楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利王宝雨沈谨霞 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li.WANG Bao-yu.SHEN Jin-xia 引用本文： 张凯利，王宝雨，沈谨霞.楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线.工程科学学报，2022,441)：59-67.doi:10.13374issn2095- 9389.2020.06.25.003 ZHANG Kai-li,WANG Bao-yu,SHEN Jin-xia.The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross- wedge rolling[J].Chinese Joumal of Engineering,2022,44(1):59-67.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 在线阅读View online::htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.25.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 楔横轧小断面收缩率轧件螺旋组织缺陷研究 Study on the spiral microstructure defect of workpiece with a small area reduction formed via cross wedge rolling 工程科学学报.2018.40(2：233 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.02.014 楔横轧成形25CMo4厚壁空心轴件的不圆度分析 Roundness error analysis of 25CrMo4 thick-walled hollow shaft by cross wedge rolling 工程科学学报.2019.41(3：384htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.012 芯棒直径对楔横轧5Cr21Mn9Ni4N空心气门壁厚均匀性的影响规律 Effect of mandrel diameter on the wall thickness uniformity of the hollow valve of 5Cr21Mn9Ni4 by cross-wedge rolling 工程科学学报.2017,392：267 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.015 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling 工程科学学报.2018,40(8：954 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.08.009 组合式钢框架内填预制RC墙结构静力性能有限元分析 Finite element analysis of the static behavior of steel frames with combined precast reinforced concrete infill wall structures 工程科学学报.2017,39(11：1753 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.019 一种光敏树脂结构的力学性能 Mechanical properties of a photosensitive resin structure 工程科学学报.2019,41(4：512htps:/doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.04.012

楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利 王宝雨 沈谨霞 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li, WANG Bao-yu, SHEN Jin-xia 引用本文: 张凯利, 王宝雨, 沈谨霞. 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线[J]. 工程科学学报, 2022, 44(1): 59-67. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.06.25.003 ZHANG Kai-li, WANG Bao-yu, SHEN Jin-xia. The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross￾wedge rolling[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(1): 59-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 楔横轧小断面收缩率轧件螺旋组织缺陷研究 Study on the spiral microstructure defect of workpiece with a small area reduction formed via cross wedge rolling 工程科学学报. 2018, 40(2): 233 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.014 楔横轧成形25CrMo4厚壁空心轴件的不圆度分析 Roundness error analysis of 25CrMo4 thick-walled hollow shaft by cross wedge rolling 工程科学学报. 2019, 41(3): 384 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.012 芯棒直径对楔横轧5Cr21Mn9Ni4N空心气门壁厚均匀性的影响规律 Effect of mandrel diameter on the wall thickness uniformity of the hollow valve of 5Cr21Mn9Ni4 by cross-wedge rolling 工程科学学报. 2017, 39(2): 267 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.015 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling 工程科学学报. 2018, 40(8): 954 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.009 组合式钢框架内填预制RC墙结构静力性能有限元分析 Finite element analysis of the static behavior of steel frames with combined precast reinforced concrete infill wall structures 工程科学学报. 2017, 39(11): 1753 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.019 一种光敏树脂结构的力学性能 Mechanical properties of a photosensitive resin structure 工程科学学报. 2019, 41(4): 512 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.012

