棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析

工程科学学报，第40卷，第12期：1549-1556,2018年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.12:1549-1556,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.014;http://journals.ustb.edu.cn 棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 马立东12)，陈硕)，黄庆学12)四，麻浩曦 1)太原科技大学太原重型机械装备协同创新中心，太原0300242)太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室，太原030024 ☒通信作者，E-mail:hqx@yust.cdu.cn 摘要为了摸清棒材斜辊矫直过程中各曲率的变化规律，应用小曲率平面弯曲弹复理论以及棒材弯曲弹复的曲率方程式， 实现棒材一次反弯弹复的计算模型，基于棒材每旋转半周反弯一次的规律以及上一次弹复后的残余曲率认为是下一次弯曲 的原始曲率，建立棒材全流程二辊矫直过程弯曲弹复模型，获得整个矫直过程中原始曲率、弯曲曲率、弹复曲率以及残余曲率 的演变过程，得到棒材最终的残余曲率.应用该理论模型对现场生产过程进行了计算，与现场结果一致，验证了理论模型的正 确性.应用所建立的理论模型对不同直径、不同材料屈服强度、不同原始挠度的棒材矫直过程分别进行分析，获得了不同来料 参数情况下矫直过程的变形规律.该模型可以为二辊矫直机辊型优化设计与工艺参数计算提供理论依据. 关键词棒材：矫直；二辊；全流程；弹复 分类号TG355.21 Quantitative analysis of the whole curvature process for two-roll bar straightening MA Li-dong,CHEN Shuo,HUANG Qing-xue,MA Hao-xi) 1)Coordinative Innovation Center of Taiyuan Heavy Machinery Equipment,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China 2)Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China Corresponding author,E-mail;hqx@tyust.edu.cn ABSTRACT The need for straighter bar products continues to increase with the development of production automation technologies and increasing user requirements,and bar manufacturers have set higher requirements for the bar finishing process.The two-roll straightening machine has become the key equipment of the bar finishing line,and its process directly relates to the quality of the final product.The traditional bar straightening technology is based on the theory of primary bending of bars,and by controlling the degree of plastic deformation,the straightening process of bars can be roughly established,but this is not suitable for high-precision straighte- ning.In this study,to obtain the variation law of each curvature in the cross-roll straightening process of bars,a one-time bending- spring calculation model of the bar was realized by applying the spring back theory of small curvature plane bending and the bending- spring back curvature equation.Based on the principle of bending once per half rotation and by considering the residual curvature of the last bending as the original curvature of the next bending,the bending-spring model of the whole two-bar straightening