§8.1可化为线性回归的曲线回归 O (b)S形曲线 图8.1
§8.1 可化为线性回归的曲线回归
§8.1可化为线性回归的曲线回归 SPS软件中的S型曲线y=exp(bo+b1/t) 当b1<0时是t的增函数,当t从右侧趋于0时,曲线趋于 0;当t→+∞时,曲线以y=exp(bo)为渐进线,属于通常意 义下的S型曲线。 当b1>0时,曲线在t的正实轴上是t的减函数,不是通 常意义下的S型曲线。 SPS软件中的逻辑函数在0<b1〈1时也是S型曲线
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 SPSS软件中的S型曲线y=exp(b0+b1/t): 当b1<0时是t的增函数，当t从右侧趋于0时，曲线趋于 0；当t→+∞时，曲线以y=exp(b0)为渐进线，属于通常意 义下的S型曲线。 当b1>0时，曲线在t的正实轴上是t的减函数，不是通 常意义下的S型曲线。 SPSS软件中的逻辑函数在0<b1<1时也是S型曲线
§8.1可化为线性回归的曲线回归 例81对GDP(国内生产总值)的拟合。我们选取GDP指标 为因变量,单位为万亿元,拟合GDP关于时间t的趋势曲 线。以1981年为基准年,取值为t=1,1998年t=18, 1981年至1998年的数据如表8.1
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 例8.1对GDP(国内生产总值)的拟合。我们选取GDP指标 为因变量，单位为万亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲 线。以1981年为基准年，取值为t=1，1998 年t=18， 1981年至1998年的数据如表8.1
§8.1可化为线性回归的曲线回归 年 1981 486244296.35 56605 8489 198225297512304171668.574 1983 5934.56108 80 174.30 8.689 1984471710728424-13.24 8.878 1985 89644 868586 278.54 9.101 1986610202210357.16 154.96 9.230 1987711962512350.06 38756 9.390 1988814928314726 542 201.88 9.6l1 1989916909.217560.04 -650.84 9.736 1990101854792093889239099 9.828 1991112161782496789-350.099981 19921226681297014-31340410190 1993133463443550081 86641 10453 1994144675944233174276310753 19951558478.1150477138009 10.976 19961667884660189.80 769480 11.126 199717746267171735126912511218 19981879395785:813861856811282
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 y ˆ 年份 t y ei y′=lny 1981 1 4862.4 4296.35 566.05 8.489 1982 2 5294.7 5123.04 171.66 8.574 1983 3 5934.5 6108.80 -174.30 8.689 1984 4 7171.0 7284.24 -113.24 8.878 1985 5 8964.4 8685.86 278.54 9.101 1986 6 10202.2 10357.16 -154.96 9.230 1987 7 11962.5 12350.06 -387.56 9.390 1988 8 14928.3 14726.42 201.88 9.611 1989 9 16909.2 17560.04 -650.84 9.736 1990 10 18547.9 20938.89 -2390.99 9.828 1991 11 21617.8 24967.89 -3350.09 9.981 1992 12 26638.1 29772.14 -3134.04 10.190 1993 13 34634.4 35500.81 -866.41 10.453 1994 14 46759.4 42331.77 4427.63 10.753 1995 15 58478.1 50477.13 8000.97 10.976 1996 16 67884.6 60189.80 7694.80 11.126 1997 17 74462.6 71771.35 2691.25 11.218 1998 18 79395.7 85581.38 -6185.68 11.282 y ˆ
§8.1可化为线性回归的曲线回归 1.直接用SPSS软件的 Curve estimation命令计算 首先画出GDP对时间的散点图,见图82。 000000 6000000 000000 o0oo0000000o
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 1. 直接用SPSS软件的Curve Estimation命令计算。 首先画出GDP对时间的散点图，见图8.2