平面图形的几何性质

二、讨论:1.组合截面的静矩根据静矩的定义：整个平面图形对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即：S,=ZA, x,Sx=ZA yi=1i-1式中：xi，y和A,分别为第i个简单图形的形心坐标和面积2.组合截面的形心坐标公式

1.组合截面的静矩 根据静矩的定义：整个平面图形对某轴的静矩应等于 它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即： =  =  = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 式中： xi , yi 和Ai分别为第i个简单图形的形心坐标和面积。 二、讨论： 2.组合截面的形心坐标公式

组合截面静矩nS,=ZA, x;Sx=ZAy;i=1i-1组合截面面积nA=ZAi-1组合截面的形心坐标公式为：nnZAi y;ZAixiSSyi=1i=1中XynnAAZAiZAii-1i-l

=  =  = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 组合截面静矩 =  = n i A Ai 1 组合截面面积 组合截面的形心坐标公式为：   = =   = = = = = = n i i n i i i x n i i n i i i y A A y A S y A A x A S x 1 1 1 1

例I一1：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。Zb01解：4bh?dA=6dySu=1520Abb?hLS, = (ydA = [yhldy2b40A

例I—1：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z 轴的静矩，并确定图形的形心坐标。 z h y b = −      1  2 2 O y z 解： S z y A A =  2 d Sz y A A =  d = −        1 2 1 0 2 2 2 2 b h y b d y = −        yh y b y b 0 2 2 1 d = 4 15 2 bh = b h 2 4

z2bhdA川hl-3h0A形心坐标为0ydybh?S3bb42bh8A34bh?S2h15V2bh5A3

O y z y dy b h A A A =  d = −        0 2 2 1 b h y b d y = 2 3 bh 形心坐标为:            = = = = = = 5 2 3 2 15 4 8 3 3 2 4 2 2 h bh bh A S z b bh bh A S y y C z C