7.3.2一致监督方程和一致监督矩阵(3）一致监督矩阵推广到一般情况：对（n,Kk)线性分组码，每个码字中的r(r=n一k)个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性方程组确定：hiiCn-1 + hi2Cn-2 + ... + hinCo = 0h21Cn-1 + h22Cn-2 + ...+ h2nCo = 0(7.2.5)hriCn-1 + hr2Cn-2 +...+ hrmCo = O11/信息论与编码技术一信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 11/ (3) 一致监督矩阵 推广到一般情况：对 (n,k) 线性分组码，每个码 字中的 r (r=n－k) 个监督元与信息元之间的关系 可由下面的线性方程组确定： (7.2.5) 0 0 0 1 1 2 2 0 21 1 22 2 2 0 11 1 12 2 1 0 + + + = + + + = + + + = − − − − − − h c h c h c h c h c h c h c h c h c r n r n rn n n n n n n
7.3.2一致监督方程和一致监督矩阵(3）一致监督矩阵，令上式的系数矩阵为H，码字行阵列为C：huhi2hih2nh21h22(7.2.6).[hr hr2hrmCixn =[cn-1 Cn-2 ... co]式(7.2.5)可写成：Hrxn:(Cixn)=(0xr)T 或 Cixn:(Hrxn)T=0ixr(7.2.7)称H为(n.k)线性分组码的一致监督矩阵，简称监督矩阵。12/信息论与编码技术一信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 12/ (3) 一致监督矩阵 令上式的系数矩阵为 H，码字行阵列为 C ： 1 1 2 0 c c c C n = n− n− (7.2.6) 1 2 21 22 2 11 12 1 = r r rn n n r n h h h h h h h h h H 称 为 线性分组码的一致监督矩阵，简称监督矩阵。 式 可写成： 或 ( , ) (7.2.5) ( ) ( ) ( ) (7.2.7) 1 1 1 1 n k r T n r n T r T r n n H H C 0 C H = 0 =
7.3.2一致监督方程和一致监督矩阵（4）一致监督矩阵特性对H各行实行初等变换，将后面r列化为单位子阵得到下面矩阵，行变换所得方程组与原方程组同解。001Pi1P12Pik00P22P21P2k(7.2.8)H.00Prn_Pr1Pr2监督矩阵H的标准形式：后面厂列是一单位子阵的监督矩阵H13/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 13/ (4) 一致监督矩阵特性 对 H 各行实行初等变换，将后面 r 列化为单位子阵， 得到下面矩阵，行变换所得方程组与原方程组同解。 监督矩阵 H 的标准形式：后面 r 列是一单位子阵的 监督矩阵 H。 (7.2.8) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 21 22 2 11 12 1 = r r rn k k r n p p p p p p p p p H
7.3.2一致监督方程和一致监督矩阵（4）一致监督矩阵特性H标准形式的特性H阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1”相对应的码元参见方程的模2和为0。。H的标准形式表明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如（7,3）码的H阵的第一行为（1011000)，说明第一个监督元等于第一个和第三个信息元的模2和，依此类推。H阵的r行代表了r个监督方程，E由H所确定的码字有r个监督元。为了得到确定的码，r个监督方程（或H阵的r行）必须是线性独立的，这要求 H阵的秩为r。。若把H阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就能方便地确定H阵本身的秩。14/信息论与编码技术一信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 14/ (4) 一致监督矩阵特性 H 标准形式的特性 ◦ H 阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1”相对应的码元 的模 2 和为 0。 ◦ H 的标准形式表明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如 (7,3) 码的 H 阵的第一行为 (1011000)，说明第一个监督元等于第一个和第三 个信息元的模 2 和，依此类推。 ◦ H 阵的 r 行代表了 r 个监督方程，由 H 所确定的码字有r 个监督元。 ◦ 为了得到确定的码，r 个监督方程（或 H 阵的 r 行）必须是线性独立的， 这要求 H 阵的秩为 r。 ◦ 若把 H 阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就能方便地确定 H 阵本身的秩。 参见方程
7.3.3线性分组码的生成矩阵(1)线性码的特性(2)线性分组码的生成矩阵(3）生成矩阵与一致监督矩阵的关系(4)对偶码15/信息论与编码技术-信道纠错编码
信息论与编码技术-信道纠错编码 15/ (1) 线性码的特性 (2) 线性分组码的生成矩阵 (3) 生成矩阵与一致监督矩阵的关系 (4) 对偶码