工程科学学报.第44卷，第1期：59-67.2022年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.1:59-67,January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003;http://cje.ustb.edu.cn 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利，王宝雨巴，沈谨霞 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:bywang@ustb.edu.cn 摘要内直角台阶的轧齐一直是楔横轧的关键技术之一，一般内直角台阶的轧齐曲线公式和算法不适合小台阶的生产应用. 为了解决这一问题，通过改进几何模型，针对内直角小台阶的螺旋体体积提出一种新的计算方法.根据楔横轧工艺的特点， 比较轧件初始半径与对应辅助圆半径的大小关系，指出了二辊轧齐过程中内直角小台阶的判断条件.根据轧件大端半径与 旋转角度的关系，将轧齐过程分成了三个阶段.通过对小台阶螺旋体的分块，将其近似成三个规则体积的组合，推导出了轧 齐过程中各个阶段的体积公式.依据体积平衡原理和楔横轧模具特点，得到了二辊楔横轧内直角小台阶随轧件旋转角度变 化的轧齐曲线.最后采用刚塑性有限元软件Dfom-3D对一定断面收缩率范围内的轴类件进行楔横轧数值模拟，验证了本文 所提出的轧齐曲线计算方法的适用性.同时通过对比分析，发现在小断面收缩率轴类件直角台阶成形时展宽角应尽量取小 关键词楔横轧：内直角小台阶：螺旋体体积：轧齐曲线：有限元 分类号TG142.71 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li.WANG Bao-yu,SHEN Jin-xia School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:bywang @ustb.edu.cn ABSTRACT Cross-wedge rolling (CWR)die generally has three parts:a knifing section,a stretching section,and a finishing section. When forming an inside step,to avoid generating spiral steps,a new transitional section is introduced between the knifing and finishing sections,during which the surface is cut in the same shape as the inside step.The resulting surface is called the shaping surface,and its intersection with the base surface of the die is called the shaping curve.The rolling of the inside right-angle step has long been a key technology of CWR.The general formula and algorithm for the rolling alignment curve are not suitable for producing small right-angle steps.To solve this problem,we improve the geometric model and propose a new method for calculating the volume of the spiral cone of the small right-angle step.Based on the characteristics of the CWR process,the initial radius of the rolled product is compared with the radius of the corresponding auxiliary circle to preliminarily determine the conditions required for the small inside right-angle step.Based on the relationship between the radius of large section and the rotation angle,the shaping process is divided into three phases,the volume formulas for which are deduced by dividing the spiral cone into three regular volumes.Based on the volume fixedness theory,an accurate shaping curve of the small right-angle step is obtained by changing the rotation angle of the rolled piece.Finally,the finite element software Deform-3D is used to simulate the large diameter part within a certain area reduction range,the results of which verify the applicability of the proposed calculation method.The results of a comparative analysis also reveal that the stretching angle should be as small as possible when producing large-diameter shaft parts with small right-angle steps. 收稿日期：202006-25 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFB1307900)

楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利，王宝雨苣，沈谨霞 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者， E-mail: bywang@ustb.edu.cn 摘    要    内直角台阶的轧齐一直是楔横轧的关键技术之一，一般内直角台阶的轧齐曲线公式和算法不适合小台阶的生产应用. 为了解决这一问题，通过改进几何模型，针对内直角小台阶的螺旋体体积提出一种新的计算方法. 根据楔横轧工艺的特点， 比较轧件初始半径与对应辅助圆半径的大小关系，指出了二辊轧齐过程中内直角小台阶的判断条件. 根据轧件大端半径与 旋转角度的关系，将轧齐过程分成了三个阶段. 通过对小台阶螺旋体的分块，将其近似成三个规则体积的组合，推导出了轧 齐过程中各个阶段的体积公式. 依据体积平衡原理和楔横轧模具特点，得到了二辊楔横轧内直角小台阶随轧件旋转角度变 化的轧齐曲线. 最后采用刚塑性有限元软件 Deform-3D 对一定断面收缩率范围内的轴类件进行楔横轧数值模拟，验证了本文 所提出的轧齐曲线计算方法的适用性. 同时通过对比分析，发现在小断面收缩率轴类件直角台阶成形时展宽角应尽量取小. 关键词    楔横轧；内直角小台阶；螺旋体体积；轧齐曲线；有限元 分类号    TG142.71 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li，WANG Bao-yu苣 ，SHEN Jin-xia School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT    Cross-wedge rolling (CWR) die generally has three parts: a knifing section, a stretching section, and a finishing section. When forming an inside step, to avoid generating spiral steps, a new transitional section is introduced between the knifing and finishing sections, during which the surface is cut in the same shape as the inside step. The resulting surface is called the shaping surface, and its intersection with the base surface of the die is called the shaping curve. The rolling of the inside right-angle step has long been a key technology of CWR. The general formula and algorithm for the rolling alignment curve are not suitable for producing small right-angle steps. To solve this problem, we improve the geometric model and propose a new method for calculating the volume of the spiral cone of the small right-angle step. Based on the characteristics of the CWR process, the initial radius of the rolled product is compared with the radius of the corresponding auxiliary circle to preliminarily determine the conditions required for the small inside right-angle step. Based on the relationship between the radius of large section and the rotation angle, the shaping process is divided into three phases, the volume formulas for which are deduced by dividing the spiral cone into three regular volumes. Based on the volume fixedness theory, an accurate shaping curve of the small right-angle step is obtained by changing the rotation angle of the rolled piece. Finally, the finite element software Deform-3D is used to simulate the large diameter part within a certain area reduction range, the results of which verify the applicability of the proposed calculation method. The results of a comparative analysis also reveal that the stretching angle should be as small as possible when producing large-diameter shaft parts with small right-angle steps. 收稿日期: 2020−06−25 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFB1307900） 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期：59−67，2022 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 1: 59−67, January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003; http://cje.ustb.edu.cn

