推导2:用一阶前向差分近似代替微分 微分控制器x()-4021D= 用前向差分近似代替 a()≈e(k+1)-e(k) 令n=k+1,并对两边作Z变换有: Tu(k)=e(k+1)-e(k) a(n 1)=e(n)-e(n-1) 1z U(2)=E(z)ZE(z) 得出: 、)D() E(z) T
推导2：用一阶前向差分近似代替微分。 微分控制器 用前向差分近似代替 令n=k+1，并对两边作Z变换有： 得出：
映射关系: 前向差分法置换公式 T 把S=0+jω代入,取模的平方有: z=1+7S=(1+O)+joT z=(1+a)2+(a7) 令团=1,则对应到s平面上是一个圆,有: 1=(1+af)2+(o/)2 即当D③s)的极点位于左半平面以(-1/,0)为圆心,1 为半径的圆内,D(z)才在单位圆内,才稳定。 结论:稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定
－映射关系： 前向差分法置换公式 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有： 即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心，1/T 为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。 结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定
方法3:后向差分法 推导1:级数展开z=esT,T很小 得到z- e-sT1-sT D(x)=D(s)|-列 推导2:用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 u(k)≈ (k)一e(k-1) 对两边作Z变换有:
方法3: 后向差分法 推导1：级数展开z=e sT , T很小。 得到 推导2：用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 对两边作Z变换有：
D()(z)Z-1=D(s)1 E(z) TZ 映射关系: 根据向后差分法置换公式s 有 1111+Ts 1-r221-Ts 把S=a+j0代入,取模的平方有: 1(1+am)+(7)2 24(1-a7)+(a7)2
－映射关系： 根据向后差分法置换公式 有 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有：
则:σ=0(s平面虚轴), 22 0<0(s左半平面),P22 0>0(s右半平面), 22 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径 为1/2的圆,因此如果D(s)稳定,则D(z)稳定。 映射比较:双线性变换一保持稳定 前向差分一不能保持稳定 向后差分一保持稳定
则： σ=0（s平面虚轴）， σ<0（s左半平面）， σ>0（s右半平面）， 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径 为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。 •映射比较：双线性变换－保持稳定 前向差分－不能保持稳定 向后差分－保持稳定