213逻辑函数及其相等概念 (1)逻辑表达式:由逻辑变量和与、或、非3种运算符 连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中,等式右边的字母 A、B、C、D等称为输入逻辑变量,等式左边的字母Y称为 输出逻辑变量,字母上面没有非运算符的叫做原变量,有 运算符的叫做反变量。 (2)逻辑函数:如果对应于输入逻辑变量A、B 的每一组确定值,输岀逻辑变量Y就有唯一确定的值, 则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为 Y=f(A, B, C,...) 注意:与普通代数不同的是,在逻辑代数中,不管是变 量还是函数,其取值都只能是0或1,并且这里的0和1只表示两 种不同的状态,没有数量的含义
（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符 连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母 A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为 输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非 运算符的叫做反变量。 （2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、 C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值， 则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为 Y = f (A,B,C, ) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。 2.1.3 逻辑函数及其相等概念
(3)逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数 X=f(A,B,C,…)Y=g(A,B,C,…) 它们的变量都是A、B、C、…,如果对应于变量A、B、 C、….的任何一组变量取值,Y1和Y2的值都相同,则称Y1和Y2 是相等的,记为Y1=Y2 若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之, 若两个函数的真值表完全相同,则这两个函数一定相等。因此, 要证明两个逻辑函数是否相等,只要分别列出它们的真值表, 看看它们的真值表是否相同即可 证明等式:AB=A+B A00 B ABABA B A+B 0 0001 101 1110 000
（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数 ( , , , ) ( , , , ) Y1 = f A B C Y2 = g A B C 它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、 C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2 是相等的，记为Y1=Y2。 若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之， 若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此， 要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表， 看看它们的真值表是否相同即可。 A B AB AB A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 证明等式： AB = A + B
22化数的么
2.2 逻辑代数的公 式、定理和规则
221逻辑代数的公式和定理 (1)常量之间的关系 与运算:0·0=00.1=01.0=01·1=1 或运算:0+0=00+1=11+0=11+1=1 非运算:1=00=1 (2)基本公式 A+0=AA+1=1 0-1律: 分别令A=0及 A.1=A A.0=0 A=1代入这些 互补律:A+A=1A·A=0 公式,即可证 等幂律:A+A=AA.A=A 明它们的正确 双重否定律:A=A 性
2.2.1 逻辑代数的公式和定理 与运算：0 0 = 0 0 1= 0 1 0 = 0 11=1 （1）常量之间的关系 （2）基本公式 0-1 律： = + = A A A A 1 0 = + = 0 0 1 1 A A 或运算：0 + 0 = 0 0 +1=1 1+ 0 =1 1+1=1 非运算： 1 = 0 0 =1 互补律： A + A =1 A A = 0 等幂律： A + A = A A A = A 双重否定律： A = A 分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性
(3)基本定理 利用真值表很容易证 A·B=B.A 明这些公式的正确性 交换律 A+B=b+a 如证明AB=BA: ∫(A,B)C=A(BC) A BABIBA 结合律: (A+B)+C=4+(B+C)000 010 A(B+C)=A. B+A C 000 分配律 A+BC=(4+B)(A+C)1111 反演律(摩根定律):J4.B=A+B A+B=A·B
（ 3）基本定理 交换律： + = + = A B B A A B B A 结合律： + + = + + = ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C 分配律： + = + + + = + ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C 反演律（摩根定律）： + = = + A B A B A .B A B 利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A·B=B·A ： A B A.B B.A 0 0 0 1 1 0 1 1 0001 0001