《过程设备设计基础》 教案 2一压力容器应力分析 课程名称:过程设备设计基础 专业:过程装备与控制工程 任课教师:
《过程设备设计基础》 教案 2—压力容器应力分析 课程名称：过程设备设计基础 专 业：过程装备与控制工程 任课教师：
第2章压力容器应力分析 §2-1回转薄壳应力分析 主要教学内容 授课方式 授课时数 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 讲授 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 1、了解回转壳体的基本几何概念 教学目的和要求 掌握无力矩理论并熟练应用 3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分 析方法 教学重点和难点 无力矩理论及其基本方程的应用 课外作业 习题T、T2、T 、回转薄壳的概念 薄壳:(tR)≤0.1R-中间面曲率半径 薄壁圆筒:(Do/D1)mx≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图2-1、图2-2材料力学的“截面法” D2=O ZD dda= 2o 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 (1)回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 *对于薄壳,可用中间面表示壳体的几何特性
第 2 章 压力容器应力分析 §2-1 回转薄壳应力分析 主 要 教 学 内 容 授课方式 授课时数 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 讲授 8 教学目的和要求 1、了解回转壳体的基本几何概念 2、掌握无力矩理论并熟练应用 3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分 析方法 教学重点和难点 无力矩理论及其基本方程的应用 课外作业 习题 T1、T2、T3 一、回转薄壳的概念 薄壳：（t/R）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D0/Di）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图 2-1、图 2-2 材料力学的“截面法” 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。 t pD pR d t t pD p D Dt i 2 2 sin 2 4 4 2 0 2
(2)母线、经线、法线、纬线、平行圆 3)第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径 (4)周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 (1)轴对称问题 轴对称几何形状-回转壳体 载荷--气压或液压 应力和变形一对称于回转轴 (2)无力矩理论和有力矩理论 a、外力(载荷)--主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力,如气压、液 压等 Pz=Pz(φ) b、内力 薄膜内力--N4、N。(沿壳体厚度均匀分布) 弯曲内力Q4、M、M。(沿壳体厚度非均匀分布) c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论(弯曲理论)-考虑上述全部内力 无力矩理论(薄膜理论)--略去弯曲内力,只考虑薄膜内力 ●在壳体很薄,形状和载荷连续的情况下,弯曲应力和薄膜应力相比很小,可以忽略,即 可采用无力矩理论。 无力矩理论是一种近似理论,采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化,薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础 在无力矩状态下,应力沿厚度均匀分布,壳体材料强度可以得到合理的利用,是最理想的应 力状态。 (3)无力矩理论的基本方程 a、无力矩理论的基本假设 小位移假设壳体受载后,壳体中各点的位移远小于壁厚 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线,且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变
（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆 （3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 （1）轴对称问题 轴对称 几何形状----回转壳体 载荷----气压或液压 应力和变形----对称于回转轴 （2）无力矩理论和有力矩理论 a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液 压等。 PZ= PZ（φ） b、内力 薄膜内力----Nφ、Nθ （沿壳体厚度均匀分布） 弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ （沿壳体厚度非均匀分布） c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力 无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力 在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即 可采用无力矩理论。 无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础。 在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应 力状态。 （3）无力矩理论的基本方程 a、 无力矩理论的基本假设 小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变
不挤压假设-壳壁各层纤维在变形前后互不挤压 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、无力矩理论的基本方程 --求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力 ①截取壳体微元 dli=ido db=r de dA=RIdo xr de ②微元上的内力-N。、N ③平衡方程 ①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑Fz=0 (N,+dN.(r+dr)desin d +2N, sin(d8/2) Rido sin Pz R +Pz Ridor de cos (d/2)=0 ∑Fx=0 (N,+dN.(r+dr)de cos do-N. de d(N N。R,cos=0 d -2 N sin(d0/2) Rid cos=0
不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、 无力矩理论的基本方程 -----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力 ①截取壳体微元 dl1=R1d dl2=r d dA=R1d ×r d ②微元上的内力----Nφ、Nθ ③平衡方程 ①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑FZ=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d sin d +2 Nθsin（d /2）R1d sin +PZ R1d r d cos（d /2）=0 ∑FX=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d cos d - Nφr d -2 Nθsin（d /2）R1d cos =0 PZ R N R N 1 2 cos 0 ( ) 1 N R d d N r
d(N。rsin) +PirR, COS=0 →N。2 zr sin gp=-P2 trR cos pda 令F=P 则得无力矩理论的两个基本方程: 微体平衡方程R+R2=t G 区域平衡方程σ2 Trt sin p=-P2mR1 cos dq P2和F的物理意义和方向 *难点:如何根据外载荷的具体情况,采用最直接的方法截取部分壳体,列轴向力平 衡关系式。 (4)无力矩理论的应用 1、受均匀气体内压作用的容器 P2=-P F (P)2TrR, cos do 2TPI rdr P 64 Trt sin tsin pp R (1)圆柱形容器 R1=∞R2= PR PD 4t PR PD 说明:①σ,=2σ,即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时,筒体都是沿经向裂开 在结构设计和制造时,应尽量避免或减少对其经向截面的削弱,例如:纵焊缝的强度要求比 环焊缝高:椭圆形人孔都是沿横向布置。 ②圆筒的承压能力取决于(tD)的大小,并非厚度约大承压能力约好 (2)球形容器 RI=R2= R PR PD 说明:①a,=0,即球壳各点的应力分布完全均匀。 ②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半,故球壳的承压能力比圆柱壳
* PZ和F的物理意义和方向 * 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平 衡关系式。 （4）无力矩理论的应用 1、 受均匀气体内压作用的容器 PZ=-P （1）圆柱形容器 R1=∞ R2= R 说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。 在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比 环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。 ②圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。 （2）球形容器 R1=R2= R 说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。 ②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳 cos 0 ( sin ) 1 P rR d d N r Z 0 1 N 2 rsin PZ 2 rR cos d 0 1 令F PZ 2 rR cos d t P R R Z 1 2 微体平衡方程 则得无力矩理论的两个 基本方程： 0 1 区域平衡方程 2 rtsin PZ 2 rR cos d P P rdr F P rR d r r 2 0 0 1 2 ( )2 cos t PR rt t F 2 sin 2 Pr 2 sin 2 t PD t PR 2 t PD t PR 2 4 t PD t PR 2 4