例1求lm( 十∴十 n→0 n2+1√n2+2 2 n+n 解 十∴ < n2+n√n2+1 n+n n-+ 1 又lm = n→√n2+n n→0 由夹逼定理得 n2+1 十 十 十∴十 n2+1√n2+2 n+n
例1 ). 1 2 1 1 1 lim( 2 2 2 n n n n + n + + + + → + 求 解 , 1 1 1 1 2 2 2 2 + + + + + + n n n n n n n n n n n n n n 1 1 1 lim 2 lim + = → + → 又 = 1, 2 2 1 1 1 lim 1 lim n n n n n + = → + → = 1, 由夹逼定理得 ) 1. 1 2 1 1 1 lim( 2 2 2 = + + + + + n→ n + n n n
2单调有界准则 如果数列x满足条件 x1≤x2…≤xn≤xn+1≤…,单调增加 单调数列 x1≥x2…≥xn≥xm1≥…,单调减少 准则Ⅲ单调有界数列必有极限 几何解释: M 2 nn+
2.单调有界准则 如果数列x n满足条件 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 几何解释: x 1 x 2 x 3 x n x xn+1 A M