(四)类比探究等比数列的前n项和公式 已知数列{an}为等比数列,请推导其前n项和公式 Sn=a1+a1q+a192+…+a19+a1① qSn=a1+a(2+a1g+…+ag+a1"② 问题3:观察求和的式子①,相邻两项有什么特征 怎样把某一项变成它的后一项?后项=前项×公比 问题4:类比等差数列求和方法,需要构造另一个式子 ②,而要达到消项的目的,就须使两式具有相同的项 问题5:如何构造式子②?将式子①的两边都乘以q 问题6:为了消项,接下来将这两个式子怎么样?相减
1 1 2 1 2 1 1 1 − − = + + + + + n n n S a a q a q a q a q 已知数列{an }为等比数列，请推导其前n项和公式 ① 问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子 ②，而要达到消项的目的，就须使两式具有＿＿＿＿ 问题3：观察求和的式子①，相邻两项有什么特征？ 怎样把某一项变成它的后一项？后项=前项×公比 相同的项 问题5：如何构造式子②？ 将式子①的两边都乘以 q n n n q S a q a q a q a q a q1 1 1 3 1 2 = 1 + 1 + + + + − ② 问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？相减 (四)类比探究 等比数列的前n项和公式
(四)类比探究等比数列的前n项和公式 Sn=a1+a1g+a1g2+…+a1q2+a1"① qSn=aq+aq+a,9'++a,9+a,q" ①-②得: =a1-1q 雪题7要求出风≠是爵可際圾上式严物同除以 (1-) q 当1-q=0,即q=1时,Sn2=21+a2+…+a C1+a1+…+a - na 注意:分类讨论是一种常用的数学思想方法
n n S = a + a ++ a 1 2 ① - ② 得： ( ) n n q S a a q 1 1 1− = − 问题当 1− 7： q 要求出 0,即S qn ，是否可以把上式两边同除以 1 时，除以 1− q 得： 1− q ？ 当 1− q = 0,即q =1 时， = ? Sn 1 1 1 = a + a ++ a 1 1 2 1 2 1 1 1 − − = + + + + + n n n S a a q a q a q a q ① n n n q S a q a q a q a q a q1 1 1 3 1 2 = 1 + 1 + + + + − ② 1 = na 注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！ (四)类比探究 等比数列的前n项和公式