《电磁学》课程教学资源（课堂拓展）关于广义电流的一些见解

关于广义电流的讨论

关于广义电流的讨论

在本次讨论中将由以下三部分构成·广义电流表达式的推导由广义电流解决一个理论问题·广义电流在实际问题中的应用

在本次讨论中将由以下三部分构成： • 广义电流表达式的推导 • 由广义电流解决一个理论问题 • 广义电流在实际问题中的应用

介质分界面上的自由电荷问题如左图所示一对极板接在恒定电压U上，中间由厚度，电导率和介电常数已知的介质填充。求分界面上的自由电荷。解过此问题之后的思考是两电介质界面上为什么会有自由电荷

介质分界面上的自由电荷问题 如左图所示一对极板接 在恒定电压U上，中间由 厚度,电导率和介电常数已 知的介质填充。求分界面 上的自由电荷。 解过此问题之后 的思考 是两电介质界面上为什么 会有自由电荷

这个问题是不能从稳态过程出发来考虑的，因为自由电荷的积累只决定于传导电流的差值，但稳态过程中传导电流的差值是零。因此，要解决这一问题必须首先找到一个稳恒量，然后从暂态过程出发，由它列出方程求解。下面就从最一般的情况给出位移电流和广义电流表达式。取任意一个分界面（它可以是导体、理想电介质及漏电电介质中任意组合的分界面），沿其表面取一高度趋零，底面积很小且分居分界面两侧的Gauss柱面。由Gauss定理：[(E, -E)·ds-Q0所以：aEOEdQJJ.ds=60atdtat

这个问题是不能从稳态过程出发来考虑的，因为自由电 荷的积累只决定于传导电流的差值，但稳态过程中传导电 流的差值是零。因此，要解决这一问题必须首先找到一个 稳恒量，然后从暂态过程出发，由它列出方程求解。下面 就从最一般的情况给出位移电流和广义电流表达式。 取任意一个分界面（它可以是导体、理想电介质及漏电 电介质中任意组合的分界面），沿其表面取一高度趋零,底 面积很小且分居分界面两侧的Gauss柱面。  − • = 0 2 1 ( )  Q E E dS Gauss    由 定理：  •   −   = dS t E t E dt dQ    ( ) 2 1 0  所以：

高斯面内自由电荷的变化应为：dQ(自由电荷)=-[[(G,-j)·dsdt高斯面内束缚电量的变化可如下求出：apaP2dQ(束缚电荷)-[(.dsdtatat总电量的变化就应表达为：ap,apd2+j.)]·ds-Jj(i2atatdt于是就得到：COEap,OEapJ(JJrj.)·ds+ j2).ds =atatatat

高斯面内自由电荷的变化应为：  = − j − j • dS dt dQ    ( ) ( ) 2 1 自由电荷 高斯面内束缚电量的变化可如下求出： dS t P t P dt dQ    •   −   = −( ) ( ) 束缚电荷 2 1 总电量的变化就应表达为：  + •   + −   = − j dS t P j t P dt dQ      [( ) ( )] 1 1 2 2 于是就得到：   + •   +   + • =   +   j ds t P t E j ds t P t E         ( ) ( ) 1 0 1 2 0 2 2  