好 (3)圆锥壳 PR2 Ptge Pr 2t Piga Pr t cosa 说明:①0=20,两向应力均与x成线性关系,在锥顶处应力为零,距离锥顶越远,应力 越大,因此一般开孔在锥顶。 PD Omax=08 2t cosa ②若圆锥壳用于下封头,则最大应力在锥壳于容器联接处 ③两向应力随α的增大而增大,故锥壳的a不宜过大,一般a≤45° (4)椭圆形封头 PR2 P(ay+bx 2tb2 R2、P(a4y2+bx2)2 2(a2y2+b4x2) 顶点(x=0,y=b): 21 赤道(x=ay=0) Pa 结论:①椭球壳上各点的应力与坐标(x,y)有关 ②σ恒为正值,其最大值在x=0处,最小值在x=a处 a在x=0处σa〉0, 在x=a处有三种情况: a>0(,<√2)
好。 （3）圆锥壳 R1=∞ R2= xtgα 说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力 越大，因此一般开孔在锥顶。 ②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处 ③两向应力随α的增大而增大，故锥壳的α不宜过大，一般α≤45° （4）椭圆形封头 顶点（x=0,y=b）： 赤道（x=a,y=0）： 结论：①椭球壳上各点的应力与坐标（x，y）有关。 ②σφ恒为正值，其最大值在x=0处，最小值在x=a处。 σθ在x=0处σθ〉0， 在x=a处有三种情况： 2 cos Pr 2 2 2 t x t Ptg t PR cos Pr 2 t x t Ptg cos 1 2 max t PD 0( 2) b a 0( 2) b a ] 2( ) [1 ( ) (2 ) 4 2 4 2 4 2 2 2 1 4 2 4 2 1 2 a y b x a b tb P a y b x R R ( ) 2 b a t Pa 2 2 1 4 2 4 2 2 2 ( ) 2 tb P a y b x t PR t Pa 2 (2 ) 2 2 2 b a t pa
③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时,椭球 壳变为球壳,壳体受力最有利。随着a/b值的增大,椭球壳上最大应力也相应增大, 受力情况变差。当ab增大至2时,椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的 圆柱壳的最大应力相等。 σ。<0(>√2) b 因此,从受力合理的观点看,椭圆形封头的a/b值不应超过2。(标准椭圆形封头: a/b=2) 当然,从冲压制造角度来说,封头约浅越好,即a/b应大一些。 (标准椭圆形封头:a/b=2) ④对于ab≥2.5的大型薄壁椭圆形封头,在赤道处周向压应力很大,可能会出现周向 皱褶,产生压应力失稳现象。从这点看来,ab值也不宜过大(或采取相应的加 措施)。 (5)碟形壳 应力计算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同 注意:在不同形状壳体交界处,壳体的应力及变形不连续,不能应用无力矩理论 2、受液柱压力作用的容器 (1)直立圆柱形储液罐 ①顶部密闭,液面上方承受气体内压Po,支座位于储罐底部 R1=∞°,R2=R,Pz=[ Po+ pg(H-h) po 9 2IRt sin 2t PiR2 Po+ Pg(H-h]R F=Po×r2 ②顶部敞开,支座位于距底面H1处 a、支座以上部分(h>H F=0 Pz=-pg(H-h) PiR2 Pg(H-h b、支座以下部分(h<H1 F=πRHpg Pgh r g2兀 Rt sin PiR2 Pg(H-hR 讨论:0在支座处有突变,导致支座处的壳体变形有突变,而实际上壳体的变形必须保
③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时，椭球 壳变为球壳，壳体受力最有利。随着a/b值的增大，椭球壳上最大应力也相应增大， 受力情况变差。当a/b增大至2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的 圆柱壳的最大应力相等。 因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的a/b值不应超过2。（标准椭圆形封头： a/b=2） 当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b应大一些。 （标准椭圆形封头：a/b=2） ④对于a/b≥2.5的大型薄壁椭圆形封头，在赤道处周向压应力很大，可能会出现周向 皱褶，产生压应力失稳现象。从这点看来，a/b值也不宜过大（或采取相应的加强 措施）。 （5）碟形壳 应力计算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同。 注意：在不同形状壳体交界处，壳体的应力及变形不连续，不能应用无力矩理论。 2、 受液柱压力作用的容器 （1）直立圆柱形储液罐 ①顶部密闭，液面上方承受气体内压P0，支座位于储罐底部 R1=∞，R2= R，PZ=-[ P0+ρg(H-h)] F= P0×πr 2 ②顶部敞开，支座位于距底面H1处 a、支座以上部分（h＞H1） F=0 PZ=-ρg (H-h) b、支座以下部分 （h＜H1 F=πR 2Hρg PZ=-ρg (H-h) 讨论：σφ在支座处有突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保 0( 2) b a t p R Rt F 2 sin 2 0 t p g H h R t PZ R [ ( )] 2 0 0 t g H h R t PZ R ( ) 2 t gH R Rt F 2 sin 2 t g H h R t PZ R ( ) 2
持连续一致,所以在支座附近将产生局部弯曲变形,以保持应力和位移的连续一致性 结论:支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算,应采用有力矩理论。 (2)球形储液罐 =pgR(1-cos中 ①中<中o时 F=-2mrP2R cos do =2TpgR'I(1-cos p)cos sin do =pgr[ cos ( 30sg) a-2cos) 9 tRt sin g 6t 1+cos PZR (5-6c0q+ t cos p ②中>中o时 F=rTR Pg+ 2xpgRL--coS (1-cos) pgR 2 cos 6t 0g= pgr (l-6cos1-cosqp 讨论:0和0,在支座处均发生突变,导致支座处的壳体变形有突变,而实际上壳体的变形 必须保持连续一致,所以在支座附近将产生局部弯曲变形,以保持应力和位移的连续一致性 结论:支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算,应采用有力矩理论。 (5)无力矩理论的应用条件 ①壳体的曲率、厚度、载荷没有突变,材料的物理性质相同。 ②壳体边界上没有力矩和横向力的作用 ③壳体边界上的法向位移和转角不受限制(壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向) 四、圆柱壳有力矩理论简介 基本微分方程:d d+4B"0=+ N D一壳体的抗弯刚度,D=2 弯曲内力:N=一Et Q+k"]的系数yR d dM
