◇质量连续分布 =∑Mm72=Jrdm= LArdy ①.确定刚体的质量密度 ②建立坐标系,坐标原点为轴。 ③.确定质量元dm ④由定义计算。J=∫r2a1m
①.确定刚体的质量密度。 ②.建立坐标系，坐标原点为轴。 ③.确定质量元dm。 ④.由定义计算。 J = r dm2 ❖ 质量连续分布 J m r r m r V V j j j d d 2 2 2 = = =
例1均匀细棒,求J=? a、均匀细棒(转轴过中心与杆垂直) 取质元:dm="dx x er2 m 0|b dx 12 2 b、转轴过棒一端与棒垂直 J=ldm d x==ml x 3 说明:转动惯量与转轴位置有关
a、均匀细棒(转轴过中心与杆垂直) 取质元： b、转轴过棒一端与棒垂直 x O x O 说明：转动惯量与转轴位置有关。 例1 均匀细棒，求J =?
四、平行轴定律 质量为m的刚体, 如果对其质心轴的转动 惯量为J。则对任一与 C 0 该轴平行,相距为d的 转轴的转动惯量 J=J+md2。∈掌握 刚体绕质心轴的转动惯量最小
四、平行轴定律 2 J = Jc + md 刚体绕质心轴的转动惯量最小。 质量为 的刚体， 如果对其质心轴的转动 惯量为 ，则对任一与 该轴平行，相距为 的 转轴的转动惯量 C J m d d C O m 掌握
J=J+md4 质量为m,长为L的细棒绕其一端的 2 12 d=L/2 J=J+m(=)2=-mL2 注意冬 C掌握 转动惯量的大小取决于刚体的体密 度(质量)、几何形状以及转轴的位置
质量为m，长为L的细棒绕其一端的J 2 2 3 1 ) 2 ( mL L J = Jc + m = 2 J J md = c + 2 12 1 Jc = mL O1 d=L/2 O1 ’ O2 O2 ’ 转动惯量的大小取决于刚体的体密 度(质量)、几何形状以及转轴的位置 . 注意 掌握
思考题: 圆盘质量为 M,半径为R,如图挖 去一小圆盘,求剩余 部分的转动惯量。 剩余 13 MR 剩余 32
= ? 剩余 J 一圆盘质量为 M,半径为R，如图挖 去一小圆盘，求剩余 部分的转动惯量。 思考题： O 2 32 13 J 剩余 = MR