(2)当读数为140格时最大相对误差为 D ±0.75 =±0.535% 140 当读书为40格时最大相对误差为 0 Y=Ax ±0.75 =±1.875% 40 2-9进行下述计算，并给出适当的有效数字。 2.52×4.10×15.14 3.10×21.14×5.10 (1) 6.16×104 (2) 0.0001120 51.0×4.03×10 0.0324×8.1×2.12×102 (3) 2.512×0.002034 (4) 1.050 2.2856×2.51+5.42-1.8904×7.50×10-3 (5) 3.5462 解：(1)2.54×103 (2)2.90×106 (3)4.02 (4)53 (5)3.14 2-10反复测量某电压10次，得到下列数据，经整理，按大小顺序排列为（单位为伏特）：25.46、 25.47、25.48、25.48、25.49、27.49、25.50、25.50、25.51、25.53,试用狄克松准则判别 其中是否存在粗大误差的测量值。 解：按照狄克松准则，=10时，按r1判别，若给定的置信概率为0.95，查表2-4得 11= xm-xm-125.53-25.512 X(n)-X(2) 25.53-25.47=6≈0.333 x2)-x)25.47-25.46 Xm-)-02551-25.46=0.2 因为m11、1都小于0.477，故判定此10次测量值不含粗大误差。 2-11对某电阻进行15次等精度重复测量，测得数据为28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、 28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50,单位为2，试求： (1)平均值和标准差： (2) 用拉依达准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值，若有则重新计算平均 值和标准差： (3) 平均值的标准差： (4) 在置信概率为0.99时，写出测量结果的表达式。 解：(1) x:=28.5042 i=1 是1-习 =0.033 n-1 (2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算得 ′=28.5112 =0.0182 (3)剔除粗大误差后，剩余测量值中不再含粗大误差，平均值'=28.511，其标准 差知=器=0048n (4)当置信概率为0.99时，k=2.58,则△m=±(Ko)=±0.0122 由于测量有效位数影响，测量结果表示为Rx=x±△m=28.51±0.012 2-12什么是测量不确定度？它与测量误差有何不同？
(2)当读数为 140 格时最大相对误差为 γ = 𝐷 𝐴𝑥 = ±0.75 140 = ±0.535% 当读书为 40 格时最大相对误差为 γ = 𝐷 𝐴𝑥 = ±0.75 40 = ±1.875% 2-9 进行下述计算，并给出适当的有效数字。 （1） 4 2.52 4.10 15.14 6.16 10 （2） 3.10 21.14 5.10 0.0001120 （3） 4 51.0 4.03 10 2.512 0.002034 （4） 2 0.0324 8.1 2.12 10 1.050 （5） 3 2.2856 2.51 5.42 1.8904 7.50 10 3.5462 解：(1)2.54×10-3 (2)2.90×106 (3)4.02 (4)53 (5)3.14 2-10 反复测量某电压 10 次，得到下列数据，经整理，按大小顺序排列为（单位为伏特）：25.46、 25.47、25.48、25.48、25.49、27.49、25.50、25.50、25.51、25.53，试用狄克松准则判别 其中是否存在粗大误差的测量值。 解：按照狄克松准则，n=10 时，按 r11判别，若给定的置信概率为 0.95，查表 2-4 得 𝑟11 = 𝑥(𝑛) − 𝑥(𝑛−1) 𝑥(𝑛) − 𝑥(2) = 25.53 − 25.51 25.53 − 25.47 = 2 6 ≈ 0.333 𝑟11 ′ = 𝑥(2) − 𝑥(1) 𝑥(𝑛−1) − 𝑥(1) = 25.47 − 25.46 25.51 − 25.46 = 0.2 因为𝑟11、𝑟11 ′ 都小于 0.477，故判定此 10 次测量值不含粗大误差。 