process was es- tablished.The evolution of the original curvature,bending curvature,spring curvature,and residual curvature of the whole straighte- ning process were obtained,and then the final residual curvature of the bar was obtained.The theoretical model was used to calculate the production process,and the results are consistent with the field results,which verifies the correctness of the theoretical model. Based on the established theoretical model,the straightening process was analyzed under different diameters,different material yield strengths,and different original deflections,and the deformation law of straightening process under different incoming parameters was obtained.The model can provide a theoretical basis for the optimization design and process parameter calculation of the two-roll straightening machine. KEY WORDS bar;straightening;two-roll;whole process;spring 收稿日期：2017-11-03

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1549鄄鄄1556,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1549鄄鄄1556, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 014; http: / / journals. ustb. edu. cn 棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 马立东1,2) , 陈 硕1) , 黄庆学1,2) 苣 , 麻浩曦1) 1)太原科技大学太原重型机械装备协同创新中心, 太原 030024 2) 太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室, 太原 030024 苣通信作者, E鄄mail:hqx@ tyust. edu. cn 摘 要 为了摸清棒材斜辊矫直过程中各曲率的变化规律,应用小曲率平面弯曲弹复理论以及棒材弯曲弹复的曲率方程式, 实现棒材一次反弯弹复的计算模型,基于棒材每旋转半周反弯一次的规律以及上一次弹复后的残余曲率认为是下一次弯曲 的原始曲率,建立棒材全流程二辊矫直过程弯曲弹复模型,获得整个矫直过程中原始曲率、弯曲曲率、弹复曲率以及残余曲率 的演变过程,得到棒材最终的残余曲率. 应用该理论模型对现场生产过程进行了计算,与现场结果一致,验证了理论模型的正 确性. 应用所建立的理论模型对不同直径、不同材料屈服强度、不同原始挠度的棒材矫直过程分别进行分析,获得了不同来料 参数情况下矫直过程的变形规律. 该模型可以为二辊矫直机辊型优化设计与工艺参数计算提供理论依据. 关键词 棒材; 矫直; 二辊; 全流程; 弹复 分类号 TG355郾 21 收稿日期: 2017鄄鄄11鄄鄄03 Quantitative analysis of the whole curvature process for two鄄roll bar straightening MA Li鄄dong 1,2) , CHEN Shuo 1) , HUANG Qing鄄xue 1,2) 苣 , MA Hao鄄xi 1) 1) Coordinative Innovation Center of Taiyuan Heavy Machinery Equipment, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China 2) Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China 苣Corresponding author, E鄄mail:hqx@ tyust. edu. cn ABSTRACT The need for straighter bar products continues to increase with the development of production automation technologies and increasing user requirements, and bar manufacturers have set higher requirements for