实验一 Mathematica软件简介 实验目的 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具 2.掌握用 Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法 实验重点: 软件 Mathematica的运行环境及基本知识 实验难点 软件 Mathematica的命令格式 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范 实验的内容: Mathematica系统是美国 Wolfram公司的产品,1986年由美国伊利诺大学复杂系统研究 中心主任、物理学、数学和计算机科学教授 Stephen Wolfram研制。 Mathematica系统是符号 计算系统,它使用方便、功能强大、用户友好、扩展便利。 Mathematica是最大的单应用程 序之一,它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领 域。它包含了数学多方向的新方法和新技术:它包含的近百个作图函数,是数据可视化的最 好工具:它也是“数学模型”和“数学实验”课程最好的工具之一,世界各地的大学和高等 教育工作者已开发基于 Mathematica的多门课程 Mathematica是用C语言编写的,具有 BASIC语言的简单易学的交互式操作方式;具 有 MathCAD、 Matlab那样强的数值计算功能;具有 Macsyma、 Maple、 Reduce和SMP那样 的符号计算功能:具有APL和LISP那样的人工智能列表处理功能:象C与 PASCAL那样 的结构化程序设计语言。 这里主要介绍 Windows环境下的4.1版本在高等数学等领域的应用,其它版本类似 、 Mathematica软件功能简介 (1)作函数的图像:用作图程序,当输入被作函数时,计算机直接作出该函数的图像 (2)数值计算:可简单地计算函数值,积分值等,可求微分方程的数值解等 (3)符号运算:可计算函数的极限,导数,不定积分,求微分方程的通解等.在这以前 计算机只能作数值计算,不能作符号运算. 二、 Mathematica的启动与基本操作 (1)启动:系统安装好以后,在 Windows98中,用鼠标点击开始一程序— Mathematica 4.1- -Mathematica4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现 Mathematica的主工作窗口(图 (2)基本操作:进入系统后,出现 Mathematica的主工作窗口,即可键入指令.如键入 1+2,然后同时按下 Shift+ Enter,即可得到结果.窗口显示如图2,其中In[1]为第一输入行 的标志,Out[1]为第一输出行的标志(注意:输入行的标志In[1]:=,In[2] 输出行的标志 Out [1]=,out[2]=,…均是计算机自动给出的).如果输入的语句和表达式 不能在一行显示完,可以按 Enter键后在下一行继续输入,但一个命令或表达式在没写完需 换行则要加 在后面接着按 Enter后继续输入
实验一 Mathematica 软件简介 实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。 2.掌握用 Mathematica 软件作函数图形的语句或作图方法。 实验重点： 软件 Mathematica 的运行环境及基本知识 实验难点： 软件 Mathematica 的命令格式 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: Mathematica 系统是美国 Wolfram 公司的产品，1986 年由美国伊利诺大学复杂系统研究 中心主任、物理学、数学和计算机科学教授 Stephen Wolfram 研制。Mathematica 系统是符号 计算系统，它使用方便、功能强大、用户友好、扩展便利。Mathematica 是最大的单应用程 序之一，它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领 域。它包含了数学多方向的新方法和新技术；它包含的近百个作图函数，是数据可视化的最 好工具；它也是“数学模型”和“数学实验”课程最好的工具之一，世界各地的大学和高等 教育工作者已开发基于 Mathematica 的多门课程。 Mathematica 是用 C 语言编写的，具有 BASIC 语言的简单易学的交互式操作方式；具 有 MathCAD、Matlab 那样强的数值计算功能；具有 Macsyma、Maple、Reduce 和 SMP 那样 的符号计算功能；具有 APL 和 LISP 那样的人工智能列表处理功能；象 C 与 PASCAL 那样 的结构化程序设计语言。 这里主要介绍 Windows 环境下的 4. 1 版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似. 一、Mathematica 软件功能简介 （1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像. （2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等. （3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前， 计算机只能作数值计算，不能作符号运算. 二、Mathematica 的启动与基本操作 （1）启动：系统安装好以后，在 Windows98 中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1 菜单即可进入系统.计算机屏幕出现 Mathematica 的主工作窗口（图 1）. （2）基本操作：进入系统后，出现 Mathematica 的主工作窗口，即可键入指令.如键入 1+2,然后同时按下 Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图 2，其中 In[1]为第一输入行 的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志 In[1]：=， In[2]：=，……； 输出行的标志 Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式 不能在一行显示完，可以按 Enter 键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需 换行则要加“\”，在后面接着按 Enter 后继续输入