2-11 对某电阻进行 15 次等精度重复测量，测得数据为 28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、 28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，单位为 Ω，试求： （1） 平均值和标准差； （2） 用拉依达准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值，若有则重新计算平均 值和标准差； （3） 平均值的标准差； （4） 在置信概率为 0.99 时，写出测量结果的表达式。 解：（1） 𝑥̅= 1 𝑛 ∑𝑥𝑖 = 28.504Ω 𝑛 𝑖=1 𝜎̂ = √ ∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅) 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 ＝0.033Ω （2）用拉依达准则有，测量值 28.40 属于粗大误差，剔除，重新计算得 𝑥̅ ′ = 28.511Ω σ̂ ′ = 0.018Ω （3）剔除粗大误差后，剩余测量值中不再含粗大误差，平均值𝑥̅ ′ = 28.511，其标准 差𝜎 ‘ = σ̂ ′ √14 = 0.0048Ω （4）当置信概率为 0.99 时，k=2.58，则∆𝑚= ±(𝐾𝜎 ′ ) = ±0.012Ω 由于测量有效位数影响，测量结果表示为𝑅𝑥 = 𝑅̅ 𝑥 ± ∆𝑚= 28.51 ± 0.01Ω 2-12 什么是测量不确定度？它与测量误差有何不同？
答：测量不确定度是测量结果的一部分，是测量结果可信赖程度的一个量化指标。 它与测量误差的最本质的区别是：不确定度是对测量结果的估计值（一般用算术平均值） 的分散性的定量描述，而测量误差是测得值与真值之差，前者不涉及真值。其它区别如 下表： 测量误差与测量不确定度) 序号 测量误差 测量不确定度 测量误差表明被测量估计值偏离参考 测量不确定度表明测得值的分散性 值的偏差大小 2 是一个有正号或负号的量值，其值为测 是表示被测量估计值概率分布的定量非 得值减去被测量的参考量值，参考量值 负参数，用标准差或标准差的倍数来表 可以是真值或标准值、约定值 示。测量不确定度与真值无关 3 误差是客观存在的，不以人的认识程度 测量不确定度与人们对被测量和影响量 而改变的 及测量过程的认识有关 参考量值为真值时，测量误差是未知的 测量不确定度可以由人们根据测量数据、 资料、经验等信息评定，从而可以定量确 定测量不确定度的大小 5 测量误差按其性质可分为随机误差和 测量不确定度分量评定时一般不必区分 系统误差，按定义，随机误差和系统误 其性质，若需要区分时应表述为：“由随 差都是无限多次测量时的理想概念 机影响引入的测量不确定度分量”和“由 系统影响引入的测量不确定度分量” 6 测量误差的大小说明测量结果的准确 测量不确定度的大小说明测量结果的可 程度 信程度 当用标准值或约定值作为参考量值时， 不能用测量不确定度对测得值进行修正， 可以得到系统误差的估计值，已知系统 已修正的被测量估计值的测量不确定度 误差的估计值时，可以对测量值进行修 中应考虑由修正不完善引入的测量不确 正，得到已修正的被测量估计值 定度 2-13用接地电阻测试仪测量一个防雷接地装置，以便确定能否达到规范的要求。测量所用的 欧姆表技术指标由使用说明书得知，其最大允许误差为士0.2①2，经计量鉴定合格，根据经 验，该仪表不确定度的不可靠程度为10%。用接地电阻测试仪对该接地装置在同一条件下 重复测量3次，测量值分别为：2.952,2.982,2.972。要求报告此防雷装置接地电阻的 测量结果及其扩展不确定度(P=95%)。 解： ①计算平均值 R-34 R=2.97n ② 计算标准差 3 (R)= ③计算A类不确定度
