称为a,与a比较的简单效应ai-ao:称为b,与b.比较的简单效应。bi-bo:上表a1-ao在bo条件下为2，在b,条件下为6;bi-bo在ao条件下为4，在ai条件下为8，说明因子B（或因子A）的效应，随因子A（或因子B）的不同而不同，称为A、B因子之间存在着互作，表示为A*B。正互作：互作结果为正值负互作：互作结果为负值
a1 -a0：称为a1与a0比较的简单效应。 b1 -b0：称为b1与b0比较的简单效应。 上表a1 -a0 在 b0 条件下为2，在b1 条件下为6； b1 -b0 在 a0 条件下为4，在a1 条件下为8，说明因子 B（或因子A）的效应，随因子A（或因子B）的不 同而不同，称为A、B因子之间存在着互作，表示 为A*B。 正互作：互作结果为正值。 负互作：互作结果为负值
如果将上述资料中的a,b,组合的数值改为14，那么因子A两处理间的简单效应相同，都是2，说明b1bo与ai,a,的条件无关，这种情况称为无互作。在无互作的情况下，着重分析的是每个因子的主效应。主效应：指每个因子简单效应的平均。在有互作存在的情况下，既要分析因子的主效应，又要分析因子之间的互作效应
如果将上述资料中的a1b1组合的数值改为14，那么 因子A两处理间的简单效应相同，都是2，说明b1 - b0 与a1 ,a1的条件无关，这种情况称为无互作。 在无互作的情况下，着重分析的是每个因子的主效 应。 主效应：指每个因子简单效应的平均。 在有互作存在的情况下，既要分析因子的主效应， 又要分析因子之间的互作效应
日增重品种甲品种乙0BA饲料无互作日增重品种甲品种乙0AB饲料有互作
0 A B 日 增 重 品种甲 品种乙 饲料 无互作 0 A B 日 增 重 品种甲 品种乙 饲料 有互作
当存在两因子之间的互作时，在一个水平组合中的观测值除了受到两个因子本身的影响以外，还受到它们之间的互作效应的影响，此外还可能由于随机误差的存在使各观测值间产生变异。在双因子无重复的资料中，是把互作效应合并到误差项中了，如果互作效应较小，这样做是可以的。但是如果互作效应较大，估计的误差就会混杂有系统误差而失去准确性，增加犯Ⅱ型错误的概率。所以在双因子以上的实验中，还要检验互作的显著性。因此就要设置重复，每一处理组合有了重复观察值，不仅能得到误差的正确估计，而且检验互作的显著性
当存在两因子之间的互作时，在一个水平组合中的观测值 除了受到两个因子本身的影响以外，还受到它们之间的互 作效应的影响，此外还可能由于随机误差的存在使各观测 值间产生变异。 在双因子无重复的资料中，是把互作效应合并到误差项中 了，如果互作效应较小，这样做是可以的。 但是如果互作效应较大，估计的误差就会混杂有系统误差 而失去准确性，增加犯II型错误的概率。 所以在双因子以上的实验中，还要检验互作的显 著性。因此就要设置重复，每一处理组合有了重 复观察值，不仅能得到误差的正确估计，而且检 验互作的显著性
Xi, =u+α, +β, +eij7. 2. 3数学模型Xj = μ+a;+ejXijk =μ+α, +β, +Yu, +eijki=1,2..... p;j=1,2... q;k =1,2.....n;Xik：因子A的第i个水平和因子B的第j个水平组合中的第k个观察值；u：总平均;α：因子A的第i个水平的效应；α,=0β：因子B的第j个水平的效应;Zβ,=0Yi：A因子第i个水平和B因子第j个水平的互作效应；Zr，=Zr=0随机误差，假设e～N（O，α2），且彼此独立。eijki
ijk i j i j ijk X = + + + + e 7.2.3 数学模型 ：随机误差，假设 ～ （ ， ），且彼此独立。 ： 因子第 个水平和 因子第 个水平的互作效应； ：因子 的第 个水平的效应； ：因子 的第 个水平的效应； ：总平均； ：因子 的第 个水平和因子 的第 个水平组合中的第 个观察值； ， ； ， ， ； ， ， ； 2 0 0 0 0 1 2 . 1 2 . 1 2 . e e N A i B j r r B j A i X A i B j k k n j q i p ijk i j j i j i i j i j j j i i ijk = = = = = = = i j i j i j x = + + + e ij i ij X = + a + e