ARMA模型分解 O(B) 1+ Φ(B) 确定性序列 随机序列
ARMA模型分解 t t B B x ( ) ( ) = + 确定性序列 随机序列
Cramer分解定理(1961) n任何一个时间序列{x,}都可以分解为两部分的叠 加:其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分,另一部分是平稳的零均值误差成分,即 =14+En ∑AY(B 确定性影响随机性影响
Cramer分解定理（1961） ◼ 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 { }t x t t t x = + 确定性影响 随机性影响 B at ( ) = d j j j t 0
对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂,是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础 Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的,而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的
对两个分解定理的理解 ◼ Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 ◼ Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的
4.2确定性因素分解 ■传统的因素分解 现在的因素分解 长期趋势 ■长期趋势波动 循环波动 ■季节性变化 季节性变化 随机波动 随机波动
4.2确定性因素分解 ◼ 传统的因素分解 ◼ 长期趋势 ◼ 循环波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动 ◼ 现在的因素分解 ◼ 长期趋势波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动
确定性时序分析的目的 n克服其它因素的影响,单纯测度出某 个确定性因素对序列的影响 ■推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响
确定性时序分析的目的 ◼ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响 ◼ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响