冷轧机中偏心信号补偿的分析与仿真

D0I:10.13374/j.iss1001-053x.1989.03.023 北京科技人学学报 第11卷第3期 Vol,11 No.3 1989年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1989 冷轧机中偏心信号补偿的分析与仿真 李育苗 (自控数研竿) 捕要：本文论述了州改进的快速富里叶变换方法和：小二乘方法分析、估第在冷轧 过登中伯轧银偏心引起的周期性变化信。并以此信号为依据，控制轧钢机的压下系统，实 现对偏心的动态补偿。最后介绍了请除山F分断、估算中的误差给偏心补监带来的影响的措 施。 关键词：偏心，冷轧机，快速富里叶变换，敢小二乘法，补长 Analysis and Simulation for Compensation of the Eccentricity in a Cold Mill Li Yumiao ABSTRACT:Using the method of Modified Fast Fourier Transform and of least square,the periodical variation signal is produced by the eccentricity in a cold mill is detected.By means of this signal detected,the system of roll mill press down is controlled to compense the thickness variation of the strip.Finally a way of periodical correction is presented to avoid the accumulation of errors appeared in the phase computation. KEY WORDS:eccentricity,cold mill,Fast Fourier Transform,least square, compensation 在最近儿年的冷轧生产过程中，白于带钢厚度测试仪精度的提高，因轧辊加1精度不够 造成的偏心，给带钢的均整度带来的恶劣影响已经明显地暴露出来。轧辊的偏心在轧制过程 中随轧辊转动呈现出周期变化的信号，它常常隐藏或淹没在由于其他因素引起的变化信号 中。如不能把它区别出来加以控制，就不能保证带钢厚度上的恒定。本文工作的月的是对此 偏心信号进行动态补偿。在对偏心信号的分析方法上，用改进的快速富里叶变换方法(FFT) 1988一01一04收稿 238

第 奋第 期 马年 北 京 科 技 大 学 学 报 、 、 少 产 冷轧机 中偏心 信号补偿的分析与仿真 李 育 苗 ， 飞控 教 研家 摘 要 本 文论 述 用 改 进 的快 速官 里叶 变换 方法 和最 小 二 乘 方法 分 析 、 估算在 冷 轧 过 程中由轧 辊偏 心 引起 的 周期性 变化 信号 。 井以 此 信号为 依 据 ， 控 制轧 钢 机 的 压 下系 统 ， 实 现 时偏 心 的 动态 补偿 。 最 后 介绍 济 除 山 分 析 、 估算 中的 误 差给 偏 心 补偿 带 来的 影响 的措 施 。 关镇 词 偏 心 ， 冷 车比 ， 快 速 富 里叶 变换 ， 址 小 二 乘 法 ， 补偿 川 叫 几 ， ， ， 一 ， ， 了 ， ， 在最 近 儿年的冷 轧 生 产过 程 中 ， 由于 带 钢 厚度侧 试仪 精度的提 高 ， 因轧辊加工 精度不 够 造成的偏心 ， 给带 钢 的均 整度带来 的恶劣 影响 已经 明 显地 暴露 出来 。 轧 辊的偏心 在轧 制过程 中随车 辊转 动呈现 出周期 变化 的信 一 号 ， ‘ 已常 常 隐藏 或 淹没 在 由于 其 他 因 素引起 的 变 化 信 号 中 。 如不 能把它 区别 出来 加 以控制 ， 就不 能 保 证带钢 厚度 上 的恒定 。 本文工作 的 目的是对 此 偏心信 号进 行动态 补偿 。 在 对偏心 信 号的分 析方法 ， 用改进 的快速富里叶变换 方法 一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．03．023

