命题举例 (1)“雪是白的”。V (2)“雪是黑的”。√ (3)“好大的雪啊”! 不是陈述句,不是命题 (4)“一个偶数可表示成两个素数之和”。V 只不过当今尚不知其是真命题还是假命题 (5)“1+101=110 这是一个数学表达式,相当于一个陈述句,可以叙述为“1加101 等于11,这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为假 而在二进制范围中真值为真。可见,这个命题的真值与所讨论问 题的范围有关。 (6)“x>y
21 命题举例 (1) “雪是白的”。 (2) “雪是黑的”。 (3) “好大的雪啊” ！ 不是陈述句，不是命题 (4) “一个偶数可表示成两个素数之和”。 只不过当今尚不知其是真命题还是假命题 (5) “1+101＝110”。 这是一个数学表达式，相当于一个陈述句，可以叙述为“1加101 等于110”，这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为假， 而在二进制范围中真值为真。可见，这个命题的真值与所讨论问 题的范围有关。 (6) “x>y”
命题变项 口为了对命题作逻辑演算,采用数学手法将命题符号化形式化是十分 重要的 口命题的表示:大写符号 ■P表示“雪是白的 Q表示“北京是中国的首都” 口命题变项:P表示任一命题时,P就称为命题变项(变元) 口命题与命题变项含义是不同的 命题指具体的陈述句,是有确定的真值 命题变项的真值不定,只当将某个具体命题代入命题变项时, 命题变项化为命题,方可确定其真值 口命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系一样.如5是一个常 是一个确定的数字,而熴一个变量,赋给它一个什么值它就代 表什么值,即x的值是不定的 22
22 命题变项 为了对命题作逻辑演算，采用数学手法将命题符号化(形式化)是十分 重要的 命题的表示：大写符号 ◼ P表示“雪是白的” ◼ Q表示“北京是中国的首都” 命题变项：P表示任一命题时，P就称为命题变项(变元)． 命题与命题变项含义是不同的： ◼ 命题指具体的陈述句，是有确定的真值 ◼ 命题变项的真值不定，只当将某个具体命题代入命题变项时， 命题变项化为命题，方可确定其真值 命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系一样．如5是一个常 量，是一个确定的数字，而x是一个变量，赋给它一个什么值它就代 表什么值，即x的值是不定的
简单命题和复合命题 口简单命题又称原子命题( Primitive proposition) 简单命题是不包含任何的与、或、非一类联结词的命题 简单命题不可再分割,如“雪是白的再分割就不是命 题了 命题“雪是白的而且1+1=2″不是简单命题,它可以 分割为“雪是白的”以及“1+1=2”两个简单命题, 联结词是“而且 口在简单命题中,尽管常有主语和谓语,但我们不去加以分割,是 将简单命题作为一个不可分的整体来看待,进而作命题演算.在 谓词逻辑里,才对命题中的主谓结构进行深入分析 23
23 简单命题和复合命题 简单命题又称原子命题(Primitive proposition) ◼ 简单命题是不包含任何的与、或、非一类联结词的命题 ◼ 简单命题不可再分割，如“雪是白的”再分割就不是命 题了． ◼ 命题“雪是白的而且1+1＝2”不是简单命题，它可以 分割为“雪是白的”以及“1+1＝2”两个简单命题， 联结词是“而且” 在简单命题中，尽管常有主语和谓语，但我们不去加以分割，是 将简单命题作为一个不可分的整体来看待，进而作命题演算．在 谓词逻辑里，才对命题中的主谓结构进行深入分析
复合命题( Compound proposition 口复合命题:把一个或几个简单命题用联结词(如与、或 非等)联结所构成的新的命题 ■“张三学英语和李四学日语”就是一个复合命题 由简单命题“张三学英语”“李四学日语经联 结词“和”联结而成 口复合命题的真值:依赖于构成该复合命题的各个简单 命题的真值以及联结词 ■上例中,当以上两个简单命题真值均为真时,该复 合命题方为真 口命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合命题的 规律性 24
24 复合命题(Compound proposition) 复合命题：把一个或几个简单命题用联结词(如与、或、 非等)联结所构成的新的命题 ◼ “张三学英语和李四学日语”就是一个复合命题 ◼ 由简单命题“张三学英语” “李四学日语”经联 结词“和”联结而成 复合命题的真值：依赖于构成该复合命题的各个简单 命题的真值以及联结词 ◼ 上例中，当以上两个简单命题真值均为真时，该复 合命题方为真 命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合命题的 规律性
内容/形式 口命题是一个可取真或可取假的陈述句 口数理逻辑不关心内容 这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在什 么环境下是真还是假 口数理逻辑只关心形式 命题可以被赋予真或假这样的可能性,以及 规定了真值后怎样与其他命题发生联系 25
25 内容 / 形式 命题是一个可取真或可取假的陈述句 数理逻辑不关心内容 这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在什 么环境下是真还是假 数理逻辑只关心形式 命题可以被赋予真或假这样的可能性，以及 规定了真值后怎样与其他命题发生联系