the bar finishing process. The two鄄roll straightening machine has become the key equipment of the bar finishing line, and its process directly relates to the quality of the final product. The traditional bar straightening technology is based on the theory of primary bending of bars, and by controlling the degree of plastic deformation, the straightening process of bars can be roughly established, but this is not suitable for high鄄precision straighte鄄 ning. In this study, to obtain the variation law of each curvature in the cross鄄roll straightening process of bars, a one鄄time bending鄄 spring calculation model of the bar was realized by applying the spring back theory of small curvature plane bending and the bending鄄 spring back curvature equation. Based on the principle of bending once per half rotation and by considering the residual curvature of the last bending as the original curvature of the next bending, the bending鄄spring model of the whole two鄄bar straightening process was es鄄 tablished. The evolution of the original curvature, bending curvature, spring curvature, and residual curvature of the whole straighte鄄 ning process were obtained, and then the final residual curvature of the bar was obtained. The theoretical model was used to calculate the production process, and the results are consistent with the field results, which verifies the correctness of the theoretical model. Based on the established theoretical model, the straightening process was analyzed under different diameters, different material yield strengths, and different original deflections, and the deformation law of straightening process under different incoming parameters was obtained. The model can provide a theoretical basis for the optimization design and process parameter calculation of the two鄄roll straightening machine. KEY WORDS bar; straightening; two鄄roll; whole process; spring

.1550. 工程科学学报，第40卷，第12期 矫直机是棒材精整线上最重要的加工设备之 转又前进的连续弯曲弹复形式，建立棒材矫直过程 一，决定产品的尺寸精度，对产品质量具有重大意 各种曲率演变的数学模型 义.斜辊矫直是棒材矫直的主要方式，其形式有多 斜辊矫直机和二辊矫直机山.二辊矫直机是新上棒 1棒材矫直过程弯曲弹复基本理论 材生产线的首选形式，其原因为棒材二辊矫直机可 1.1基本假设 以实现无盲区（很小盲区）高精度矫直.二辊矫直机 矫直过程中，棒材在矫直辊的驱动作用下既旋 实现高精度生产的两个关键因素是矫直辊的辊型和 转又前进，在矫直线垂直平面内棒材承受弯曲变形， 生产时使用的工艺参数[].辊型设计方面，东北大 同时在棒材直径的切线方向承受水平驱动力实现旋 学崔甫教授[)提出了3段曲率辊型模型，对辊腰、辊 转，在此过程中垂直平面内的弯曲是实现矫直的主 腹、辊胸设置逐渐减小的弯曲曲率；马立峰等4]基 要因素，切向力不会产生棒材的变形.