代替以往的F℉T法，使得在分析偏心信号时不严格地受采样持续时间的限制。当上下支撑 辊均有偏心时，把改进的F℉T方法和最小二乘(LS)方法结合起来使用，目的是能在较短 的时间内，分析和估算出这两种频率极为相近的周期变化信号。基于这个分析、估算的结 果，可以产生一个关于轧锟压下系统的控制信号，用于抵消偏心信号的影响。 1对偏心信号的分析、估算 1,1用改进的FFT法分析偏心信号 通常的情况下，不能用FFT方法来精确地计算出各周期分量的幅值、频率和角度。除 了在一种特殊的情况下，即：选择采样持续时间T,在T区间内，作V次等分，正好等于信 号基波周期的整数倍。在整个轧钢过程中，轧辊转动的角速度是受其它因素的影响而变化着 的。如果用FFT方法，就必须不断地调节采样持续时间T使其适应于轧辊转动周期的变化。 这在实际中难以实现，且不方便。改进的FFT方法引入一个参数ε实现了频谱中内插修正 的计算1)。它可以修正FFT方法在采样持续时间不是基波周期整数倍时的计算结果。使 FFT方法能应用于更一般的场合。 假设偏心信号具有如下的形式： g(t)=∑acos(w,t+0,) (1) -1 对此信号进行N次采样，其采样的持续时间不为信号基波的整数倍，表示为： T=(k+e.)·2π0， 0<e.<1 (2) 用如下的方法计算出a,0,和日的值： (1)用FFT方法计算N个采样值，得出其频谱图，如图1所示。 k-1 kk+1 图1函数g()的频谱图 Fig.1 Spectrum of the function g() (2)寻找频谱图中G,的蜂值G,用相邻的两个值G。-:和G+:计算中间变量A: A=(G.-G.-1)/(G.-G,+1) (3) (3)确定e: e=(1-A)/(1+A) (4) (4)计算a、w.和6： a,·e=i2re+1)》(2G.-G1-G-1) (5) (e'2rk-1) ,=(k+e.)·2π/T (6) 239

代替以往 的 法 ， 使得在分 析偏心 信 号时不 严格地受采样持续时间 的 限 制 。 当上下 支撑 辊 均有偏心 时 ， 把 改 进的 方法 和 最 小二 乘 方法结 合起来使 用 ， 目 的 是能 在 较短 的时 间 内 ， 分 析和 估 算 出这两 种频率极 为 相 近 的周期 变化信号 。 基 于 这 个 分 析 、 估 算 的结 果 ， 可 以产生一 个 关于轧 辊压 下系 统 的控 制 信号 ， 用于 抵 消偏心 信号 的影响 。 对偏心信号的分析 、 估算 飞 用 改 进 的 「「 法分 析 偏 心 信 号 通常 的情况下 ， 不能 用 方法 来 精确地 计算出各 周期分 量 的幅 值 、 频 率 和 角度 。 除 了在一 种 特 殊 的情 况 下 ， 即 选择采样 持续 时 间 ， 在 区间 内 ， 作 次 等分 ， 正 好等于 信 号 基波 周 期 的整数倍 。 在 整个轧钢过程 中 ， 轧 辊转动 的角速 度是受其它 因 素的影响而 变化 着 的 。 如 果 用 方法 ， 就 必须 不 断地 调 节采样持续时 间 使其适 应于 轧 辊转 动 周期 的变化 。 这在实际 中难 以实 现 ， 且 不 方 便 。 改进 的 方 法引 人一 个参数 巴 实 现 了频 谱 中内 擂 修正 的计算 〔 ‘ 〕 。 