生三、概念及性质 定义设∑为光滑的有向曲面,函数在Σ上有 界,把Σ分成块小曲面△S(△S同时又表示第 i块小曲面的面积),△S在xoy面上的投影为 c(△S)y,(5,n,)是AS上任意取定的一点如 果当各小块曲面的直径的最大值→>0时, 工工工 im∑F(5,mn,5△S)存在 c则称此极限为函数R(x,x)在有向曲面∑上对 坐标x,y的曲面积分(也称第二类曲面积分) 上页
定义 设Σ为光滑的有向曲面,函数在Σ上有 界,把Σ分成n 块小曲面Si(Si同时又表示第 i块小曲面的面积),Si在xoy 面上的投影为 Si xy ( ) ,( , , ) i i i 是Si上任意取定的一点,如 果当各小块曲面的直径的最大值 → 0时, = → n i R i i i Si x y 1 0 lim ( , , )( ) 存在, 则称此极限为函数R( x, y,z)在有向曲面Σ上对 坐标x, y的曲面积分(也称第二类曲面积分) 三、概念及性质
记作R(x,,)小,即 R(x,y,)d=im∑R(51,m1,51)△S) →>0 ∑ 被积函数 积分曲面 类似可定义 n P(x,y,z)dydz=lim 2P(Si,mi, si)(AS) ∑ 1 工工 ∫g(x,)c=lm∑Q(5,m,△) ∑ i=1 上页
记作 R(x, y,z)dxdy,即 = → = n i dxdy R i i i Si x y R x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( ) 被积函数 积分曲面 类似可定义 = → = n i dydz P i i i Si yz P x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( ) = → = n i dzdx Q i i i Si zx Q x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( )