另外由于导 于塑性5ε，简化材料模型为双线性模型，并且考虑 板与棒材之间存在一定的间隙，实际矫直过程中棒 中性层偏移的影响与现场棒材与矫直辊的接触状态 材轴线方向与矫直线有时会产生一定的偏移，使得 进行了二辊矫直机辊型的设计，该辊型的特征为 垂直平面内的弯曲曲率变小，但由于矫直辊及设备 “凹三凸二”：王云等)基于前苏联专家马斯吉列逊 上其他结构的作用，该偏移可忽略不计.故本文中 的单段弧辊型设计方法，应用有限元仿真手段对弯 忽略棒材的切向作用及棒材的横向偏移，理论分析 曲曲率进行了修正获得了单段圆弧曲率辊型：刘志 在平面弯曲弹复理论的基础上进行，该理论有以下 亮等[6分别计算了双曲线和三曲率辊型曲线的矫 基本假设： 直精度，结果表明三曲率辊型曲线矫直精度高于双 (1)平截面假设：棒材任一截面弯曲变形时仍 曲线辊型曲线的矫直精度：孟启星等)基于二辊矫 保持为平面，且不发生畸变，因此，截面上正应变呈 直机凹辊对管材滚光原理，对凹辊辊型结构进行了 线性分布 改进，增加了专用滚光区：建立了辊型曲线滚光区长 (2)中性层不变假设：弯曲过程中棒材的几何 度计算的数学模型.工艺参数方面，王云等[8-列通过 中心层、应变中性层和应力中性层始终保持重合 有限元分析手段研究了导板间距和辊缝对棒材矫直 (3)弹塑性材料模型假设：棒材为连续均质弹 质量的影响：金福生等[]针对安装角度调整问题， 塑性体，弹性变形为线弹性，符合胡克定律；塑性流 运用有限元模拟了棒材二辊矫直过程，分析了在不 动符合稳定材料理论和经典弹塑性材料卸载规律. 同矫直辊安装角度的情况下，棒材矫后的直线偏差、 (4)单向应力状态假设，棒材截面上任一质点 残余应力、等效塑性应变以及矫直过程中的矫直力， 应力状态为单向压缩或单向拉伸 综合得出了矫直辊安装角度的调整原则.在矫直过 本文研究对象为棒材，根据棒材二辊斜矫过程 程理论分析方面，Petruska等[山应用金属弹塑性流 的材料、物理、几何特性，补充以下基本假设： 动的Eulerian描述法建立了专门用于斜辊矫直过程 (1)棒材反弯过程认为是纯弯曲弹复过程 的有限元数值算法；Navrat与Petruska2]应用Eule- (2)前一次弯曲弹复后的曲率作为当前反弯的 rian描述法分析了钢轨矫直过程：重庆大学Li等[s)] 初始曲率。 应用曲率积分法，基于板材和型钢多辊矫直的几何 (3)材料模型采用双线性硬化材料模型 特征与力学特征建立了板材与型钢多辊矫直的连续 (4)忽略矫直前残余应力以及包申格效应的 计算模型，分析了矫直过程中原始曲率、弯曲曲率、 影响. 弹复曲率与残余曲率的演变过程.Mutrux等[4)]考 1.2圆形截面微梁段纯弯曲弹复分析 虑了棒材连续弯曲弹复过程的材料软化特征，建立 将纯弯曲情形下所得的弯矩-曲率关系M=Φ 了棒材二辊矫直过程的分析模型.Wu等[]应用弯 (K)应用在横向载荷作用下的弯曲.基于基本假设 矩比的方式，建立了棒材二辊矫直过程的矫直精度 (2),肖景荣的研究表明材料弯曲后卸载过程可认 分析模型.Yin等16应用小曲率平面弯曲弹复理论 为是在弯曲相反的方向施加一个假想的弹性弯矩 建立了型钢矫直过程的数学模型，分析了各种曲率 M。.,并使被弯曲材料产生完全弹性弯曲变形ε。的过 在矫直过程中的演变过程.Zhang等7-1]应用工程 程，M.与M大小相等，即M.=M. 力学方法，基于薄壁管材矫直的空间结构与力学原 由于棒材进入矫直机前存在一定原始挠度，根 理建立了薄壁管材弯曲弹复过程的理论模型.本文 据平面假设，棒材截面z处有初始应变E。,此初始应 基于小曲率弯曲弹复理论，结合棒材矫直过程既旋 变被称为初始当量应变

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 矫直机是棒材精整线上最重要的加工设备之 一,决定产品的尺寸精度,对产品质量具有重大意 义. 斜辊矫直是棒材矫直的主要方式,其形式有多 斜辊矫直机和二辊矫直机[1] . 二辊矫直机是新上棒 材生产线的首选形式,其原因为棒材二辊矫直机可 以实现无盲区(很小盲区)高精度矫直. 二辊矫直机 实现高精度生产的两个关键因素是矫直辊的辊型和 生产时使用的工艺参数[2] . 辊型设计方面,东北大 学崔甫教授[3]提出了3 段曲率辊型模型,对辊腰、辊 腹、辊胸设置逐渐减小的弯曲曲率;马立峰等[4] 基 于塑性 5着t 简化材料模型为双线性模型,并且考虑 中性层偏移的影响与现场棒材与矫直辊的接触状态 进行了二辊矫直机辊型的设计,该辊型的特征为 “凹三凸二冶;王云等[5]基于前苏联专家马斯吉列逊 的单段弧辊型设计方法,应用有限元仿真手段对弯 曲曲率进行了修正获得了单段圆弧曲率辊型;刘志 亮等[6]分别计算了双曲线和三曲率辊型曲线的矫 直精度,结果表明三曲率辊型曲线矫直精度高于双 曲线辊型曲线的矫直精度;孟启星等[7] 基于二辊矫 直机凹辊对管材滚光原理,对凹辊辊型结构进行了 改进,增加了专用滚光区;建立了辊型曲线滚光区长 度计算的数学模型. 工艺参数方面,王云等[8鄄鄄9]通过 有限元分析手段研究了导板间距和辊缝对棒材矫直 质量的影响;金福生等[10] 针对安装角度调整问题, 运用有限元模拟了棒材二辊矫直过程,分析了在不 同矫直辊安装角度的情况下,棒材矫后的直线偏差、 残余应力、等效塑性应变以及矫直过程中的矫直力, 综合得出了矫直辊安装角度的调整原则. 