它 可 以 修正 方法 在采样持续 时 间不 是 基波 周期整数倍 时 为 计 算 结 果 。 使 方 法能 应 用于 更一 般 的场 合 。 假设偏 心信号具 有如 下 的形式 名 ， 、 告一 对此信 号进 行 次采样 ， 其采样 的持续 时间不 为信 号基波 的整数倍 ， 表 示 为 ￡， · 汀 拟 ￡ 用如 下 的方 法 计算出 。 ， 。 和 口。 的 值 用 方 法计算 个采样值 ， 得 出其频谱 图 ， 如 图 所示 。 卜 口 ， 图 函 数 的 频 谱 图 名 ， 寻 找 频 谱 图 中 ， 的峰 值 、 ， 用相 邻 的两 个值 、 一 ，和 ， 十 ，计算 中间 变量 ， 一 。 一 ， 一 ‘ 确 定 ￡， 一 广 计算 、 。 。 和 日 。 为 · ‘ 夕 而 刃 ￡ ￡ ‘ ， ， ‘ 血 一 祝， 二 秃 ￡。 · · 。 一 十 一 口 一 二

这种方法计算结果的精度取决于采样时的方式和参数，任满足一定采样个数的情况 下，需要选择足够大的采样持续时间T(原侧上应大于2△f,△∫为待分析信号中各频率间 的最小差值)。在只有一个偏心尔情况下，即只有一个支撑辊有偏心时，这种条件是容易满 足的。在上下支撑辊的直伦不同但极接近的情况下，偏心倍号就是两个频率极为接近的周期 信号的组合，其幅值和频率均发生周期性的变化，如果w,、w2分别为上下支撑辊的角速度， 其组合信号上包络线的基被周期就为2π(W,一”，)。这时必须选择一个很大的采样持续时间 T(大于4π/(w,-W"2).才有可能分辩出这两种频率相近的偏心。这对于有效、快速地克 服偏心信号的影响是不利的。我们将提出用下面的方法分析、估算两个偏心的信号。 1,2用LS法估算偏心信号 假设偏心信号有如下形式： A,cos(w,1+0)+A,cos(w+0) =1 (7) 虽然，改进的FFT不能在短时间内分辩出两个频率相近的偏心，但依据它的计算结 果，可以确定关于每一个偏心的谐波分量的个数和与之相应的频率，并参照实际当中间接测 得的上下支撑辊的角速度，便可确定此偏心信号的构成和待估计参量。然后用LS方法对这 些参量进行估算，求出这两个偏心信号。 简单地说，如果根据改进的FFT的计算结果得知式(7)中的L等于1，k也等于 1。且上下支撑辊的角速度分别为w:和w2。偏心信号便可取作如下的形式： A,C0s(W1t+0,)+A2c0s(02+02) =Acosw:fcos0,-A sinisin0+A2cosw:fcos0-A2sin@2tsin0: 设： x=Acos0 x2=A sin0 x3=A2cos02,x=A2sin02 待估计的参量成为x:,x2,x3,×4。是一个4维的向量。各次的观测值为b(=1,2… m),可得出形如Ax=b的线性方程组： coswf1-sin@t cosw2f1 -sinatx1 6, coswif:-sinwf2 cost2t2 -sinw212 be (8) 数 华年 有 8 cost-sinwt costm-sinwx b。 因m远远大于4，可以用最小二乘法来估计式(8)中x的值。它就是通过使 14x-b2=(空，(gx,-6,)2)片 (m>4) (9) 达到最小值时所获得的最小二乘估上。 然后采用Householder变换法【J来计算此最小二乘估计。在这里，引入一个m×m维 240

