第二章水静力学 X-】2=0 POx A(x.y y-等-0 0 X z-才船=0 上式为液体平衡微分方程。 它表明：液体处于平衡状态时，对于单位质量液 体来说，质量力分量(X,Y,Z)和表面力的分 量（分器方器方器）是对应相等的， 又称欧拉平衡微分方程
第二章水静力学 二、液体平衡微分方程式 将X方器0Y-大影=07-古器=0 依次乘以dx,dy,dz后相加得： 2d+2+2)=xh++Z pOx 因为受d+2小+9d是PK,的全微分 改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程 dp=p(Xdx+Ydy +Zdz) 就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位 质量力决定的
第二章水静力学 由于密度p可视为常数，式子(Xdx+Ydy+Zdz) 也是函数U(x,y,z)的全微分即： dU Xdx Ydy Zdz 则函数U(x,y,z)的全微分为： =OU dk+o dy de ov 由此得： X=0U.Y= Oy Oz 满足上式的函数U(x,y,z)称为力函数或力的势 函数，具有这种势函数的质量力称为有势的力。 由此可见： 液体只在有势的质量力作用下才能平衡
第二章水静力学 三、等压面特性 1.等压面：液体中各点压强相等的面。 在等压面上p=常数，即dp=pdU=0,而p0故dU=O 即U=常数，等压面即等势面（等压面与等势面重合）。 等压面的重要特性：等压面恒与质量力正交。证明之 在等压面上p=p(Xd+Ydy+Zd)=0 等压面方程：Xdk+Ydy+Zdz=0 式中dx、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的 任意微小位移ds在相应坐标轴上的投影。 质量力作的微功为零，而质量力和ds都不为零， 所以等压面与质量力必然正交。 9
第二章水静力学 2.等压面特性 ·①等压面就是等势面。 ·②作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。 ·③等压面不能相交 ·④绝对静止流体的等压面是水平面 ·⑤两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面 (只有重力作用下)自由表面、不同流体的交界面 都是等压面