最优解的存在性 ，最优化解存在的充分条件 。Weierstrass定理： (x)为连续函数 ①为紧密集 理解：1、实数域的紧密子集存在最大值和最小值 2、连续函数将紧密集映射为紧密集（利用柯西序列判 定)
最优化解存在的充分条件 ◦ Weierstrass定理： 理解：1、实数域的紧密子集存在最大值和最小值 2、连续函数将紧密集映射为紧密集（利用柯西序列判 定） f ( ) x 为连续函数 D为紧密集
最优解的存在性 实数域的紧密子集存在最大值和最小值 1.紧密集为有界集，存在上下确界。 2.上、下确界属于紧密集 D=[-1,1] ①=R ①=(-1,1) ①=[-1,1]U[3,4] ①=[-1,0) D=[-1,1]∩Q 紧密集 无界不紧密集 有界不紧密集
实数域的紧密子集存在最大值和最小值 1.紧密集为有界集，存在上下确界。 2.上、下确界属于紧密集 D [ 1,1] D [ 1,1] D ( 1,1) D [ 1,1] [3, 4] D [ 1, ) D 紧密集 无界不紧密集 有界不紧密集
最优解的存在性 ,思考：下列最优解是否存在？ f(x)=x2,x∈[0.01,1] f(x)=x2;x∈[-1,1]∩Q tno f(x)=x2,x∈(0.01,1] f(x)=-;x∈[-1,1] X
思考：下列最优解是否存在? 2 f x x x ( ) , 0.01,1 2 f x x x ( ) ; [ 1,1] 2 f x x x ( ) , (0.01,1] 2 ( ) ; [ 1,1] 4 f x x x 1 f x x ( ) ; [ 1,1] x
最优化问题 解的特点 问题转化 迭代法
最优化问题 解的特点 问题转化 迭代法
最优解的特点 Local Max ,最值vs极值 Local Max Local Max Local Min Local Min 极值点： 。在可行解集中，存在一个邻域N,使得任意x∈W都有： f(x*)≤f(x),X∈N(x*) 。则x*为该函数的极值点
最值 vs 极值 极值点： ◦ 在可行解集中，存在一个邻域N，使得任意 都有： ◦ 则x*为该函数的极值点。 xN f f ( *) ( ), ( *) x x x x N