60 工程科学学报，第44卷，第1期 KEY WORDS cross-wedge rolling;small right-angle steps;volume of helix;shaping curve;FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 计算公式要有针对性.目前轧齐曲线的计算方法 入段、展宽段、精整段三部分组成-)当成形内 多是针对图I(a)形状的一般直角台阶轧齐过程提 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 出来的，对图1(b)形状的螺旋体体积的计算还需 间新设计一个过度段一轧齐段，即内台阶成形 要进一步研究.在求解之前需要对一般台阶和小 阶段用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 台阶的轧制条件进行初步划分.在轴类零件轧制 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 轧齐曲线m内直角小台阶也是内直角台阶的一 为R的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离r为半 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 径做辅助圆，如图2所示 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同.应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式⑧-张康生和胡正寰通过分析 轧件转角与滚动半径的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法.杜慧萍等刀利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用.胡发国等阁不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确.目前这些算法求得的公式不 图2半径，辅助圆示意图 适合内直角小台阶的实际生产应用.为此，本文提 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 由于轧辊的成形角α，展宽角B和轧制时压下 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径r与轧件初 际应用 始半径的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分.轧件转 1 内直角小台阶判断条件 一圈的展宽量L=π·rk.tanB,.模具楔高△h=Ltan; 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时轧辊 轧件在与模具顶圆交点处半径r=n1+△h.由于o, 与轧件接触面形状如图1(a)所示.当轧件轧制前 n相差不大，旋转半径n=m+所以： 后半径与r相差不大，或展宽角与成形角较大 1 r=2元-o+)-ana~tas+n (1) 时，轧辊与轧件接触面形状如图1(b)所示 (b) 当r≥o时，螺旋体形状如图1(b),可视为内直 角小台阶轧齐情况：当r<o时，螺旋体形状如图1(a), 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2 内直角小台阶轧齐过程 图1不同情况下轧辊与轧件接触面形状.()大断面收缩率工况： 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 (b)小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 under different conditions:(a)large area reduction;(b)small area 过程分阶段分析.根据楔横轧内直角小台阶成形 reduction 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 第一阶段：如图3(a),螺旋体有一部分已经进

KEY WORDS    cross-wedge rolling；small right-angle steps；volume of helix；shaping curve；FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 入段、展宽段、精整段三部分组成[1−3] . 当成形内 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 间新设计一个过度段——轧齐段，即内台阶成形 阶段[4−6] . 用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 轧齐曲线[7] . 内直角小台阶也是内直角台阶的一 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同. 应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题. 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式[8−15] . 张康生和胡正寰[5] 通过分析 轧件转角与滚动半径[16] 的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法. 杜慧萍等[6−7] 利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用. 胡发国等[8] 不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确. 目前这些算法求得的公式不 适合内直角小台阶的实际生产应用. 为此，本文提 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 际应用. 1    内直角小台阶判断条件 r0 r1 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时，轧辊 与轧件接触面形状如图 1（a）所示. 当轧件轧制前 后半径 与 相差不大，或展宽角与成形角较大 时，轧辊与轧件接触面形状如图 1（b）所示. (a) (b) 图 1 不同情况下轧辊与轧件接触面形状. （a）大断面收缩率工况； （b）小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part under different conditions: (a) large area reduction; (b) small area reduction 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 计算公式要有针对性. 目前轧齐曲线的计算方法 多是针对图 1（a）形状的一般直角台阶轧齐过程提 出来的，对图 1（b）形状的螺旋体体积的计算还需 要进一步研究. 在求解之前需要对一般台阶和小 台阶的轧制条件进行初步划分. 在轴类零件轧制 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 为 R 的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离 r 为半 径做辅助圆，如图 2 所示. r0 r1 r R D D L α Δh β 图 2 半径r辅助圆示意图 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r α β r0 L = π ·rk ·tanβ ∆h = L ·tanα r = r1 + ∆h r0 r1 rk = 1 2 (r0 +r1) 由于轧辊的成形角 ，展宽角 和轧制时压下 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径 r 与轧件初 始半径 的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分. 