这 种方法 计算结果 的精度取 决于 采样时 的方式 和参数 ， 在满 足一 定 采 样 个 数 的情况 「 ， 需 要选 择足够 大 的采样 持续 时 间 原 则 上应 大于 么 ， △ 为待分 析 信 号中各 频 率 间 的最 小 差 值 。 在 只 有 一 个 偏心 的情 况 下 ， 即只 有一 个支撑 辊 有偏 心 时 ， 这 种条件 是 容 易满 足 的 。 在 上下 支撑辊 的 直径不 同但 极 接近 的情 况 下 ， 偏 心 信 号就是 两个频 率 极 为接 近 的周期 信 号的组合 ， 其幅 值和 频 率 均发 生周 期性 的变化 ， 如 果切 、 分 别 为上下 支撑辊的角速 度 ， 其 组合信号 上包络线 的 基波 周期就 为 二 。 一 即 。 这 时必 须 选择 一 个很 大 的采样 持续 时间 大于 二 一 即 才有 可能 分辩 出这 两种 频 率相 近 的偏 心 。 这 对于 有效 、 快 速地 克 服偏 心 信 号的 影响 是 不 利的 。 我 们将 提 出用 下 面 的方 法 分析 、 估 算两个 偏心 的信 一 号 。 用 法 估 算偏心 信 号 假 设偏 心 信 号有如 一「形 式 切 『 一 舀 艺 ， 切 ， 日 ， 虽 然 ， 改 进 的 不 能在短 时 间内分辩 出两 个频 率 相近的偏心 ， 但 依 据 它 的 计 算结 果 ， 可以确定关于 每一 个偏 』合的谐波 分 量 的个数 和 与之 相 应 的频 率 ， 并参照实际 当中间接测 得 的上下 支撑 辊 的角速 度 ， 便 可确定 此偏 心 信 号的 构成 和待 估 计 参 量 。 然 后 用 方法对 这 些 参 量 进 行估算 ， 求 出这 两 个偏心 信 号 。 简单 地 说 ， 如 果根 据 改 进 的 的计算 结 果 得 知 式 中的 等 于 ， 也 等于 。 且 上 下 支 撑辊的角速 度 分别 为 。 和 。 。 偏心 信 号 便可取 作如下 的形 式 ， 切 一 拟 ， ， 一 ， 。 一 公 一 臼 设 一 一 ， 一 ， 待估 计的参 量成为 ， ， ， ， 。 是 一 个 维的 向 髦 。 各 次 的观 测 值为 ’ ， “ … 。 ， 可得 出形 如 的线 性 方程 组 、 汀 … 饥气三 … 、 一 、 … 戈 ，‘，，曰，‘ … 、 田 一 臼 一 一 臼 一 一 曰 一 勿 叼 一 ‘ 一 〔 厂口 一 ‘， 一 曰 一 ‘ ， 了 、 因 巾 远远 大于 ， 可以 用最小 二 乘法 来 沾 计式 二 的值 。 ‘已就是 通过使 ， 二 一 。 ， 艺 艺 。 ‘ ，二 ， 一 。 ， 达 到最 小 值时 所获得的最 小 二 乘估 计 。 然 后 采 用 变换 法 〔 ’ 来 计算此最小 二 乘 估 计 。 在 这 里 ， 引入 一 个 。 。 维

的正交对称阵Q,为4个H变换阵的乘积，使得： Q.A=T= (10) 其中，T是4×4维的上三角阵，0是(m-4)×4维的零矩阵。 因为川Q川=I,所以有： 4x-b112=I1Q4x-Q611:=Tx-Qb12 (11) 令C=Qb且C为C中的前4个分量，有： 一 Tx-Q61i:=7x-c1:+,三，(C,)若 (n=4,m>n) (12) 式(12)中右边的第2项不含有待估计参量x,为使式(12)达到最小值，取Tx=C, 由此可得x的最小二乘估计为： X=T-IC (]3) 然后，进一步得到A1,A2,01,02的估计值： A,=(x好+x经)为 A2=(x3+x)为 0,=arctg(x2/x,) 02=arctg(xalx3) 我们曾经说过，用改进的FFT方法分析两个偏心的信号，需要长达4π/(o,-“2)的时间。 而用上述方法，即用改进的FFT方法确定信号的构成及其中的待估计参量，用LS方法估 计待估计参量，仅用较短的时间就可以把两个频率相近的偏心信号分析、估算出来。实际 - 上，仅用大约4π/（ω，一血：）的1/10的时间就可以较准确地获得结果。这对于偏心的实时动 态补偿是十分有利的。 2对于偏心信号的补偿 关于偏心信号的补偿系统如图2所示。 轧锟的偏心在轧制力上产生一个周期变化的信号，这一信号又引起带钢厚度的变化。为 ('ompensator. MPET 3 Hesited prtion -〔'onipensa110f514l Rcgulaator Servo-vntve Measure of pressure Messure of nosit ion 图2偏心信号的补偿系统 Fig.2 System of compensation for cccentricity 241

