7.3.3线性分组码的生成矩阵4）对偶码对偶码：对一个（n,k)线性码C，由于Hrxn(Gkxn)T=(Okx)T，如果以G作监督矩阵，而以H作生成矩阵，可构造另一个码Cid，Cia是一个（n,n一k)线性码，称码Cid为原码的对偶码例如：（7,4)线性码的对偶码是（7,3）码：（7,3）码的生成矩阵G(7.3)是（7,4）码监督矩阵H(7,4)01001化成标准形式000111110001-11126/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 26/ 4) 对偶码 对偶码：对一个 (n,k) 线性码CI，由于 Hr×n(Gk×n) T=(0k×r ) T，如果以G 作监督矩阵，而以 H 作生 成矩阵，可构造另一个码 CId，CId是一个 (n,n－k) 线性码， 称码 CId 为原码的对偶码. 例如： (7,4) 线性码的对偶码是 (7,3) 码： ◦ (7,3) 码的生成矩阵 G(7,3) 是 (7,4) 码监督矩阵 H(7,4) ⎯⎯⎯ ⎯→ = = 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 (7,3) (7,4) 化成标准形式 G H
7.3.3线性分组码的生成矩阵（n,K)线性码的编码：根据线性码的监督矩阵或生成矩阵将长为k的信息组变换成长为n(n>k)的码字。利用监督矩阵构造（7.3）线性分组码的编码电路设码字为：C-(CgCsC4C3C2C1Co)码的监督矩阵为由HCT=OT得：00011C, = Cg+ C401010C2=C+Cs+ C47.300001Ci = C+ Cs010001Co = Cg + C427/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 27/ (n,k) 线性码的编码：根据线性码的监督矩阵或生成矩 阵将长为 k 的信息组变换成长为 n (n>k) 的码字。 利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路 ◦ 设码字为：C=(c6c5c4c3c2c1c0) ◦ 码的监督矩阵为： = + = + = + + = + = = 0 5 4 1 6 5 2 6 5 4 3 6 4 (7,3) 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 c c c c c c c c c c c c c 由HCT 0 T 得 ： H
7.3.4线性分组码的生成矩阵利用监督矩阵构造（7,3）线性分组码的编码电路：根据上面方程组可直接画出（7.3）码的并行编码电路和串行编码电路：m2C6mi-Csmo-3C2 +Ct+Co(a)并行编码电路（b）串行编码电路图8.4.1（73）线性系统编码电路28/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 28/ 利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路： ◦ 根据上面方程组可直接画出 (7,3) 码的并行编码电路和串行编 码电路: m0 m1 m2 c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 m C (a)并行编码电路 （b）串行编码电路 图8.4.1 (7,3)线性系统编码电路
7.3.5线性分组码的最小距离、检错和纠错能力(1）汉明距离、汉明重量和汉明球(2）最小距离与检、纠错能力(3）线性码的最小距离与监督矩阵的关系29/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 29/ (1) 汉明距离、汉明重量和汉明球 (2) 最小距离与检、纠错能力 (3) 线性码的最小距离与监督矩阵的关系
7.3.5线性分组码的最小距离、检错和纠错能力（1）汉明距离、汉明重量和汉明球汉明距离（距离）：在（n,K)线性码中，两个码字U、V之间对应码元位上符号取值不同的个数，称为码字U、V之间的汉明距离。d(U,V)=- Z(u, ④v)i=0线性分组码的一个码字对应于n维线性空间中的一点，码字间的距离即为空间中两对应点的距离。因此，码字间的距离满足一般距离公理：非负性① d(U,V)≥0对称性② d(U,V) = d(V,U)③ d(U,V)+dV,w)≥d(U,w)三角不等式30/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 30/ (1) 汉明距离、汉明重量和汉明球 汉明距离（距离）：在 (n,k) 线性码中，两个码字 U、V 之间对 应码元位上符号取值不同的个数，称为码字 U、V 之间的汉明距 离。 ◦ 线性分组码的一个码字对应于 n 维线性空间中的一点，码字间 的距离即为空间中两对应点的距离。因此，码字间的距离满足一 般距离公理： − = = 1 0 ( , ) ( ) n i i i d U V u v + = ③ 三角不等式 ② 对称性 ① 非负性 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 U V V W U W U V V U U V d d d d d d