设线性定常系统输入、输出量是单变量,分别为 u(t)、y(t),则两者间的关系总可以描述为线性常系 数高阶微分方程形式 loy+a,y (n-1) +…+an1y+any=b4(m) +…+bn(3-1) 式中, dy( y为yt)的价导数,a′,j=0,1,…,n du(t) u为u(t)的阶导数,"=h,i=0,1, a1为y(t)及其各阶导数的系数,j=0,1, n b为u()及其各阶导数的系数,i=0,1,…,m; n为系统输出变量导数的最高阶次;m为系统输入变 量导数的最高阶次,通常总有m≤n
设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为 u(t)、y(t)，则两者间的关系总可以描述为线性常系 数高阶微分方程形式 (3-1) 式中， y (j)为y(t)的j阶导数， ，j=0，1，…，n； u (i)为u(t)的i阶导数， ，i=0，1，…，m； aj为y(t)及其各阶导数的系数，j=0，1，…，n； bi为u(t)及其各阶导数的系数，i=0，1，…，m； n为系统输出变量导数的最高阶次；m为系统输入变 量导数的最高阶次，通常总有m n。 a y a y a y a y b u bm u m n n n n + + + − + = + + 0 ( ) 1 ( −1) 1 0 ( ) j j dt d y t y ( ) = i i dt d u t u ( ) =
对式(3-1)的数学模型,可以用以下模型参数形式表征: 输出系数向量A=[ao,a1,…,anl,n+1维 输入系数向量B=[b,b1,…,bm,m+1维 输出变量导数阶次,n 输入变量导数阶次,m 有了这样一组模型参数,就可以简便地表达出一个连续 系统的微分方程形式 微分方程模型是连续控制系统其它数学模型表达形式的 基础,以下所要讨论的模型表达形式都是以此为基础发 展而来的
对式(3-1)的数学模型，可以用以下模型参数形式表征： 输出系数向量A＝[a0，a1，…，an ]，n十1维 输入系数向量B＝[b0，b1，…，bm ]，m十1维 输出变量导数阶次，n 输入变量导数阶次，m 有了这样一组模型参数，就可以简便地表达出一个连续 系统的微分方程形式。 微分方程模型是连续控制系统其它数学模型表达形式的 基础，以下所要讨论的模型表达形式都是以此为基础发 展而来的
第三节传递函数描述 连续系统的传递函数模型 将式(3-1)在零初始条件下,两边同时进行拉氏变换, 则有连续系统的传递函数如下: G(s)= Y(S) (bos"+…+bn) U(s)(aoS″+a1s"+…+an1S+an 对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且a0不等于零 这时系统在 MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构 成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num 和den表示;num=[bo,b1…,bm] den=[a0Q1…,anl 注意:它们都是按S的降幂进行排列的
对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a0不等于零， 这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构 成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den表示：num=[b0 ,b1 ,…,bm] den=[a0 ,a1 ,…,an ] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 第三节 传递函数描述 一、连续系统的传递函数模型 将式(3-1)在零初始条件下，两边同时进行拉氏变换， 则有连续系统的传递函数如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 0 n n n n m m a s a s a s a b s b U s Y s G s + + + + + + = = − −
当a=1时,分子多项式成为 S+a1S+…+an1S+a 称为系统的首一特征多项式,是控制系统常用的标准表 达形式,于是相应的模型参数中,分母系数向量只用 n维分量即可表示出,即 A=a an],n维
当a0 ＝1时，分子多项式成为 称为系统的首一特征多项式，是控制系统常用的标准表 达形式，于是相应的模型参数中，分母系数向量只用 n维分量即可表示出，即 A＝[a1，a2，…，an ]，n维 ( ) 1 1 1 n n n n s + a s + + a − s + a −
、零极点增益模型 ☆零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式, 其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解 因式处理,以获得系统的零点和极点的表示形式 S-二1)(S y-2 G(S=K (S-P1)(S-P2).(S-pn) K为系统增益,乙为零点,p为极点 在 MATLABI中零极点增益模型用[zp,K矢量组表示。即: z=[z1,z2,…,zm p=lp1, p2, ...,pn K=K 函数t2z0可以用来求传递函数的零极点和增益
❖ 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式， 其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解 因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 ( )( )...( ) ( )( )...( ) ( ) 1 2 1 2 n m s p s p s p s z s z s z G s K − − − − − − = 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。 二、零极点增益模型 K为系统增益，zi为零点，pj为极点