的正交 对称 阵 ， 为 个 变换 阵的乘积 ， 使得 。 ’ “ 一 〔 了 〕 其 中 ， 是 、 维的 上 三角阵 ， 是 一 理 维 的零矩阵 。 因 为 旧 卜 ， 所 以有 一 二 一 二 日 一 令 且 为 中 的 前 个分 量 ， 有 二 一 川 二 一 兄 ， 了 日 式 中右边 的第 项不 含有 待估计参量 气 月 ， 川 达到最 小值 ， 取 ， 由此可 得 的最小 二 乘佑计为 一 ‘ 然 后 ， 进一 步得到 ， ， ， ， 的估计 值 ， 二 子 二 兰 “ 二 呈 二 ， 口 ‘ 我们 曾经说过 ， 用改进 的 方法分 析两 个偏 心 的信 号 ， 需 要长达 司 。 ， 一 。 的时 间 。 而 用 上述 方法 ， 即用 改进 的 方法确定信号 的构成及 其 中的待估 计 参 量 ， 用 方 法估 计待估计参 量 ， 仅 用较短 的时 间就 可 以把 两 个频率 相近 的偏 心信号分 析 、 估 算 出 来 。 实际 上 ， 仅 用大约 二 。 一 。 的 广 的时 间就 可 以较 准 确 地 获得 结果 。 这 对于 偏心 的 实 时动 态补 偿是 十分有 利 的 。 对于偏心信号的 补偿 关于 偏心信 号 的补偿 系 统如 图 所示 。 轧 辊 的偏 心 在轧 制 力上 产生一 个周期变化 的信 号 ， 这一 信号 又引 起带钢 厚度 的变化 。 为 一 二二车

了保证带钢厚度上的恒定，可以通过减少轧制力上的变化量而减少带钢厚度上的变化量。显 然，为了达到这一日的，可在压下系统的位置给定上加一偏心的补偿信号，用来产生与偏心 引起的变化信号完全相反的信号来抵消偏心的影响。我们的作法：首先根据是一个偏心还是 两个偏心来决定图2中的开关置于A还是置于B,然后用相应的分析、估算手段来获得反映 在轧制力当中的偏心信号。根据此信号和压下位置输入与轧制力输出间的关系及内部结构来 确定补偿装置中的参数。由补偿装置产生一个补偿信号附加在原压下系统的位置给定上。此 时压下系统就可以产生一个与偏心引起的变化信号相反的信号，从而补偿了偏心的影响。 Read data 值得注意的是，补偿信号的角度正确与否 是很重要的。由于分析、估算及计算补偿装置 A2<D 的参数时所引入的误差和由于带锅滑动使补偿 信号有一相对错位等因素致使补偿信号的角度 N 不正确，都将使偏心的补偿效果大大降低。对 于偏心信号的估算与补偿工作，是定时不断地 重复实现的。这样，经一段时间之后的累积误 差带来的影响更是不能忽视的。所以，必须采 用一定的措施来不断地校正补偿信号的角度。 02=01+11Sg 采用如图3所示的直接搜素法来校正补偿信号 的角度，使之补偿后的偏差能恒定在一个允许 Out data 的范围内。 图3关下角度误差的校正流程图 图中，D为偏心补偿后的偏差允许范围。 Fig.3 Flow diagram of correction for H为搜索步长。S,为搜索方向。A2和日2为此 phase errors 次经改进的FFT和LS法计算的幅值和角度， A,和0，为上一次计算的幅值和角度。如果A2超出允许范围D,将用搜索出的角度？代替 计算出的角度02。 3仿真实验 本文仿真对象是以一个5连机冷连轧中第2套轧辊的数学模型为依据的(3)。这里，通 过第2套轧辑后的带钢速度为540m/min,第2套轧辑中支撑辑的直径为1500mm,因此可计 算出支撑辊的角速度为12rad/s。