有稳 定的输出。 • 尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。 如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序 列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定 输出。 • 激励越强(W03越大) ，则阻尼振荡频率越高， 即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速 t 1 n(t) N(t) −1 ( ) 03 21 03 R W t A W
4、普遍意义：·激光的建立过程是建立新的平衡的过程在任何一个新平衡状态的建立过程中，都存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运转的激光器，其稳定状态建立的过程就是一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我们并不关心稳态建立的过程，只是作为一种瞬态噪声处理
• 激光的建立过程是建立新的平衡的过程， 在任何一个新平衡状态的建立过程中，都 存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运 转的激光器，其稳定状态建立的过程就是 一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我 们并不关心稳态建立的过程，只是作为一 种瞬态噪声处理。 4、普遍意义：