r…11…14 t…}…}……1十 23 22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在 AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π) 23.(8分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q( q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对 值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=2 例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4 是12的最佳分解,所以F(12)=3 (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全 平方数 求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1 (2)如果一个两位正整数t,t=10xy(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个 位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么 我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数” (3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值 24.(10分)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF
22．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F． （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）． 23．（8 分）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q（p， q 是正整数，且 p≤q），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对 值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解．并规定：F（n）= ． 例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= ． （1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全 平方数． 求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1； （2）如果一个两位正整数 t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y 为自然数），交换其个 位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么 我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值． 24．（10 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF
使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC 图1 (1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC (2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理 由 (3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b, 求a:b及∠AEC的度数 25.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点 C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作 x轴的垂线,垂足为E,连接BD D AO E B 备用图 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标; (2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标; (3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P 在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点 Q的坐标
使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC． （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC； （2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 AC，判断△ACE 的形状，并说明理 由； （3）如图 3，若点 P 在线段 AB 上，连接 AC，当 EP 平分∠AEC 时，设 AB=a，BP=b， 求 a：b 及∠AEC 的度数． 25．（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点 F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN∥x 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标．
2017年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出 一个均计零分) 1.(3分)(2017·枣庄)下列计算,正确的是() A.√38V2v8.2-2c.9822D.()12 【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数 指数幂的运算法则计算,即可判断 【解答】解:√8-√22√2-√2√2,A错误 1-2|=3,B错误; 厂=2,C错误 (上)-1=2,D正确 故选:D 【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂, 掌握相关的概念和法则是解题的关键 2.(3分)(2017·枣庄)将数字“6"旋转180°,得到数字“9"”,将数字“9旋转180° 得到数字“6”,现将数字“69″旋转180°,得到的数字是() 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案 【解答】解:现将数字“69″旋转180°,得到的数字是:69 故选:B. 【点评】此题主要考査了生活中的旋转现象,正确想象出旋转后图形是解题关键 3.(3分)(2017·枣庄)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式
2017 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出 一个均计零分） 1．（3 分）（2017•枣庄）下列计算，正确的是（ ） A． ﹣ = B．| ﹣2|=﹣ C． =2 D．（ ）﹣1=2 【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数 指数幂的运算法则计算，即可判断． 【解答】解： ﹣ =2 ﹣ = ，A 错误； | ﹣2|= ，B 错误； =2，C 错误； （ ）﹣1=2，D 正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂， 掌握相关的概念和法则是解题的关键． 2．（3 分）（2017•枣庄）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°， 得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案． 【解答】解：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69． 故选：B． 【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键． 3．（3 分）（2017•枣庄）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式
摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重 合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 A.15 22.5°C.30°D.45° 【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠ 4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15° 【解答】解:如图,过A点作AB∥a ∴∠1=∠2, ∵a∥b, ∴AB∥b, ∴∠3=∠4=30° 而∠2+∠3=45°, ∴∠2=15°, ∴∠1=15 故选:A 【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等 4.(3分)(2017·枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简 a|+y(a+)2的结果是() -do b> A. -2a+bb. 2a-b C. -bd. b 【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a-b<0,再利用绝对 值以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解:由图可知:a<0,a-b<0
摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重 合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是（ ） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【分析】过 A 点作 AB∥a，利用平行线的性质得 AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠ 4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°． 【解答】解：如图，过 A 点作 AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4．（3 分）（2017•枣庄）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+ 的结果是（ ） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对 值以及二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0
则|a (a-b a -(a-b 故选:A 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是 解题关键 5.(3分)(2017·枣庄)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选 拔赛成绩的平均数与方差: 甲 内 平均数(cm) 185 185 方差 3.6 3.6 7.4 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A.甲B.乙C.丙D.丁 【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解 ∴从甲和丙中选择一人参加比赛, s8<S<8丁 ∴选择甲参赛, 故选:A 【点评】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题关键, 6.(3分)(2017·枣庄)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()
则|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是 解题关键． 5．（3 分）（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选 拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵ = ＞ = ， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵ = ＜ ＜ ， ∴选择甲参赛， 故选：A． 【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 6．（3 分）（2017•枣庄）如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）