我们还认为偏心信号的幅度近似地为支撑辊直径的1×10 倍，并附有10%的噪声，从而可以确定仿真过程中的偏心信号。并对此偏心引起的轧制力 的变化信号进行分析、佔算、补偿。 3.1关于一个偏心的朴偿 假设偏心信号士要由如下的两个谐波分量组成，并附有一随机噪声： e=0.08cos(12t+1.3)+0.04cos(24t+1.2)+B(t) (mm) B(1):是方差为0.008mm的随机噪声信号。 对于这样仪由一个轧辊偏心所引起的轧制力的变化信号，用改进的FFT分析方法（采 样周期为0,01s,采样个数为256)，求得在此轧制力变化中由于偏心引起的信号。并通过偏 242

了保 证带 钢 厚度 上 的恒定 ， 可 以通 过减少 轧 制 力上 的 变化 量而减 少带 钢厚度 上的变化量 。 显 然 ， 为 了达 到 这一 目的 ， 可在压 下系统 的位 置给定 上 加一偏心 的补偿 信号 ， 用 来产生 与偏心 弓起 的 变化信号完全 相反 的信号来 抵消偏 心 的 影响 。 我们 的作法 首 先根据是一 个偏心还是 两 个偏 心来 决定 图 中的开 关 置于 月还是 置于 ， 然 后用相 应的分 析 、 估算手段来获得反映 在轧 制 力当中的偏心 信 号 。 根 据此 信号和压 下位 置输 入 与轧 制 力输 出间 的关系及 内部结 构来 确定补 偿装置中的参数 。 由补 偿装置 产生 一 个补偿信号附 加 在原压下系统 的位 置给定上 。 此 时压 下系 统就 可 以 产生一 个 与偏心 引起 的 变化 信 一 号相 反 的信号 ， 从而 补偿 了偏心 的影响 。 图 关 千 角度误 差的 校正 流程 图 急 值得注意 的是 ， 补偿信号 的角度 正确 与否 是很重 要的 。 由于 分 析 、 估 算及 计算补 偿装置 的参数 时所引人 的误 差 和 由于 带 钢滑动使 补偿 信 号有一 相对错位 等因 素致使补偿信号的 角度 不 正确 ， 都 将 使偏心 的补偿效 果大大降低 。 对 于 偏 心 信号的估算与补偿工 作 ， 是定时不 断地 重 复实现 的 。 这样 ， 经一段 时 间之 后 的累积误 差带来 的影响更是 不能 忽视 的 。 所 以 ， 必须 采 用一定 的措施来不 断地校正补偿信号的角度 。 采 用如 图 所示 的直接搜索 法 来校正补偿信号 的角度 ， 使 之补偿 后的偏差 能 恒定 在 一 个 允许 的范 围 内 。 图 中 ， 为偏心 补偿 后 的偏差 允 许范围 。 为搜索 步长 。 ， 为搜 索方向 。 和 为 此 次经 改进 的 和 法 计算 的幅值和角度 ， 和 ， 为上一 次计 算的幅值和 角度 。 如 果 超 出 允 许范 围 ， 将 用 搜索 出 的 角度 石代替 计 算出 的 角度 。 仿 真 实 验 本 文仿 真对 象是 以一 个 连机 冷 连轧 中第 套轧 辊 的数 学 模 型为 依 据的 ‘ ’ 。 这 里 ， 通 过 第 套轧 辊后 的带 钢 速 度 为 ， 第 套 轧 辊 中支撑辊 的直径 为 ， 因此 可 计 算 出支 撑辊 的角速 度为 。 我们还 认为 偏心 信 号的幅 度近似地为支 撑辊直径 的 倍 ， 并附 有 的噪 声 ， 从而 可以确定 仿 真过 程 中的偏 心 信 一 号 。 并对 此 偏 心 引 起 的轧 制 力 的变化信号进行分 析 、 估 算 、 补偿 。 。 关 于一 个偏 心 的补偿 假 设偏心 信 号七 要 由如 下 的两 个 皆波 分 龟组 成 ， 并附 有 一随 机噪 声 尸 二 。 。 冬 是 方 差 为 的随机 噪 声信 号 。 对于 达 样 仅 由一 个轧 辊偏心 所引起的 轧 制 力的 变化信 号 ， 用改 进 的 分 析方 法 采 样 周 期 为 ， ， 采 样 个数 为 ， 求得在此轧制 力变 化中由干偏心 引起 的信 号 。 并 通过偏