在矫直过 程理论分析方面,Petru觢ka 等[11] 应用金属弹塑性流 动的 Eulerian 描述法建立了专门用于斜辊矫直过程 的有限元数值算法;N觃vrat 与 Petru觢ka [12] 应用 Eule鄄 rian 描述法分析了钢轨矫直过程;重庆大学 Li 等[13] 应用曲率积分法,基于板材和型钢多辊矫直的几何 特征与力学特征建立了板材与型钢多辊矫直的连续 计算模型,分析了矫直过程中原始曲率、弯曲曲率、 弹复曲率与残余曲率的演变过程. Mutrux 等[14] 考 虑了棒材连续弯曲弹复过程的材料软化特征,建立 了棒材二辊矫直过程的分析模型. Wu 等[15] 应用弯 矩比的方式,建立了棒材二辊矫直过程的矫直精度 分析模型. Yin 等[16]应用小曲率平面弯曲弹复理论 建立了型钢矫直过程的数学模型,分析了各种曲率 在矫直过程中的演变过程. Zhang 等[17鄄鄄18] 应用工程 力学方法,基于薄壁管材矫直的空间结构与力学原 理建立了薄壁管材弯曲弹复过程的理论模型. 本文 基于小曲率弯曲弹复理论,结合棒材矫直过程既旋 转又前进的连续弯曲弹复形式,建立棒材矫直过程 各种曲率演变的数学模型. 1 棒材矫直过程弯曲弹复基本理论 1郾 1 基本假设 矫直过程中,棒材在矫直辊的驱动作用下既旋 转又前进,在矫直线垂直平面内棒材承受弯曲变形, 同时在棒材直径的切线方向承受水平驱动力实现旋 转,在此过程中垂直平面内的弯曲是实现矫直的主 要因素,切向力不会产生棒材的变形. 另外由于导 板与棒材之间存在一定的间隙,实际矫直过程中棒 材轴线方向与矫直线有时会产生一定的偏移,使得 垂直平面内的弯曲曲率变小,但由于矫直辊及设备 上其他结构的作用,该偏移可忽略不计. 故本文中 忽略棒材的切向作用及棒材的横向偏移,理论分析 在平面弯曲弹复理论的基础上进行,该理论有以下 基本假设: (1)平截面假设:棒材任一截面弯曲变形时仍 保持为平面,且不发生畸变,因此,截面上正应变呈 线性分布. (2)中性层不变假设:弯曲过程中棒材的几何 中心层、应变中性层和应力中性层始终保持重合. (3)弹塑性材料模型假设:棒材为连续均质弹 塑性体,弹性变形为线弹性,符合胡克定律;塑性流 动符合稳定材料理论和经典弹塑性材料卸载规律. (4)单向应力状态假设,棒材截面上任一质点 应力状态为单向压缩或单向拉伸. 本文研究对象为棒材,根据棒材二辊斜矫过程 的材料、物理、几何特性,补充以下基本假设: (1)棒材反弯过程认为是纯弯曲弹复过程. (2)前一次弯曲弹复后的曲率作为当前反弯的 初始曲率. (3)材料模型采用双线性硬化材料模型. (4)忽略矫直前残余应力以及包申格效应的 影响. 1郾 2 圆形截面微梁段纯弯曲弹复分析 将纯弯曲情形下所得的弯矩鄄鄄 曲率关系 M = 椎 (K)应用在横向载荷作用下的弯曲. 基于基本假设 (2),肖景荣的研究表明材料弯曲后卸载过程可认 为是在弯曲相反的方向施加一个假想的弹性弯矩 Me,并使被弯曲材料产生完全弹性弯曲变形 着e 的过 程,Me 与 M 大小相等,即 Me = M. 由于棒材进入矫直机前存在一定原始挠度,根 据平面假设,棒材截面 z 处有初始应变 着0 ,此初始应 变被称为初始当量应变. ·1550·

马立东等：棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 ·1551· 8o=Koz (1) 8=K.z-Koz (3) 式中，K。为棒材微段初始曲率，z为截面纵向纤维到 E。=K。z-Kgz (4) 中性层的距离 式中，K。为弹性弯矩加载时棒材微段中心轴的曲 根据基本假设(1)和初始当量应变的定义，棒 率，K为加载后棒材微段中性层的曲率，K。为卸载 材微段截面上任一点的弹性弯曲应变ε。、加载后应 后棒材微段中性层的曲率，即残余曲率，同时规定 变ε及卸载后的残余应变ε。分别为 KK、K。和K。方向一致时符号相同，反之符号相 E。=Kz-Kz (2) 反，如图1所示. 原始曲率 反弯曲率 残余曲率（与原始曲率相反） 残余曲率（与原始曲率相同 弹复曲率 图1棒材微段弯曲过程示意图 Fig.1 A brief analysis of the bending process of micro-section of bar 由截面弯矩平衡可知 设棒材半径为R,当微梁段从原始曲率K。弯曲 M.=Ee。2dM=EI(K.-Ko) 到曲率K时的应变为ε，应力为σ，在几何中心层坐 (5) 标系下棒材截面上任一点纵坐标为z,如图2所示， 式中，E为棒材弹性模量，I=πR/4为棒材断面的 弹塑性分界点到中性层的距离为，则 惯性矩，R为棒材半径，A为棒材截面面积 8=z(K-Ko) (11) E=E。+E。 (6) 将式(2)~(4)代入式(6)可得 Z =EIK-Kol (12) K=K。-K+K。 (7) 规定弯曲方向向上凸时弯矩和曲率为正，反之 0g arcsin- =asi加Ekk限 (13) 为负：规定初始曲率方向和反弯曲率的方向相同时 为正弯，反之为反弯，联立式(5)、(7)及M。=M,可 得棒材微段的残余曲率方程 K。=K-K (8) k-普 R (9) 式中，K为弹复曲率，M为矫直弯曲时的弯矩，其中 0 0 包含了棒材微梁段初始曲率K。的影响. 图2棒材截面积分示意图 本文采用了双线性硬化材料模型，应力σ和应 Fig.2 Bar cross section integral diagram 变e的关系为 Iσ=EE 8 <EL 对于对称截面纯弯曲的情况，求棒材弯矩只需 (10) o=DE+0OE≥EL 对截面坐标四分之一的部分进行积分，然后乘以4 式中，D为硬化模量，σ。为截距应力，61为极限弹 即可.在该前提下，棒材纯弯曲时的弯矩分为以下 两种情况： 性应变当材料届服应力为a,时，气=会，= 当E≥R时，棒材截面为纯弹性变形 -) M==E (K-Ko)dA=

