111差错控制编码的基本概念 5有扰离散信道的编码定理(香农信道编码定理) 若有扰信道容量为C,信息传输速率为R,如果R<C,则存在编码 方法,使错误概率 P≤enE(R) 其中E(R)称为误差指数,n为码组长度。 信道容量C作为曲线的 EC(R) 的参变量,包含有关 S/N的因素。 C 2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6 11.1 差错控制编码的基本概念 5.有扰离散信道的编码定理（香农信道编码定理） 若有扰信道容量为C，信息传输速率为R，如果 R<C ，则存在编码 方法，使错误概率 P e -nE(R) 其中 E(R) 称为误差指数，n 为码组长度。 信道容量C作为曲线的 的参变量，包含有关 S/N的因素。 EC (R) R C1 0 C2 C
111差错控制编码的基本概念 5.检错与纠错的基本概念 (1)例,三位二进制码的三种编码方法。三位二进码共有8种可能 的组合:000,001,010,011,100,101,110,111。 a.若8个码组均用于表示不同的信息,任一位或一位以上的错误 都会变成另一码组,所以无法检错和纠错。 b.若将8个码组分成许用和禁用两类: 许用码组:000,011,101,110 禁用码组:111,100,010,001 因任何一位误码,都会变成禁用码组,所以可检出一位误码 c.若只用000,111两个码组,其余为禁用码组,则可发现两位 及以下的误码,并纠正一位误码。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7 11.1 差错控制编码的基本概念 5.检错与纠错的基本概念 （1）例，三位二进制码的三种编码方法。三位二进码共有8种可能 的组合：000，001，010，011，100，101，110，111。 a. 若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错误 都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。 b. 若将8个码组分成许用和禁用两类： 许用码组：000，011，101，110 禁用码组：111，100，010，001 因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。 c. 若只用 000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两位 及以下的误码，并纠正一位误码
111差错控制编码的基本概念 5检错与纠错的基本概念(续前) 直观地,冗余度越大,许(准)用码组间的区别越大,检错和纠 错能力越强。 (2).基本术语 a.码重W:码组中非零码元的数目; b码距d( Hamming距):两码组中对应码元位置上取值不同 的 个数; c.最小码距dmin:准用码组中任两码组间的最小码距。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8 11.1 差错控制编码的基本概念 5.检错与纠错的基本概念（续前） 直观地，冗余度越大，许（准）用码组间的区别越大，检错和纠 错能力越强。 （2）. 基本术语 a. 码重W：码组中非零码元的数目； b. 码距d（Hamming距）：两码组中对应码元位置上取值不同 的 个数； c. 最小码距dmin：准用码组中任两码组间的最小码距
5检错与纠错的基本概念11.1差错控制编码的基本概念 (3)线性分组码的基本结论 a.要在一个码组中检出e个误码,要求 dmin≥e+1 即任一码组产生小于等于e个误码时,都不会变成另一准用码 组 C min 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9 5.检错与纠错的基本概念 11.1 差错控制编码的基本概念 （3）线性分组码的基本结论 a. 要在一个码组中检出e个误码，要求 dmin e＋1 即任一码组产生小于等于e个误码时，都不会变成另一准用码 组。 Ci Cj e 1 dmin
(3)线性分组码的基本结论111差错控制编码的基本概念 b.要在一个码组中能纠正t个误码,要求 hmin≥2t+1 将以t为半径的“球”内所有的禁用码组均判为球心中的准用码 组,可纠正t个以内的错误。 C t t 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10 （3）线性分组码的基本结论 11.1 差错控制编码的基本概念 b. 要在一个码组中能纠正t个误码，要求 dmin 2t＋1 将以t为半径的“球”内所有的禁用码组均判为球心中的准用码 组，可纠正t个以内的错误。 Ci Cj t 1 t dmin