答：测量不确定度是测量结果的一部分，是测量结果可信赖程度的一个量化指标。 它与测量误差的最本质的区别是：不确定度是对测量结果的估计值（一般用算术平均值） 的分散性的定量描述，而测量误差是测得值与真值之差，前者不涉及真值。其它区别如 下表： 测量误差与测量不确定度[5] 序号 测量误差 测量不确定度 1 测量误差表明被测量估计值偏离参考 值的偏差大小 测量不确定度表明测得值的分散性 2 是一个有正号或负号的量值，其值为测 得值减去被测量的参考量值，参考量值 可以是真值或标准值、约定值 是表示被测量估计值概率分布的定量非 负参数，用标准差或标准差的倍数来表 示。测量不确定度与真值无关 3 误差是客观存在的，不以人的认识程度 而改变的 测量不确定度与人们对被测量和影响量 及测量过程的认识有关 4 参考量值为真值时，测量误差是未知的 测量不确定度可以由人们根据测量数据、 资料、经验等信息评定，从而可以定量确 定测量不确定度的大小 5 测量误差按其性质可分为随机误差和 系统误差，按定义，随机误差和系统误 差都是无限多次测量时的理想概念 测量不确定度分量评定时一般不必区分 其性质，若需要区分时应表述为：“由随 机影响引入的测量不确定度分量”和“由 系统影响引入的测量不确定度分量” 6 测量误差的大小说明测量结果的准确 程度 测量不确定度的大小说明测量结果的可 信程度 7 当用标准值或约定值作为参考量值时， 可以得到系统误差的估计值，已知系统 误差的估计值时，可以对测量值进行修 正，得到已修正的被测量估计值 不能用测量不确定度对测得值进行修正， 已修正的被测量估计值的测量不确定度 中应考虑由修正不完善引入的测量不确 定度 2-13 用接地电阻测试仪测量一个防雷接地装置，以便确定能否达到规范的要求。测量所用的 欧姆表技术指标由使用说明书得知，其最大允许误差为0.2Ω,经计量鉴定合格，根据经 验，该仪表不确定度的不可靠程度为 10%。用接地电阻测试仪对该接地装置在同一条件下 重复测量 3 次，测量值分别为：2.95Ω，2.98Ω，2.97Ω。要求报告此防雷装置接地电阻的 测量结果及其扩展不确定度（P=95%）。 解： ① 计算平均值 𝑅̅ = 1 3 ∑𝑅𝑖 = 2.97 3 1 Ω ② 计算标准差 𝜎(𝑅) = √ 1 3 − 1 ∑(𝑅𝑖 − 𝑅̅) 2 3 1 = 0.015Ω ③ 计算 A 类不确定度
1 WA(R)=- o()=0.0088n ④计算B类不确定度 欧姆表的半区间宽度a为0.2P。假设均匀分布，则 0.22 UB(R)= =0.12n V3 ⑤估计B类不确定度的有效自由度 由该仪表不确定度的不可靠程度为10%，计算得阳=50 ⑥计算标准不确定度 u(R)= u(R)+u哈(R)=0.120 其有效自由度为 u4(R) Veff= +培®F50 3-1 VB ⑦计算扩展不确定度 自由度50，可按正态分布计算 U=Kpu(R)=0.240 ⑧测量结果报告 R=2.97±0.24n，Veff=50 2-14用伏安法测某电阻的阻值，使用3位半数字电压表，准确度等级为1级，量程为20V:模 拟指针式电流表，准确度等级为1级，量程为100mA,共进行10次测量，测量数据如下表（单 位：电压一V,电流一mA),请报告测量结果(P-95%)。 次 8 数 电 9 9 压 1.11 0.05 79 1.16 0.08 0.32 0.58 26 0.77 0.61 电 5 5 流 2.5 1.2 9.8 2. 0.6 0.9 2 0.5 解： ①计算平均值 10 0= 1>U:=10.37V 10 i=1 10 11=50.9mA i=1 ②计算标准差
𝑢𝐴 (𝑅) = 1 √3 𝜎(𝑅) = 0.0088Ω ④ 计算 B 类不确定度 欧姆表的半区间宽度 a 为 0.2Ω。假设均匀分布，则 𝑢𝐵(𝑅) = 0.2Ω √3 = 0.12Ω ⑤ 估计 B 类不确定度的有效自由度 由该仪表不确定度的不可靠程度为 10%，计算得 vB=50 ⑥ 计算标准不确定度 𝑢(𝑅) = √𝑢𝐴 2 (𝑅) + 𝑢𝐵 2 (𝑅) = 0.12Ω 其有效自由度为 𝑣𝑒𝑓𝑓 = 𝑢 4 (𝑅) 𝑢𝐴 4 (𝑅) 3−1 + 𝑢𝐵 4 (𝑅) 𝑣𝐵 = 50 ⑦ 计算扩展不确定度 自由度 50，可按正态分布计算 𝑈 = 𝐾𝑃𝑢(𝑅) = 0.24Ω ⑧ 测量结果报告 𝑅 = 2.97 ± 0.24Ω ，𝑣𝑒𝑓𝑓 = 50 2-14 用伏安法测某电阻的阻值，使用 3 位半数字电压表，准确度等级为 1 级，量程为 20V；模 拟指针式电流表，准确度等级为 1 级，量程为 100mA，共进行 10 次测量，测量数据如下表（单 位：电压—V，电流—mA），请报告测量结果（P=95%）。 