马立东等: 棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 着0 = K0·z (1) 式中,K0 为棒材微段初始曲率,z 为截面纵向纤维到 中性层的距离. 根据基本假设(1) 和初始当量应变的定义,棒 材微段截面上任一点的弹性弯曲应变 着e、加载后应 变 着 及卸载后的残余应变 着p 分别为 着e = Ke·z - K0·z (2) 着 = K·z - K0·z (3) 着p = Kp·z - K0·z (4) 式中,Ke 为弹性弯矩加载时棒材微段中心轴的曲 率,K 为加载后棒材微段中性层的曲率,Kp 为卸载 后棒材微段中性层的曲率,即残余曲率,同时规定 Ke、K、Kp 和 K0 方向一致时符号相同,反之符号相 反,如图 1 所示. 图 1 棒材微段弯曲过程示意图 Fig. 1 A brief analysis of the bending process of micro鄄section of bar 由截面弯矩平衡可知 Me = 乙 A E着e·z·dA = EI(Ke - K0 ) (5) 式中,E 为棒材弹性模量,I = 仔R 4 / 4 为棒材断面的 惯性矩,R 为棒材半径,A 为棒材截面面积. 着 = 着e + 着p (6) 将式(2) ~ (4)代入式(6)可得 K = Ke - K0 + Kp (7) 规定弯曲方向向上凸时弯矩和曲率为正,反之 为负;规定初始曲率方向和反弯曲率的方向相同时 为正弯,反之为反弯,联立式(5)、(7)及 Me = M,可 得棒材微段的残余曲率方程 Kp = K - Kf (8) Kf = M EI (9) 式中,Kf 为弹复曲率,M 为矫直弯曲时的弯矩,其中 包含了棒材微梁段初始曲率 K0 的影响. 本文采用了双线性硬化材料模型,应力 滓 和应 变 着 的关系为 滓 = E着 着 < 着L {滓 = D着 + 滓0 着逸着L (10) 式中,D 为硬化模量,滓0 为截距应力,着L 为极限弹 性应变. 当材料屈服应力为 滓s 时,着L = 滓s E ,滓0 = 滓s (1 - D ) E . 设棒材半径为 R,当微梁段从原始曲率 K0 弯曲 到曲率 K 时的应变为 着,应力为 滓,在几何中心层坐 标系下棒材截面上任一点纵坐标为 z,如图 2 所示, 弹塑性分界点到中性层的距离为 zE ,则 着 = z(K - K0 ) (11) zE = 滓s E | K - K0 | (12) 兹E = arcsin zE R = arcsin 滓s E | K - K0 | R (13) 图 2 棒材截面积分示意图 Fig. 2 Bar cross section integral diagram 对于对称截面纯弯曲的情况,求棒材弯矩只需 对截面坐标四分之一的部分进行积分,然后乘以 4 即可. 在该前提下,棒材纯弯曲时的弯矩分为以下 两种情况: 当 zE逸R 时,棒材截面为纯弹性变形 M = 乙 A 滓·zdA = 乙 A E·z 2 (K - K0 )dA = ·1551·

·1552· 工程科学学报，第40卷，第12期 E(K-K)dyd--E(K-K)R (14) sin 4 arcs arcsin 当0<<R时，棒材发生弹塑性变形，分界点 8 R 在g处， L2=2√R2-z山z= M=4adM=4E(K-K)dM+ 4(De+o)dA=4E(K-K)dA+ 4[D(K-K)+4o.(1-e)]dM= R (-)。 dy d L3-z√R2-zdz= 4D) dy [" (-)-)写-) o-)山广t= 当K和K。已知时，即可根据式(15)计算弯矩， 再代入式(8)中计算当次反弯后的残余曲率. 4E(K-K)L+4D(K-K)b+4知.1-2)b 为了计算和编程方便，在计算弯矩时采取计算 4倍的右上1/4圆的方法，以弯曲曲率和原始弯曲 (15) 曲率差的绝对值为曲率变化值，由此所得的弯矩恒 其中， 为正值，所以得到的弹复曲率也恒为正值.原始曲 -。vR-。 率下凹假设为正，上凸为负.最终残余曲率方向可 分为图3所示几种情况（其中虚线表示原始曲率， 实线表示反弯曲线. J。 R2 sin2OR2 cos20d0 (a) b (d) 图3弯曲示意图 Fig.3 Curvature diagram 如图3(a)所示，K。大于0，K也大于0，弹复变 根据上述变形特点可总结如下： 形在K基础上减小，所以 如果E≥R,则K。=K; 飞=K-告 如果0<E<R,则分为以下两种情况： (16) (1)K>K 如图3(b)所示，K小于0，K也小于0，残余曲 (20) 率在K的基础上增大，所以 K=K-普 M K,=K+ (2)K<K (17) 如图3(c)所示，K。大于0，K小于0，则弹复变 K=K+台 (21) 形在K的基础上增大，所以 如此，就可以求得任一次弯曲弹复后的残余 M 曲率。 K=K+El (18) 1.3棒材二辊矫直过程连续弯曲弹复计算 如图3(d)所示，K。小于0，K大于0，则弹复变 如图4所示，棒材在辊系中旋转前进，棒材上的 形在K的基础上减小，所以 微单元abcd在棒材旋转半圈后a、b两点转移到 人=K当 c(a)、d(b')两点的位置，而c、d两点旋转到c'、d' (19) 位置，ab段由原来的受压缩转变成受拉伸，而cd段 在其他情况下，弯曲变形程度均未达到原始的 由原来的受拉伸转变成受压缩，即该微单元实现了 弯曲程度，所以不涉及弹复，残余曲率和原始曲率 反弯. 相等 导程t即棒材旋转一周沿矫直方向通过的距