轧件转 一圈的展宽量 ，模具楔高 ； 轧件在与模具顶圆交点处半径 . 由于 ， 相差不大，旋转半径 . 所以： r = 1 2 · π ·(r0 +r1)·tanα·tanβ+r1 （1） r ⩾ r0 r < r0 当 时，螺旋体形状如图 1（b），可视为内直 角小台阶轧齐情况；当 时，螺旋体形状如图 1（a）， 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2    内直角小台阶轧齐过程 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 过程分阶段分析. 根据楔横轧内直角小台阶成形 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段. 第一阶段：如图 3（a），螺旋体有一部分已经进 · 60 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 61 入轧齐，随着轧件旋转外圆不断进入轧齐.当大端 段与第二阶段的临界状态，如图3(b),此时外圆周 半径变为r时(A点的半径变为，则进入第一阶 还未完全进人轧齐(B点还未进入轧齐). (a) (b) (c) (d) (e) C(B) 图3内直角小台阶轧齐过程示意图.(a)第一阶段：(b)第一阶段和第二阶段的临界状态：(c)第二阶段：(d)第二阶段和第三阶段的临界状态：(e) 第三阶段 Fig.3 Diagrams of rectangular small steps in the rolling process:(a)the first stage;(b)the critical state of the first and second stages;(c)the second stage:(d)the critical state of the second and third stages,(e)the third stage 第二阶段：如图3(c),螺旋体的外圆不断进入 2是将模具楔侧与轧件接触面上的曲线边线简化 轧齐(C点不断向B点靠近)，内圆周的半径不断轧 成直线，曲面接触面简化成平面，构成三棱柱与四 至1.当螺旋体的外圆周全部进入轧齐时(C点到 棱锥的结合体.楔侧变形区V简化成三棱台. 达B点)，则进入第二阶段与第三阶段的临界状 两辊楔横轧是轴对称轧制过程，所以以半周 态，如图3(d). 为对象对螺旋体体积进行计算.根据文献[8]的推 第三阶段：如图3(e),整个螺旋体全部进入轧 导，螺旋体的大端半径()随轧件转角的变化规 齐，内圆周的半径逐渐减小，当螺旋体内圆周半径 律为： 全部轧至时，轧齐结束 r()=ro-rtana.tanB.c (2) 3螺旋体体积计算 当大端半径()等于目标半径r1时，外径减 径结束，此时轧件旋转角为pc 3.1螺旋体体积划分 3.2轧齐第一阶段体积计算 在楔横轧生产工艺中，轧件是通过轧辊的挤 轧齐第一阶段大端半径逐渐减小，如图5所 压成型，由于轧辊上成形角α和展宽角B的存在，轧 示，M点不断向A点移动，当M移动到A点，即 件受到轧辊的挤压后螺旋体变形区几何形状是一 (p)=时第一阶段结束.在第一阶段轧件只有部 个复杂的曲面.该复杂曲面难以用解析法准确表 分进入轧齐，进入轧齐部分的半径在n和之间. 达，所得出的表达式非常复杂，不利于实际应用， 在轧齐第一阶段中，楔顶变形区V没有进入轧齐， 所以对轧件的螺旋体进行几何近似，如图4所示. 故此阶段楔顶变形区体积V-1没有变化.随着大端 半径r()的改变，此阶段楔侧变形区-2、V1-3的体 积不断减小，在第一阶段结束时，V-2的体积变为0 图4轧件螺旋体几何近似简图 Fig.4 Simplified geometric approximation of a helix 轧件螺旋体可分为楔顶变形区V、楔侧变形 区V2和楔侧变形区3三部分.楔顶变形区V是将模 具楔顶部与轧件接触面上的曲线边线简化成直 V 线，模具咬入的顶点向先前的成形区边界引垂线， 图5轧齐第一阶段轴向示意图 构成底面为平行四边形的四棱锥.楔侧变形区 Fig.5 Schematic of the first stage

r1 r1 入轧齐，随着轧件旋转外圆不断进入轧齐. 当大端 半径变为 时 (A 点的半径变为 )，则进入第一阶 段与第二阶段的临界状态，如图 3（b），此时外圆周 还未完全进入轧齐（B 点还未进入轧齐）. (a) (b) (c) (d) (e) A A B C C B A A A C(B) 图 3 内直角小台阶轧齐过程示意图. （a）第一阶段；（b）第一阶段和第二阶段的临界状态；（c）第二阶段；（d）第二阶段和第三阶段的临界状态；（e） 第三阶段 Fig.3 Diagrams of rectangular small steps in the rolling process: (a) the first stage; (b) the critical state of the first and second stages; (c) the second stage; (d) the critical state of the second and third stages; (e) the third stage r1 第二阶段：如图 3（c），螺旋体的外圆不断进入 轧齐 (C 点不断向 B 点靠近)，内圆周的半径不断轧 至 . 当螺旋体的外圆周全部进入轧齐时（C 点到 达 B 点），则进入第二阶段与第三阶段的临界状 态，如图 3（d）. r1 第三阶段：如图 3（e），整个螺旋体全部进入轧 齐，内圆周的半径逐渐减小，当螺旋体内圆周半径 全部轧至 时，轧齐结束. 3    螺旋体体积计算 3.1    螺旋体体积划分 α β 在楔横轧生产工艺中，轧件是通过轧辊的挤 压成型，由于轧辊上成形角 和展宽角 的存在，轧 件受到轧辊的挤压后螺旋体变形区几何形状是一 个复杂的曲面. 该复杂曲面难以用解析法准确表 达，所得出的表达式非常复杂，不利于实际应用， 所以对轧件的螺旋体进行几何近似，如图 4 所示. V1 V2 V3 图 4 轧件螺旋体几何近似简图 Fig.4 Simplified geometric approximation of a helix V1 V2 V3 V1 轧件螺旋体可分为楔顶变形区 、楔侧变形 区 和楔侧变形区 三部分. 楔顶变形区 是将模 具楔顶部与轧件接触面上的曲线边线简化成直 线，模具咬入的顶点向先前的成形区边界引垂线， 构成底面为平行四边形的四棱锥. 楔侧变形区 V2 V3 是将模具楔侧与轧件接触面上的曲线边线简化 成直线，曲面接触面简化成平面，构成三棱柱与四 棱锥的结合体. 楔侧变形区 简化成三棱台. r(φ) φ 两辊楔横轧是轴对称轧制过程，所以以半周 为对象对螺旋体体积进行计算. 根据文献 [8] 的推 导，螺旋体的大端半径 随轧件转角 的变化规 律为： r(φ) = r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ （2） 当大端半径 r(φ) 等于目标半径 r1 时，外径减 径结束，此时轧件旋转角为 φc . 3.2    轧齐第一阶段体积计算 r(φ) = r1 r1 r0 V1 VI−1 r(φ) VI−2 VI−3 VI−2 轧齐第一阶段大端半径逐渐减小，如图 5 所 示 ， M 点不断向 A 点移动，当 M 移动到 A 点，即 时第一阶段结束. 在第一阶段轧件只有部 分进入轧齐，进入轧齐部分的半径在 和 之间. 在轧齐第一阶段中，楔顶变形区 没有进入轧齐， 故此阶段楔顶变形区体积 没有变化. 随着大端 半径 的改变，此阶段楔侧变形区 、 的体 积不断减小，在第一阶段结束时， 的体积变为 0. y VI−1 VI−2 VI−3 B C A M x η 图 5 轧齐第一阶段轴向示意图 Fig.5 Schematic of the first stage 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 61 ·

