数理逻辑的发展历程 这一时期主要工作有亚里土多德的 数理逻辑前史时期-古典形式逻辑时期:三段论,斯多阿学派的命题逻辑和中世纪形 式逻辑的形成与发展 数理逻辑创建于17世纪末,创始人是德国 哲学家和数学家莱布尼茨。这一时期的主要成 数理逻辑初创时期-逻辑代数时期‘就有莱布尼茨的数理逻辑的伟大思想的形成, 逻辑代数和关系逻辑的建立和发展。 这一时期从1879年弗雷格 G. Frege《概念语言》 的出版到希尔伯特的元数学纲领的提出,主要工 数理逻辑的奠定时期 作有逻辑演算的建立,朴素集合论、公理集合论 以及第三次数学危机。为解决第三次数学危机所 取得的结果:逻辑类型论,直觉主义数学基础和 逻辑,形式公理学和证明论。 数理逻辑发展初期 这一时期是20世纪30十年代,主要工作体现为 哥德尔(Gode)的几项重大成果-完全性定理 理、不完全性定理和连续统假设的一致性等 这一时期从20世纪40年代开始。主要内容是各 数理逻辑现代发展时期 种非经典逻辑和四论-模型论、集合论、递归论 1和证明论的突飞猛进的发展
数理逻辑前史时期－古典形式逻辑时期 这一时期主要工作有亚里士多德的 三段论，斯多阿学派的命题逻辑和中世纪形 式逻辑的形成与发展。 数理逻辑初创时期－逻辑代数时期 数理逻辑创建于17世纪末，创始人是德国 哲学家和数学家莱布尼茨。这一时期的主要成 就有莱布尼茨的数理逻辑的伟大思想的形成， 逻辑代数和关系逻辑的建立和发展。 数理逻辑的奠定时期 这一时期从1879年弗雷格G. Frege《概念语言》 的出版到希尔伯特的元数学纲领的提出，主要工 作有逻辑演算的建立，朴素集合论、公理集合论 以及第三次数学危机。为解决第三次数学危机所 取得的结果：逻辑类型论，直觉主义数学基础和 逻辑，形式公理学和证明论。 数理逻辑发展初期 这一时期是20世纪30十年代，主要工作体现为 哥德尔(Godel)的几项重大成果－完全性定理、 理、不完全性定理和连续统假设的一致性等 数理逻辑现代发展时期 这一时期从20世纪40年代开始。主要内容是各 种非经典逻辑和四论－模型论、集合论、递归论 和证明论的突飞猛进的发展 数理逻辑的发展历程
内体系 集合论 模型论 四论 递归论 数理逻辑 证明论 谓词演算 两演算 命题演算 17
17 数理逻辑 四 论 两演算 集合论 模型论 递归论 证明论 命题演算 谓词演算
第一章命题逻辑的基本概念 命题逻辑( Logic ■研究命题的推理演算 ■命题逻辑的应用 口数学上定理的推导 口在计算机科学上,验证程序的正确性 主要内容 ■命题的基本概念 ■命题联结词 ■命题合式公式、重言式 自然语句的形式化 18
18 第一章 命题逻辑的基本概念 命题逻辑(Logic) ◼ 研究命题的推理演算 ◼ 命题逻辑的应用 数学上定理的推导 在计算机科学上，验证程序的正确性 主要内容 ◼ 命题的基本概念 ◼ 命题联结词 ◼ 命题合式公式、重言式 ◼ 自然语句的形式化
命题逻辑应用实例 口在举重比赛中,有一名主裁判,两名副裁判。 当两名以上裁判(必须包括主裁判在内)认为 运动员举杠铃合格,按电钮,才裁决合格。试 用与非门设计该电路 口设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电硌来控 制楼梯上的路灯。使之在上楼前,用楼下开关 打开电灯,上楼后,用楼上开关关灭电灯;或 者在下楼前,用楼上开关打开电灯,下楼后, 用楼下开关关灭电灯 19
19 命题逻辑应用实例 在举重比赛中，有一名主裁判，两名副裁判。 当两名以上裁判（必须包括主裁判在内）认为 运动员举杠铃合格，按电钮，才裁决合格。试 用与非门设计该电路 设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控 制楼梯上的路灯。使之在上楼前，用楼下开关 打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或 者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后， 用楼下开关关灭电灯
11命题( Proposition) 口命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句 命题是一个陈述句,命令句、问句和感叹句都不是命题 命题只有两个取值:真或假。这个陈述句所表达的内容可决定 是真还是假,而且不是真的就是假的,不能不真又不假,也不 能又真又假 口真假命题 凡与事实相符的陈述句为真语句,而与事实不符的陈述句为假 语句.这就是说,一个命题具有两种可能的取值(又称真值), 为真或为假,并且只能取其 通常用大写字母“T”(1)表示真值为真,用“F"(0)表示真值 为假.因为只有两种取值,所以这样的命题逻辑称为二值逻辑 20
20 1.1 命题（Proposition） 命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句 ◼ 命题是一个陈述句，命令句、疑问句和感叹句都不是命题 ◼ 命题只有两个取值：真或假。这个陈述句所表达的内容可决定 是真还是假，而且不是真的就是假的，不能不真又不假，也不 能又真又假 真假命题 ◼ 凡与事实相符的陈述句为真语句，而与事实不符的陈述句为假 语句．这就是说，一个命题具有两种可能的取值(又称真值)， 为真或为假，并且只能取其一 ◼ 通常用大写字母“T”(1)表示真值为真，用“F”(0)表示真值 为假．因为只有两种取值，所以这样的命题逻辑称为二值逻辑