第十九章矩形,菱形与正方形章末测试(二) 参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 1.对角线相等且互相平分的四边形是() A.一般四边形B.平行四边形C.矩形 菱形 考点 矩形的判定 分析: 根据矩形的判定(矩形的对角线相等且互相平分)可得C正确 解答: 解:因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形 所以C正确, 故选C 点评: 本题考查的是矩形的判定定理(矩形的对角线相等且互相平分),难度简单 2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是() A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形 C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形 考点 矩形的判定 常规题型 分 矩形的判定定理有: (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断 解答 解:根据矩形的判定,可得A、B、C可判定四边形为矩形,D不能. 故选D 点评 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理,难度简单 3.已知,在等腰△ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到D,E点,使DA=AB,EA=CA,则四边形 BCDE是() A.任意四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 考点 矩形的判定 分析: 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形,再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形 解答 解:如图所示, ∵AC=AE,AB=AD 四边形BCDE为平行四边形, AB=AE,∴∠AEB=∠ABE ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 ∠ABC=∠ACB ∠ABC+∠EBA=90° 是形BCDE为矩形
第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A． 一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D． 菱形 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得 C 正确． 解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 所以 C 正确， 故选 C． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单． 2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ） A． 四个角都相等的四边形 B． 有一个角为 90°的平行四边形 C． 对角线相等的平行四边形 D． 对角线互相平分的四边形 考点： 矩形的判定． 专题： 常规题型． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：根据矩形的判定，可得 A、B、C 可判定四边形为矩形，D 不能． 故选 D． 点评： 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单． 3．已知，在等腰△ABC 中，AB=AC，分别延长 BA，CA 到 D，E 点，使 DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE 是（ ） A． 任意四边形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形 考点： 矩形的判定． 分析： 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为 90°且邻边不等可得其为矩形． 解答： 解：如图所示， ∵AC=AE，AB=AD ∴四边形 BCDE 为平行四边形， ∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∠ABC=∠ACB ∴∠ABC+∠EBA=90° ∴四边形 BCDE 为矩形． 故选 B．
熟练掌握矩形的判定,会证明一个四边形是矩形所满足的条件 4.在平行四边形ABCD中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是( A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB=AC ∠A+∠C=180° 考点: 矩形的判定 分析: 根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形),所以在平行四边形的基础上,只 要满足一个角为直角即可 解答 解:答案D中∠A与∠C为对角,∠A=∠C,又∠A+∠C=180° .0,又四边形为平行四边形,所以可得其为矩形;故该选项正确, 点评 本题考查了矩形的判定,矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是 考点 菱形的判定与性质:含30度角的直角三角形 专题 计算题 分析 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半,已知菱形的高为1,可得边长为 2,所以面积为2. 解答 解:因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半, 在题目中的菱形中,已知菱形的高为1,可得边长为2, 所以面积为2 点评 本题考查了菱形的判定与性质,属于基础题,关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直 角边是斜边的一半 6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A. AC AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA AB AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
点评： 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件． 4．在平行四边形 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A． 对角线互相平分 B．AB=BC C．AB= AC D． ∠A+∠C=180° 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只 要满足一个角为直角即可． 解答： 解：答案 D 中∠A 与∠C 为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确， 故选 D． 点评： 本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 5．如图，若两条宽度为 1 的带子相交成 30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A． 2 B． C．1 D． 考点： 菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 因为在直角三角形中 30 度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为 1，可得边长为 2，所以面积为 2． 解答： 解：因为在直角三角形中 30 度角对应的直角边是斜边的一半， 在题目中的菱形中，已知菱形的高为 1，可得边长为 2， 所以面积为 2． 故选：A． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中 30 度角对应的直 角边是斜边的一半． 6．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A． AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B． AB=BC=CD=DA C． AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D． AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
考点 菱形的判定 分析 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用 解答 解:A、∵AC与BD互相平分 四边形ABCD为平行四边形, AC⊥BD 四边形ABCD为菱形,故正确 B、∵AB=BC=CD=DA 四边形ABCD为菱形,故正确; C、AB=BC,AD=CD,AC⊥BD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误; D、∵AB=CD,AD=BC 四边形ABCD为平行四边形 ∵AC⊥BD, 成形ABCD为菱形,故正确 此题考査了菱形的判定.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键 7.已知四边形ABCD是平行四边形,若要使它成为正方形,则应增加的条件是( A.AC⊥BD B. AC=BD C.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD 考点: 正方形的判定 分析: 由四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,可判定四边形ABCD是菱形,又由AC=BD, 判定四边形解B<是西迈形詼亮躉顰帮舍透洗题生B的应用 四边形ABCD是菱形,故错误; B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, 四边形ABCD是矩形,故错误 C、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 AC=BD, 四边形ABCD是正方形,故正确 D、∵四边形ABCD是平行四边形,AC平分∠BAD 故 CE ABCD是矩形,故错误 点评: 此题考査了正方形的判定.此题比较简单,注意熟记判定定理是解此题的关键 8.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB F,2 mABEchfcm2crBC:=8cm,BAGe6m3c削点E到三边ABC.AmBQ的距高①.2em,3cm,5cm 考 正方形的判定与性质. 分析: 连接OA,OB,OC,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO, △ BDEBSCHOD= EQEEAAFO,又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD,∴AB=8-CD+6-CD=10 解眢CD2,所蟢是要鵠,δC,郧凶視躉卲 O,△CDO≌△CEO,△AEO≌△AFO, Bd-bf, CD=Ce, AE=aF
考点： 菱形的判定． 分析： 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 解答： 解：A、∵AC 与 BD 互相平分， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； B、∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故错误； D、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； 故选 C． 点评： 此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A． AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD 且 AC⊥BD D． AC 平分∠BAD 考点： 正方形的判定． 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形 ABCD 是菱形，又由 AC=BD， 即可判定四边形 ABCD 是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用． 解答： 解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形，故错误； B、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD， ∴四边形 ABCD 是矩形，故错误； C、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形， ∵AC=BD， ∴四边形 ABCD 是正方形，故正确； D、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC 平分∠BAD， ∴四边形 ABCD 是矩形，故错误． 故选 C． 点评： 此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键． 8．△ABC 中，∠C=90°，点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于A．F，且2cmAB=10cm ，2cm，2c，mBC=8cm ，B．AC=6cm 3cm，，则点 3cm，3cmO 到三边 ABC、．AC4cm、，BC4cm的距离为（ ，4cm D ． 2cm） ，3cm，5cm 考点： 正方形的判定与性质． 分析： 连接 OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO， △∴CDO B=BF≌△，CEOCD=CE ，△AEO ，AE=AF ≌△AFO，又因为点 ， O 到三边 AB、AC、BC 的距离是 CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=10， 解得 CD=2，所以点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为 2． 解答： 解：连接 OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO， ∴BD=BF，CD=CE，AE=AF