持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。 结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。 （2）球形储液罐 PZ=-ρgR (1-cosφ) ①φ＜φ0时 ②φ＞φ0时 讨论：σφ和σθ在支座处均发生突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形 必须保持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。 结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。 （5）无力矩理论的应用条件 ①壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。 ②壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 ③壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向） 四、圆柱壳有力矩理论简介 基本微分方程： 弯曲内力： cos ) 3 2 cos (1 2 1 6 1 2 [ 2 (1 cos ) cos sin 2 cos 3 2 0 3 0 gR gR d F rP R d Z ) 1 cos 2cos (1 2 sin 6 2 2 t gR rt F ) 1 cos 2cos (5 6cos 6 2 2 t gR t PZ R cos ) 3 2 cos (1 2 1 6 1 2 [ 3 4 3 3 2 F R g gR ) 1 cos 2cos (5 6 2 2 t gR ) 1 cos 2cos (1 6cos 6 2 2 t gR
边缘弯曲应力: N. 12M Ne 12M 0 6Q t2 最大弯曲应力 (x)m-2 五、回转壳体的不连续分析 1、联接边缘的概念:边缘问题的提出 2、求解不连续应力的基本方法-力法 薄膜解--薄膜应力(一次应力) (由外载荷引起,沿壁厚均匀分布) 有矩解(弯曲解)一二次应力 不是由外载荷直接产生,而是在变形协调中产生,沿壁厚非均匀分布) 3、变形协调方程 4、圆柱壳的边缘弯曲解 △1+△9+△1°=△2+△+△20 求解联接边缘应力的步骤 变形分析(△M、△Q、0M、0Q) 变形协调方程 边缘力和边缘力矩(Mo、Qo) 位移(w)
五、回转壳体的不连续分析 1、 联接边缘的概念；边缘问题的提出 2、 求解不连续应力的基本方法----力法 薄膜解----薄膜应力（一次应力） （由外载荷引起，沿壁厚均匀分布） 有矩解（弯曲解）----二次应力 （不是由外载荷直接产生，而是在变形协调中产生，沿壁厚非均匀分布） 3、 变形协调方程 4、 圆柱壳的边缘弯曲解 求解联接边缘应力的步骤： 变形分析（△M、△Q、θM、θQ） ↓ 变形协调方程 ↓ 边缘力和边缘力矩（M0、Q0） ↓ 位移（w） 边缘弯曲应力： 最大弯曲应力： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P Q M P Q M P Q M P Q M △ △ △ △ △ △
内力和内力矩(Nx、Na、Mx、M。、Q2) 应力(∑x、∑0。) 5、一般回转壳的边缘弯曲解 “等效圆柱壳“的概念 6、不连续应力的局部性和自限性 22厚壁圆筒的应力分析 基本要求: 1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点 2、了解拉美公式的推导过程,熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算,掌握 应力的基本特征及分布规律 3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律,正确判断在与压力产生的弹性应力组合 时危险点的位置。 4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理 5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法 本节重点 教学重点: (1)厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图 (2)厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布; (3)提高屈服承载能力措施 教学难点 (1)厚壁圆筒中三向应力公式的推导 工程上将DoD>1.1~1.2的容器称为厚壁容器,与薄壁容器相比,两者在 受力上有以下不同特点: (1)薄壁容器受力为二向应力状态,有经向应力和周向应力,厚壁容器在 压力作用下,受力为三向应力状态,除有经向应力和周向应力外还有径向应力。 (2)薄壁容器的应力沿壁厚分布均匀,可以用无力矩理论求出。厚壁容器 可以看作多层薄壁圆筒组成,各层之间相互约束,变形不自由,因此经向应力和 周向应力沿壁厚分布不均匀。 (3)厚壁容器随壁厚增加,内外壁温差加大,温差应力不可忽略
↓ 内力和内力矩（Nx、Nθ、Mx、Mθ、Qx） ↓ 应力（∑σx、∑σθ） 5、 一般回转壳的边缘弯曲解 “等效圆柱壳“的概念 6、不连续应力的局部性和自限性 2.2 厚壁圆筒的应力分析 基本要求： 1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点。 2、了解拉美公式的推导过程，熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算，掌握 应力的基本特征及分布规律。 3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律，正确判断在与压力产生的弹性应力组合 时危险点的位置。 4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理。 5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法。 本节重点 教学重点: (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图； (2) 厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布; (3) 提高屈服承载能力措施 教学难点: (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的推导 工程上将 Do/Di＞ 1.1~1.2 的容器称为厚壁容器，与薄壁容器相比，两者在 受力上有以下不同特点： （1）薄壁容器受力为二向应力状态，有经向应力和周向应力，厚壁容器在 压力作用下，受力为三向应力状态，除有经向应力和周向应力外还有径向应力。 （2）薄壁容器的应力沿壁厚分布均匀，可以用无力矩理论求出。厚壁容器 可以看作多层薄壁圆筒组成，各层之间相互约束，变形不自由，因此经向应力和 周向应力沿壁厚分布不均匀。 （3）厚壁容器随壁厚增加，内外壁温差加大，温差应力不可忽略