网pE sp日凸彐 1o%- 澳开削必到叫灬“1-阳」%为6829m 图 il+ Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help 豐塑 h2+3 奥开始多回。的” 归8②圆13:5 图2 、 Mathemat ica中的数、运算符、变量与表达式 1.数 Mathematica的数据分为两大类:一类是我们平常写出的数,叫普通数,另一类是系统 内部的常数,有固定的写法 Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型,见表1 表1 类型 实例 特征说明 整数 Integer 33889 任意长度的精确数 有理数 Rational 27/79 化简过的分数 实数 109.0 任意精确度的近似数 复数 Complex12.0+21实部、虚部可为整数、有理数、实数
图 1 图 2 三、Mathematica 中的数、运算符、变量与表达式 1．数 Mathematica 的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统 内部的常数，有固定的写法. Mathematica 中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表 1 表 1 类型 描述 实例 特征说明 整数 Integer 33889 任意长度的精确数 有理数 Rational 27/79 化简过的分数 实数 Real 109.0 任意精确度的近似数 复数 Complex 12.0+2I 实部、虚部可为整数、有理数、实数
常数 在 Mathematica中定义了一些常数和常量,现将它们列如下表 数学含义 圆周率 自然对数的底数 虚数单位 无穷大 π/180 数 (1+√5)/2 黄金分割率 In[1]:=N[Pi,50] Ou[l3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 要注意这些数书写时必须以大写字母开头. 2.运算符 (1)算术运算符 、-、*、/、分别表示加、减,乘、除、乘方的运算,其中在不引起混淆的情况下乘 法运算符“*”也可省略不写,另外开方可以表示成分数指数,上述运算的优先顺序同数学 运算完全一致. (2)关系运算符 !=、>、〉=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于 3)逻辑运算符 逻辑运算符及其意义见表2 表2 逻辑运算符名称实例 意义 A 若A为真,则!A为假;若A为假,则!A为真 A&&B A,B均真时,则A&&B为真:否则A&&B为假 或A|B|当A,B中有一为真,则AB为真:否则A|B为假 3.变量 Mathematica中变量的名称是以小写字母(不能以数字开头)开头的字符或字符串,但 不能有空格和标点符号,例如:abc和B均是合法的变量名.在 Mathematica中,变量即取 即用,不需先说明变量的类型后再使用.在 Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数, 还可存放一个多项式或复杂的算式 4.表达式 表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形,例如 3*x3-2*x+5和x=0分别是算术表达式和关系表达式 写表达式时,要注意以下几点: (1)所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行 上 2)只能使用合法的标识符(字符或字符串) (3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“(”与“)”, 除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}
常数 在 Mathematica 中定义了一些常数和常量，现将它们列如下表： 常量名 数学含义 解释 Pi π 圆周率 E e 自然对数的底数 I i 虚数单位 Infinity ∞ 无穷大 Degree π/180 度数 GoldRatio (1+ 5)/ 2 黄金分割率 In[1]:=N[Pi,50] Out[1]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 要注意这些数书写时必须以大写字母开头. 2．运算符 (1)算术运算符 +、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘 法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学 运算完全一致. (2)关系运算符 = =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于. (3)逻辑运算符 逻辑运算符及其意义见表 2 表 2 逻辑运算符 名称 实例 意义 ！ 非 !A 若 A 为真，则！A 为假；若 A 为假，则！A 为真 && 与 A&&B 当 A，B 均真时，则 A&&B 为真；否则 A&&B 为假 || 或 A||B 当 A，B 中有一为真，则 A||B 为真；否则 A||B 为假 3．变量 Mathematica 中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但 不能有空格和标点符号,例如： abc 和 g2 均是合法的变量名.在 Mathematica 中，变量即取 即用，不需先说明变量的类型后再使用.在 Mathematica 中变量不仅可存放一个整数或复数， 还可存放一个多项式或复杂的算式. 4．表达式 表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如 3*x^3-2*x+5 和 x<=0 分别是算术表达式和关系表达式. 写表达式时，要注意以下几点： （1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行 上. (2)只能使用合法的标识符(字符或字符串). (3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”， 除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}