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 E(K - K0 ) 蓦A z 2 dydz = 仔E(K - K0 )R 4 4 (14) 当 0 < zE < R 时,棒材发生弹塑性变形,分界点 在 zE 处, M = 4 乙 A 滓·zdA = 4 乙 zE 0 Ez 2 (K - K0 )dA + 4 乙 R zE (D着 + 滓0 )zdA = 4 乙 zE 0 Ez 2 (K - K0 )dA + 4 乙 R z [ E Dz(K - K0 ) + 4滓s (1 - D ) ] E zdA = 4E(K - K0 ) 乙 R2 -z 2 0 dy 乙 zE 0 z 2 dz + 4D(K - K0 ) 乙 R2 -z 2 0 dy 乙 R zE z 2 dz + 4滓s (1 - D ) E 乙 R2 -z 2 0 dy 乙 R zE zdz = 4E(K - K0 )L1 + 4D(K - K0 )L2 + 4滓s (1 - D ) E L3 (15) 其中, L1 = 乙 zE 0 z 2 R 2 - z 2 dz = 乙 arcsin ( zE ) R 0 R 2 sin 2 兹R 2 cos 2 兹d兹 = R 4 é ë ê 8 ê arcsin zE R - sin 4 ( arcsin zE ) R ù û ú 4 ú L2 = 乙 R zE z 2 R 2 - z 2 dz = 乙 R arcsin ( z E ) R R 2 sin 2 兹R 2 cos 2 兹d兹 = R 4 é ë ê 8 ê 仔 2 æ è ç - ç arcsin zE R - sin 4 ( arcsin zE ) R ö ø ÷÷ ù û ú 4 ú L3 = 乙 R zE z R 2 - z 2 dz = - 1 2 乙 R zE (R 2 - z 2 ) 1 2 d(R 2 - z 2 ) = 1 3 (R 2 - z 2 E ) 当 K 和 K0 已知时,即可根据式(15)计算弯矩, 再代入式(8)中计算当次反弯后的残余曲率. 为了计算和编程方便,在计算弯矩时采取计算 4 倍的右上 1 / 4 圆的方法,以弯曲曲率和原始弯曲 曲率差的绝对值为曲率变化值,由此所得的弯矩恒 为正值,所以得到的弹复曲率也恒为正值. 原始曲 率下凹假设为正,上凸为负. 最终残余曲率方向可 分为图 3 所示几种情况(其中虚线表示原始曲率, 实线表示反弯曲线. 图 3 弯曲示意图 Fig. 3 Curvature diagram 如图 3(a)所示,K0 大于 0,K 也大于 0,弹复变 形在 K 基础上减小,所以 Kp = K - M EI (16) 如图 3(b)所示,K0 小于 0,K 也小于 0,残余曲 率在 K 的基础上增大,所以 Kp = K + M EI (17) 如图 3(c)所示,K0 大于 0,K 小于 0,则弹复变 形在 K 的基础上增大,所以 Kp = K + M EI (18) 如图 3(d)所示,K0 小于 0,K 大于 0,则弹复变 形在 K 的基础上减小,所以 Kp = K - M EI (19) 在其他情况下,弯曲变形程度均未达到原始的 弯曲程度,所以不涉及弹复,残余曲率和原始曲率 相等. 根据上述变形特点可总结如下: 如果 zE逸R,则 Kp = K0 ; 如果 0 < zE < R,则分为以下两种情况: (1) K > K0 Kp = K - M EI (20) (2) K < K0 Kp = K + M EI (21) 如此,就可以求得任一次弯曲弹复后的残余 曲率. 1郾 3 棒材二辊矫直过程连续弯曲弹复计算 如图 4 所示,棒材在辊系中旋转前进,棒材上的 微单元 abcd 在棒材旋转半圈后 a、 b 两点转移到 c(a忆)、d(b忆)两点的位置,而 c、d 两点旋转到 c忆、d忆 位置,ab 段由原来的受压缩转变成受拉伸,而 cd 段 由原来的受拉伸转变成受压缩,即该微单元实现了 反弯. 导程 t 即棒材旋转一周沿矫直方向通过的距 ·1552·

马立东等：棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 ·1553· 在凹辊水平面上的投影直线，下方圆形为该直线上 任意一点A所对应位置的截圆，A'点为A点在截圆 上的对应点，图中竖直方向为z方向，上图辊腰方向 cla')dib') 为x方向，截圆水平方向为y方向.棒材轴线与矫 图4旋转反弯示意图 直辊轴线的夹角为a,已知A点z方向坐标为4，A Fig.4 Rotating and reverse bending diagram 点对应的辊型半径为R,则存在如下关系： 离.棒材经过一次反弯经过的距离为t/2. (x=Ztan a t =T.d.tan a (22) xi+yi=Ri 式中，d为棒材直径，α为矫直辊与棒材之间的 由4、R4以及α即可计算x4以及ya,以此类推 夹角. 可计算棒材垂面与矫直辊交线上各点的坐标.通过 假设棒材初始挠度为so,单位为mm·m1,则初 样条函数拟合可得到交线的曲线函数y=f(x),通 始曲率可按照下式计算： 过下式可计算任意点位置的弯曲曲率K 250 K0=500×500+s050 (23) K=-ly"l (1+y2)3 棒材稳定矫直之后，凹辊与凸辊内的棒材弯曲 由式(14)或式(15)可计算第一次弯曲所在位 状态稳定，可认为该弯曲状态为棒材在弯曲过程中 承受反弯的状态，该时刻各点的弯曲（反弯）曲率取 置的弯矩，通过K。