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 电 压 1 1.11 1 0.05 9 .79 1 1.16 1 0.08 1 0.32 1 0.58 9 .26 1 0.77 1 0.61 电 流 5 2.5 5 1.2 4 9.8 5 2.1 5 0.6 5 0.9 5 1.2 4 9.1 5 1.3 5 0.5 解： ① 计算平均值 𝑈̅ = 1 10∑𝑈𝑖 10 𝑖=1 = 10.37𝑉 𝐼 ̅= 1 10∑𝐼𝑖 10 𝑖=1 = 50.9𝑚𝐴 ② 计算标准差
10 1 σ(U)= (u1-)2=0.5954v n-台 10 1 (I)= -D2=1.00mA ③计算A类不确定度 1 a(U)==o(U)=0.1883V Vn 1 0=后0=0.317mA ④计算B类不确定度 对于电压表，3位半，量程为20V,则LSB为0.01V,半区间宽度a为0.005V。 对于电流表，准确度等级1.0，量程100mA,则最大允许误差为±1mA,半区间宽度为1mA 并假设均匀分布，置信概率为100%，则 0.005V uB(U)= =0.00289V ,3 uB(I)= 1mA =0.577mA ⑤估计B类不确定度的有效自由度 假设评定(U)和(D的相对不确定度达10%，计算得1=50，v2=50. ⑥ 计算标准不确定度 u(U)= u(U)+ua(U)=0.1883V u0=u(0+u哈0=0.658mA 其有效自由度分别为 u4(U) Veffu= +酒 =9 10-1 VB1 u4(0 Veffi= =56 迎+哈0 10-1 VB1 ⑦计算电阻R的合成标准不确定度 U R= InR InU-Inl 、2 uc(InR)= d(InR) u(R) dR (R) R 2 2 uc(InU Inl)= u(R) R +9 u(U)0.1883 =0.01816 10.37 u()0.658 =0.0129 50.9
σ(𝑈) = √ 1 𝑛 − 1 ∑(𝑈𝑖 − 𝑈̅) 2 10 𝑖=1 = 0.5954𝑉 σ(𝐼) = √ 1 𝑛 − 1 ∑(𝐼𝑖 − 𝐼)̅2 10 𝑖=1 = 1.00𝑚𝐴 ③ 计算 A 类不确定度 𝑢𝐴 (𝑈) = 1 √𝑛 σ(U) = 0.1883𝑉 𝑢𝐴 (𝐼) = 1 √𝑛 σ(𝐼) = 0.317𝑚𝐴 ④ 计算 B 类不确定度 对于电压表，3 位半，量程为 20V，则 LSB 为 0.01V，半区间宽度 a 为 0.005V。 对于电流表，准确度等级 1.0，量程 100mA，则最大允许误差为±1mA，半区间宽度为 1mA. 并假设均匀分布，置信概率为 100%，则 𝑢𝐵(𝑈) = 0.005𝑉 √3 = 0.00289V 𝑢𝐵(𝐼) = 1𝑚𝐴 √3 = 0.577𝑚𝐴 ⑤ 估计 B 类不确定度的有效自由度 假设评定 uB(U)和 uB(I)的相对不确定度达 10%，计算得 vB1=50，vB2=50. ⑥ 计算标准不确定度 𝑢(𝑈) = √𝑢𝐴 2 (𝑈) + 𝑢𝐵 2 (𝑈) = 0.1883𝑉 𝑢(𝐼) = √𝑢𝐴 2 (𝐼) + 𝑢𝐵 2 (𝐼) = 0.658𝑚𝐴 其有效自由度分别为 𝑣𝑒𝑓𝑓𝑈 = 𝑢 4 (𝑈) 𝑢𝐴 4 (𝑈) 10−1 + 𝑢𝐵 4 (𝑈) 𝑣𝐵1 = 9 𝑣𝑒𝑓𝑓𝐼 = 𝑢 4 (𝐼) 𝑢𝐴 4 (𝐼) 10−1 + 𝑢𝐵 4 (𝐼) 𝑣𝐵1 = 56 ⑦ 计算电阻 R 的合成标准不确定度 𝑅 = 𝑈 𝐼 ln𝑅 = ln𝑈 − ln𝐼 𝑢𝑐 (ln𝑅) = √( 𝑑(ln𝑅) 𝑑𝑅 𝑢(𝑅)) 2 = 𝑢(𝑅) 𝑅 𝑢𝑐 (ln𝑈 − ln𝐼) = √( 𝜕𝑓 𝜕𝑈 ) 2 𝑢 2(𝑈) + ( 𝜕𝑓 𝜕𝐼 ) 2 𝑢 2(𝐼) = √( 𝑢(𝑈) 𝑈 ) 2 + ( 𝑢(𝐼) 𝐼 ) 2 𝑢(𝑅) 𝑅 = √( 𝑢(𝑈) 𝑈 ) 2 + ( 𝑢(𝐼) 𝐼 ) 2 𝑢(𝑈) 𝑈 = 0.1883 10.37 = 0.01816 𝑢(𝐼) 𝐼 = 0.658 50.9 = 0.0129