变量的赋值,格式为:变量名=表达式 或 变量名1=变量名2=表达式 例如:a3*52 代数式中的变量也可以用另一个变量(或代数式)替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换,可表述为 2*x2 y/. x>Pi-x x>Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的,以后各节中不在说明 变量的清除,当一个变量a无用时,可以用命令 Clear[a]加以清除,以免影响后面计 算的结果注意在 Mathematica中,内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字 符串) 四、用 Mathematica作算术运算与代数运算 1.算术运算 进入系统后,出现 Mathematica的主工作窗口(图1),此时可以通过键盘输入要计算 的表达式,再按 Shift+ Enter键得运算结果 实验1计算80! 解在主工作窗口用户区输入80 按下 Shifttenter键得运算结果(图3) 母4 1]80! o71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445 0582270392554801488426689448672808140800000000000000000 100-1m 开的匣必型日”塑附景每4m图%还8②d14m 图3 实验2先求表达式3×52-10÷(1+4)的值,再求该表达式的平方 解在主工作窗口用户区输入表达式3*52-10/(1+4)后 按下 Shift+nter键得该表达式运算结果,然后输入%^2按下 Shift+ Enter键得该表达 式平方运算结果(图4) 其中%代表上一输出结果,该例中指73:如果输入行的标志In[1]:=,In[2]:=,…… 输出行的标志Out[1]=,Out[2]=,……代表的表达式是唯一的,则可将其写入以后的运算 表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[]2或 Out[1]2后按下 Shift+nter键得该表达式平方运算结果
变量的赋值，格式为：变量名=表达式 或 变量名 1=变量名 2=表达式. 例如：a=3*5^2 y=2*x^2-1 代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量 y 中的 x 用 Pi-x 替换，可表述为 y=2*x^2-1； y/.x->Pi-x x->Pi-x 中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明. 变量的清除，当一个变量 a 无用时，可以用命令 Clear[a]加以清除，以免影响后面计 算的结果.注意在 Mathematica 中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字 符串). 四、用 Mathematica 作算术运算与代数运算 1．算术运算 进入系统后，出现 Mathematica 的主工作窗口（图 1），此时可以通过键盘输入要计算 的表达式,再按 Shift+Enter 键得运算结果. 实验 1 计算 80！. 解 在主工作窗口用户区输入 80！. 按下 Shift+Enter 键得运算结果（图 3）. 图 3 实验 2 先求表达式 3 5 10 (1 4) 2 − + 的值，再求该表达式的平方. 解 在主工作窗口用户区输入表达式 3*5^2-10/(1+4)后 按下 Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2 按下 Shift+Enter 键得该表达 式平方运算结果（图 4）. 其中%代表上一输出结果，该例中指 73；如果输入行的标志 In[1]：=， In[2]：=，……； 输出行的标志 Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算 表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为 In[1]^2 或 Out[1]^2 后按下 Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果
日 =35^2-10/(1+4 1…警 thesi,图8a团 图4 2.代数运算 Mathematica的一个重要的功能是进行代数公式演算,即符号运算 实验3设有多项式x2-x-2和x3-1 (1)求二者的和,差,积 (2)将二者的积分解因式 (3)将二者的积展开成单项式的和 解In[1]:=pl=x2-x2 0ut[l]=-2-x+x In[2]:=n2=x3-1 0ut[2] In[3]: =pl+p2 In[4]: =pI-p2 0ut[4]=-1-x+ In[5]:=川1*p2 Out[5]= [6]: =Factor [pl*p2 Out [6]= In[7]: =Expand [pl*p2 0ut[7]=2+x-x-2x 其中 Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式: Expand[多项式]表示将其括 号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式 值得注意的是,上面提到的 Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是 Mathematica系统 中的函数,其中 Factor和 Expand分别为其函数名(函数名的第一个字母必须大写).事实
图 4 2．代数运算 Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算. 实验 3 设有多项式 2 1 2 3 x − x − 和x − . (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式； (3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p1=x^2-x-2 Out[1]= -2 - x + x 2 In[2]:=p2=x^3-1 Out[2]= -1 + x 3 In[3]:=p1+p2 Out[3]= -3 - x + x 2 + x 3 In[4]:=p1-p2 Out[4]= -1 - x + x 2 - x 3 In[5]:=p1*p2 Out[5]= In[6]:=Factor[p1*p2] Out[6]= In[7]:=Expand[p1*p2] Out[7]= 2+ x - x 2 - 2 x 3 - x 4 + x 5 其中 Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括 号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式. 值得注意的是，上面提到的 Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是 Mathematica 系统 中的函数，其中 Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实