2.两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组,依据解的个数判断两直线是否 相交.当方程组只有一解时,两直线相交 (2)设l1:A1x+B1y+(C1=0;2:A2x+B2y+C2=0.则l1与12相交的条件是 A1B2-A2B1≠0或 (A2,B2≠0) (3)设两条直线l水+b1;h2:y=k2x+b2则h1与相交台k1≠k2
2.两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组,依据解的个数判断两直线是否 相交.当方程组只有一解时,两直线相交. (2)设l 1 :A1 x+B1 y+C1 =0;l 2 :A2 x+B2 y+C2 =0.则l 1与l 2相交的条件是 A1 B2 -A2 B1≠0或 (A2 ,B2≠0). (3)设两条直线l 1 :y=k1 x+b1 ;l 2 :y=k2 x+b2 ,则l 1与l 2相交⇔k1≠k2 . 1 1 2 2 A B A B
【知识拓展】共点直线系方程 (1)经过定点的直线系方程 经过定点 P( y0)的直线yy=k(x-X)(k为参数是一束直线 (方程中不包括与y轴平行或重合的那一亲)所以yy=k(x-X0) 是经过点P(xy)的直线系方程直线方程y=kx+b(其中k为参 数b为常数)表示过定点(0b)的直线系方程(不含直线x=0)
【知识拓展】共点直线系方程 (1)经过定点的直线系方程 经过定点P(x0 ,y0 )的直线y-y0=k(x-x0 )(k为参数)是一束直线 (方程中不包括与y轴平行或重合的那一条),所以y-y0=k(x-x0 ) 是经过点P(x0 ,y0 )的直线系方程.直线方程y=kx+b(其中k为参 数,b为常数)表示过定点(0,b)的直线系方程(不含直线x=0)
(2)过两条直线交点的直线系方程 ④经过两条直线1:A1X+B1y+C1=0(A1B1不同时为 0)l2:A2X+By+C2=0(A2B2不同时为0)的交点的直线为 (A1X+B1y+C1)+MA2X+B2y+C2)=0其中入为参数,此方程表 示的直线不包括直线2 ②这个参数形式的方程在解题中很有用处但在解题中要注意验 证2是否符合题意否则会出现漏解情况
(2)过两条直线交点的直线系方程 ①经过两条直线l1 :A1x+B1y+C1=0(A1 ,B1不同时为 0),l2 :A2x+B2y +C2=0(A2 ,B2不同时为0)的交点的直线为 (A1x+B1y+C1 )+λ(A2x+ B2y+C2 )=0(其中λ为参数),此方程表 示的直线不包括直线l2 . ②这个参数形式的方程在解题中很有用处,但在解题中要注意验 证l2是否符合题意,否则会出现漏解情况
【微思考】 (1)若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否 相交于一点? 提示不一定两条直线是否相交取决于联立两直线方程所得的 方程组是否有惟一解若方程组有无穷多组解则两直线重合
【微思考】 (1)若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否 相交于一点? 提示:不一定.两条直线是否相交,取决于联立两直线方程所得的 方程组是否有惟一解.若方程组有无穷多组解,则两直线重合
(2)若两条直线中有一条斜率存在,另一条斜率不存在,则这两 条直线相交吗? 提示:相交因为两直线仅有三种位置关系平行、相交、重合而 此处一条斜率存在另一条不存在,显然不能平行或重合故一定 相交
(2)若两条直线中有一条斜率存在,另一条斜率不存在,则这两 条直线相交吗? 提示:相交,因为两直线仅有三种位置关系:平行、相交、重合,而 此处一条斜率存在,另一条不存在,显然不能平行或重合,故一定 相交