62 工程科学学报，第44卷，第1期 第一阶段楔顶变形区-！没有进入轧齐，故 其中，p的取值范围为0≤p≤pe,1=r1n 此值为定值，几何近似如图6，其体积计算公 P1= 0-1 -1.tanB (6) 式为： tang 1 V-I=3P.1-Ah (3) Ah=r()-r1=ro-ri-tana-tanB.o-rI (7) ro-ri Pe= (8) ritana.tanB 第一阶段楔侧变形区-3只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图8所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解 V)-nP.cota.nd 2r1t.tanB+(ro-r1)-cota]-(ro-r).ridt (9) o'r nt-r 图6-示意图 (π--9小r Fig.6 Vi-1 schematic 式中，△h=ro-rI;P=△h/tana;l=rn-n.n为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图5所示.轧 件初始半径o、轧辊半径R和r1+R构成三角形，根 据三角形余弦定理可知 图8V-3示意图 n=arccos ++2R (4) 2r0(1+R) Fig.8 Vi-3 schematic 第一阶段楔侧变形区-2在第一阶段体积逐 式中，1为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 渐减小，其中P值视为以p/pe的速率减少，△h随轧 算，p的取值范围为0≤p≤pe 件旋转角度增大而减小.在△h减小过程中，初始三 3.3轧齐第二阶段体积计算 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 近似计算，如图7 (p)到达1.随着轧制的进行，楔侧变形区V3的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 Va)P1ht +P h+0-n) 齐时结束 (5) 在轧齐的第二阶段V的体积不变，所以Vm-=V-1. 在轧齐的第二阶段的体积Vm-2为0，即Vm-2=0.V-3 P 部分螺旋体内圆半径轧至，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图9所示 △h P Vu-3 图7M-2示意图 图9轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.7 VI-2 schematic Fig.9 Schematic of the second stage

第一阶段楔顶变形区 VI−1 没有进入轧齐，故 此值为定值 ，几何近似如 图 6，其体积计算公 式为： VI−1 = 1 3 · P·l ·∆h （3） Δh P l α β 图 6 VI−1示意图 Fig.6 VI−1 schematic ∆h = r0 −r1 P = ∆h/ tanα l = r1 −η η r0 r1 +R 式中， ； ； . 为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图 5 所示. 轧 件初始半径 、轧辊半径 R 和 构成三角形，根 据三角形余弦定理可知. η = arccos   r 2 0 +r 2 1 +2r1 ·R 2r0 ·(r1 +R)   （4） VI−2 P φ/φc ∆h ∆h 第一阶段楔侧变形区 在第一阶段体积逐 渐减小，其中 值视为以 的速率减少， 随轧 件旋转角度增大而减小. 在 减小过程中，初始三 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 近似计算，如图 7. V2(φ)≈ 1 2 · P1 ·l ·∆h+ 1 3 √ P 2 1 +l 2 · P1 ·l √ P 2 1 +l 2 · 1 2 (∆h+r0−r1) （5） Δh P β l P1 r0−r1 图 7 VI−2示意图 Fig.7 VI−2 schematic 其中， φ 的取值范围为 0 ⩽ φ ⩽ φc，l = r1 · η. P1 = ( r0 −r1 tanα −l ·tanβ ) · ( 1− φ φc ) （6） ∆h = r(φ)−r1 = r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1 （7） φc = r0 −r1 r1 ·tanα·tanβ （8） 第一阶段楔侧变形区 VI−3 只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图 8 所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解. V3(φ) = 1 2 w φ 0 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt+ 1 2 w π −η−φ 0 [2r1 ·t ·tanβ+(r0 −r1)· cotα]·(r0 −r1)·r1dt （9） β α α α r(t)−r1 r0−r1 (π−η−φ)·r1 φ·r1 图 8 VI−3示意图 Fig.8 VI−3 schematic φ 0 ⩽ φ ⩽ φc 式中，t 为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 算， 的取值范围为 . 3.3    轧齐第二阶段体积计算 r(φ) r1 V3 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 到达 . 随着轧制的进行，楔侧变形区 的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 齐时结束. V1 VII−1 VI−1 VII−2 VII−2 = 0 VII−3 r1 在轧齐的第二阶段 的体积不变，所以 = . 在轧齐的第二阶段的体积 为 0，即 . 部分螺旋体内圆半径轧至 ，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图 9 所示. VII−3 VII−1 x y 图 9 轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.9 Schematic of the second stage · 62 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期