7.2.4平方和与自由度的剖分(1）先将离均差平方和部分为：(Xik - X)? =[(Xj. - X)+(Xik - X)]=(Xj. - X) +(Xik -X,)? +2(Xi. -X)(Xik-X=0(2)再将两边求和：ZEZ(Xuk-X)° = nZZ(Xu. -X) +ZZ(X uk-X,)SStSSr：总平方和SSE：误差平方和SST = SS, + SSSSt: ^处理平方和，反映了A因子和B因子以及它们之间的互作对观测值的总的影响
7.2.4 平方和与自由度的剖分： ( ) ( ) 2( )( ) ( ) [( ) ( )] . . 2 . 2 . 2 . . 2 ijk i j i j ijk i j i j ijk i j i j ijk X X X X X X X X X X X X X X = − + − + − − − = − + − （1）先将离均差平方和剖分为： （2）再将两边求和： 2 . 2 . 2 ( − ) = ( − ) +( − ) i j k ijk i j i j i j i j k Xijk X n X X X X ＝0 SST:总平方和 SSt SSE：误差平方和 SSt：处理平方和，反映了A因子和B因子以及它们 之间的互作对观测值的总的影响。 SST = SSt + SSE
（3）将处理平方和做进一步部分：(Xi. - X) = [(Xi. - X)+(X j. - X)+(Xik - X.. - X + X))=(X.-X)?+(XJ.-X)?+(Xk-X..-X+X)?+乘积项—=0SSA两边求和：(4)SS.nZZ(Xu -X) = qnZ(Xi. -x)pnZ( -X) +nZZ(Xy.-Xi. -X,. +x)SSBSSAB
( ) ( ) ( ) ( ) 2 . . . . 2 . . 2 . 2 . − + − − + − = − + i j i j i j j j i i i j i j pn X X n X X X X n X X qn X X （3）将处理平方和做进一步剖分： = − + − ＋ − − + + 乘积项 − = − + − + − − + 2 . . . 2 . . 2 . 2 . . . . . . 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ( )] X X X X X X X X X X X X X X X X X X j i ijk i j j i ijk i j i j ＝0 （4）两边求和： SSA SSB SSAB SSt