第2课时等比数列前n项和的性 质及应用
第2课时 等比数列前n项和的性 质及应用
课标阐释 思维脉络 1.掌握等比数列前n项和的性质 及其应用 俘等比数列前n项和的性质 2能够运用学过的数列知识解决/性质及其应用 等差与等比数列的综合问题 综合问题 3能够运用等比数列的知识解决实际应用 有关实际问题
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.掌握等比数列前 n 项和的性质 及其应用. 2.能够运用学过的数列知识解决 等差与等比数列的综合问题. 3.能够运用等比数列的知识解决 有关实际问题. 等比数列前 n 项和的性质 性质及其应用 综合问题 实际应用
等比数列前n项和的性质 【问题思考】 1对于不是常数列的等比数列{an},如果其前n项和可以写成 Sn=Aq"+B的形式那么系数A,B应满足什么条件? 提示由于S1101+所以上B1因此必有 A+B=0
等比数列前 n 项和的性质 【问题思考】 1.对于不是常数列的等比数列{an},如果其前 n 项和可以写成 Sn=A·q n +B 的形式,那么系数 A,B 应满足什么条件? 提示由于 Sn= 𝑎1 (1-𝑞 𝑛) 1-𝑞 =- 𝑎1 1-𝑞 ·q n + 𝑎1 1-𝑞 ,所以 A=- 𝑎1 1-𝑞 ,B=𝑎1 1-𝑞 ,因此必有 A+B=0
2如果等比数列{an}的前n项和为Sn那么Sn,S2SnS3m-S2n是否也构 成等比数列呢? 提示不一定当{an}的公比q=-1,且n为偶数时SnS2nSnS3nS2n的各项 均为零,不能构成等比数列其他情况下,SnS2 -Sn, SanS2可构成等比 数列
2.如果等比数列{an}的前n项和为Sn ,那么Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n是否也构 成等比数列呢? 提示不一定.当{an}的公比q=-1,且n为偶数时,Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n的各项 均为零,不能构成等比数列.其他情况下,Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n可构成等比 数列
3做一做 (1)在等比数列{an}中若a1+a2=20,a3+a4=40,则S6等于() A.140B.120 C.210D.520 (2)在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和Sn=37+k则实数 k等于 解析(1):S2=20545S2=40,S6S4=80, S6=S4+80=S2+40+80=140 (2)依题意得k+1=0,所以k=1 答案(1)A(2)-1
3.做一做: (1)在等比数列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=40,则S6等于( ) A.140 B.120 C.210 D.520 (2)在数列{an}中,an+1=can (c为非零常数),且前n项和Sn=3 n+k,则实数 k等于 . 解析(1)∵S2=20,S4 -S2=40,∴S6 -S4=80, ∴S6=S4+80=S2+40+80=140. (2)依题意得k+1=0,所以k=-1. 答案(1)A (2)-1