对于小的采用周期,用幂级数展开: H()1-e-n1-1+7(sT)2 T T(1-s·+…)≈T·e2 上式表明:H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。 采样周期的经验公式,设相位裕量减小5-15 度,U,系统剪切频率 T≈(0.15~0.5) 结论:采用数字控制器的连续化设计方法, 采样周期应该相当短
对于小的采用周期，用幂级数展开： 上式表明： H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。 －采样周期的经验公式，设相位裕量减小5-15 度，ω c系统剪切频率 结论：采用数字控制器的连续化设计方法， 采样周期应该相当短
第三步:将D(s)离散化为D(z) 通过近似方法,把连续控制器离散化为数字控 制器。 方法1:双线性变换法( Tustin突斯汀变换法) 推导1:级数展开z=e,T很小。 x1+÷+…1+ ST 2 2 之=e ST e +…1 2 得到 T2+1 D(z)=D()=异
•第三步：将D(s)离散化为D(z) －通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控 制器。 方法1: 双线性变换法（Tustin 突斯汀变换法） 推导1：级数展开z=e sT , T很小。 得到
推导2:梯形法数值积分 积分控制器()=|c(t)d D(s) U(s)1 E(s) 用梯形法求积分运算 (k)=a(k-1)+。〔e(k)+e(k-1)〕 两边求Z变换 U(z=zU(z)+E(Z+ZE(zI ? D U(z)T1+z-1 -1 D(s) E(z)21 z+1
•推导2：梯形法数值积分 积分控制器 用梯形法求积分运算 两边求Z变换
映射关系: 双线性变换法置换公式S=7z+1 把S=0+jω代入有: T 1+S(1+xa)+j S(1+-)+j 2 (1+2a)2+( z=-2 取模的平方 2 2 则:σ=0(s平面虚轴),|z=1(z平面单位园上) 0<0(s左半平面),k<1(z平面单位园内) 0>0(s右半平面),|z>1(z平面单位园外)
－映射关系： 双线性变换法置换公式 把S=σ+jω 代入有： 取模的平方 则： σ=0（s平面虚轴），|z|=1 (z平面单位园上） σ<0（s左半平面），|z|<1 (z平面单位园内） σ>0（s右半平面），|z|>1 (z平面单位园外）
结论:1个稳定的系统经过双线性变换仍然是 稳定的。 方法2:前向差分法 推导1:级数展开z=es,T很小 z=e=1+T+…≈1+5T 得到 D(z)=D(s)|-=1
结论：1个稳定的系统经过双线性变换仍然是 稳定的。 方法2: 前向差分法 推导1：级数展开z=e sT , T很小。 得到