7.1目标规划模型 7.11问题提出(续) 容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)到 (38)所在线段上的点,最优目标值为Z=180, 即可选方案有多种 在实际上,这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第 三条目标,而没 有达到最后的一个目标。进一步分析可知,要 实现全体目标是不可能的
7.1 目标规划模型 7.1.1 问题提出 (续) 容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为Z* = 180, 即可选方案有多种. 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没 有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要 实现全体目标是不可能的
7.1目标规划模型 7.1.2目标规划模型的基本概念 把例71.1的4个目标表示为不等式仍设 决策变量x1,x2分别为产品A,B的产量.那 麽, 第一个目标为:x1s9,x2S8 第二个目标为:4x1+6x2S60; 第三个目标为:希望总利润最大,要表示成 不等式需要找到一个目标上界,这里可以估 计为252(=12×9+18×8),于是有 12x,+18x,≥252 第四个目标为:x1≥9,x2≥8;
7.1 目标规划模型 7.1.2 目标规划模型的基本概念 把例7.1.1的4个目标表示为不等式.仍设 决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量. 那 麽, 第一个目标为: x1 9 ，x2 8 ； 第二个目标为: 4x1+ 6x2 60 ； 第三个目标为: 希望总利润最大，要表示成 不等式需要找到一个目标上界，这里可以估 计为252（=129 + 188），于是有 12x1+ 18x2 252； 第四个目标为: x1 9，x2 8；
7.1目标规划模型 7.1.2目标规划模型的基本概念(续) 下面引入与建立目标规划数学模型有关的概 (1)、正、负偏差变量d+,d 我们用正偏差变量d+表示决策值超过目标值 的部分;负偏差变量d表示决策值不足目标 值的部分。因决策值不可能既超过目标值同 时又末达到目标值,故恒有d+×d-=0 (2)、绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两部分:绝 对约束和目标约束
7.1 目标规划模型 7.1.2 目标规划模型的基本概念 （续） 下面引入与建立目标规划数学模型有关的概 念． （1）、正、负偏差变量d + ，d - 我们用正偏差变量d + 表示决策值超过目标值 的部分；负偏差变量d - 表示决策值不足目标 值的部分。因决策值不可能既超过目标值同 时又末达到目标值，故恒有 d + d - ＝ 0 ． （2）、绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝 对约束和目标约束
71目标规划模型 7.12目标规划模型的基本概念(续) 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等 式约束;如在线性规划问题中考虑的约束条 件,不能满足这些约束条件的解称为非可行 解,所以它们是硬约束。设例711中生产A, B产品所需原材料数量有限制,并且无法从其 它渠道予以补充,则构成绝对约束。 目标约束是目标规划特有的,我们可以把约束 右端项看作要努力追求的目标值,但允许发 生正式负偏差,用在约束中加入正、负偏差 变量来表示,于是称它们是软约束
7.1 目标规划模型 7.1.2 目标规划模型的基本概念 （续） 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等 式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条 件，不能满足这些约束条件的解称为非可行 解，所以它们是硬约束。设例7.1.1 中生产A， B产品所需原材料数量有限制，并且无法从其 它渠道予以补充，则构成绝对约束。 目标约束是目标规划特有的，我们可以把约束 右端项看作要努力追求的目标值，但允许发 生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差 变量来表示，于是称它们是软约束
71目标规划模型 7.1.2目标规划模型的基本概念(续) 对于例711,我们有如下目标约束 +d1-d1+=9 (71.1) +l2-d2+=8 (7.1.2) 4x1+6x,+d2-dl3+=60 (713) 12x1+18x2+d4-4+=252 (714)
7.1 目标规划模型 7.1.2 目标规划模型的基本概念 （续） 对于例7.1.1, 我们有如下目标约束 x1 + d1 - -d1 + = 9 (7.1.1) x2 + d2 - -d2 + = 8 (7.1.2) 4x1 + 6x2 + d3 - -d3 + = 60 (7.1.3) 12x1+18x2 + d4 - -d4 + =252 (7.1.4)