=K+M可计算当前次弯曲的残 凹辊辊型上延棒材轴线形成的平断面与凹辊交线上 余曲率，将该残余曲率作为下一次弯曲的原始曲率， 相对应各点的曲率，该曲率的近似解法如图5所示. 计算下一次弯曲位置的反弯曲率，可以获得第二次弯 曲的残余曲率，依此类推，可以获得各次弯曲后的残 余曲率，进而得到最终残余曲率，即最终矫直精度 2现场工况矫直算例及数值模拟验证 2.1现场工况验证 为验证该理论的正确性，获取了某棒材生产厂 家二辊矫直机的辊型以及现场工艺设定参数（见表 1),应用该辊型和倾斜角可计算经过棒材轴心的平 断面与凹辊的交线，即反弯曲率作用曲线.如图6 所示为依据现场辊型与倾角进行有限元分析获得的 矫直状态棒材与辊系关系图，可以看出棒材弯曲状 态与凹辊有效辊型近似完全接触，即反弯曲率作用 线为棒材弯曲约束线 解析计算得到整个矫直过程各曲率变化情况如 图7所示.最终残余曲率为3.1667×10-6，对应挠 度为0.4mmm1,而现场用该组参数生产的棒材满 足客户要求，经过现场操作工的记录数据，矫直精度 为0.7mmm1,与计算结果存在一定偏差，认为该 图5弯曲曲率解析示意图 偏差是由于理论分析中的各种假设条件导致，可以 Fig.5 Analysis of curvature diagram 认为计算结果与现场矫直结果一致. 如图5所示，MW直线为经过棒材轴线的垂面 从各曲率变化过程可以看出，一定反弯曲率作 表1现场矫直参数 Table 1 Factory straightening parameters 棒材直径/ 棒材屈服强度/ 材料弹性模量/ 抗拉强度/ 矫直凹辊角度/ 原始挠度/ 辊型长度/ m MPa MPa MPa () (mm.m-1) mm 40 1178 206000 1373 18.1 10 400

马立东等: 棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 图 4 旋转反弯示意图 Fig. 4 Rotating and reverse bending diagram 离. 棒材经过一次反弯经过的距离为 t / 2. t = 仔·d·tan 琢 (22) 式中, d 为棒材直径, 琢 为矫直辊与棒材之间的 夹角. 假设棒材初始挠度为 s0 ,单位为 mm·m - 1 ,则初 始曲率可按照下式计算: K0 = 2s0 500 伊 500 + s0·s0 (23) 棒材稳定矫直之后,凹辊与凸辊内的棒材弯曲 状态稳定,可认为该弯曲状态为棒材在弯曲过程中 承受反弯的状态,该时刻各点的弯曲(反弯)曲率取 凹辊辊型上延棒材轴线形成的平断面与凹辊交线上 相对应各点的曲率,该曲率的近似解法如图 5 所示. 图 5 弯曲曲率解析示意图 Fig. 5 Analysis of curvature diagram 如图 5 所示,MN 直线为经过棒材轴线的垂面 在凹辊水平面上的投影直线,下方圆形为该直线上 任意一点 A 所对应位置的截圆,A忆点为 A 点在截圆 上的对应点,图中竖直方向为 z 方向,上图辊腰方向 为 x 方向,截圆水平方向为 y 方向. 棒材轴线与矫 直辊轴线的夹角为 琢,已知 A 点 z 方向坐标为 zA ,A 点对应的辊型半径为 RA ,则存在如下关系: xA = zA·tan 琢 x 2 A + y 2 A = R { 2 A 由 zA 、RA 以及 琢 即可计算 xA 以及 yA ,以此类推 可计算棒材垂面与矫直辊交线上各点的坐标. 通过 样条函数拟合可得到交线的曲线函数 y = f( x),通 过下式可计算任意点位置的弯曲曲率 K. K = | y义| (1 + y忆 2 ) 3 / 2 由式(14)或式(15)可计算第一次弯曲所在位 置的弯矩,通过 Kp = K + M EI 可计算当前次弯曲的残 余曲率,将该残余曲率作为下一次弯曲的原始曲率, 计算下一次弯曲位置的反弯曲率,可以获得第二次弯 曲的残余曲率,依此类推,可以获得各次弯曲后的残 余曲率,进而得到最终残余曲率,即最终矫直精度. 2 现场工况矫直算例及数值模拟验证 2郾 1 现场工况验证 为验证该理论的正确性,获取了某棒材生产厂 家二辊矫直机的辊型以及现场工艺设定参数(见表 1),应用该辊型和倾斜角可计算经过棒材轴心的平 断面与凹辊的交线,即反弯曲率作用曲线. 如图 6 所示为依据现场辊型与倾角进行有限元分析获得的 矫直状态棒材与辊系关系图,可以看出棒材弯曲状 态与凹辊有效辊型近似完全接触,即反弯曲率作用 线为棒材弯曲约束线. 解析计算得到整个矫直过程各曲率变化情况如 图 7 所示. 最终残余曲率为 3郾 1667 伊 10 - 6 ,对应挠 度为 0郾 4 mm·m - 1 ,而现场用该组参数生产的棒材满 足客户要求,经过现场操作工的记录数据,矫直精度 为 0郾 7 mm·m - 1 ,与计算结果存在一定偏差,认为该 偏差是由于理论分析中的各种假设条件导致,可以 认为计算结果与现场矫直结果一致. 从各曲率变化过程可以看出,一定反弯曲率作 表 1 现场矫直参数 Table 1 Factory straightening parameters 棒材直径/ mm 棒材屈服强度/ MPa 材料弹性模量/ MPa 抗拉强度/ MPa 矫直凹辊角度/ (毅) 原始挠度/ (mm·m - 1 ) 辊型长度/ mm 40 1178 206000 1373 18郾 1 10 400 ·1553·