2.7在真空中，点电荷g,=-0.3μC位于点A(25cm,-30cm,15cm): 点电荷9：=0.5uC位于点B(-10cm,8cm,12cm)。试求：(1)坐标原点处的 电场强度；(2)点P(15cm,20cm,50cm)处的电场强度。 解(1)源点的位置矢量及其大小分别为 =e,25-e,30+e,l5cm,|rl=√252+302+15cm=41.83cm r3=-e,10+e,8+e,l2cm,r2|=102+82+12cm=17.55cn 而场点0的位置矢量。=0，故坐标原点处的电场强度为 Bl,)+不- 92 l38s60-6x0, 0n0-c8-e210】 =e.92.37-e,77.62-e,94.37kV/m (2)场点P的位置矢量为 rp=e15+e,20+e.50cm rr-r=-e.10+e,50+e,35 r。-r5=e.25+e,12+e,38 E,403(-e,10+650+e35)×102+ ,-e,25+g,12+e,38)×10: 0.5×10- =e.1i.94-e,0.549+e,12.4kV/m 28点电荷9=9位于点P(-a,0,0)处，另-个点电荷5=-29位于 P(a,0,0)处，试问空间中是否存在E=0的点？ 解91=q在空间任意点P(x,y,z)处产生的电场为 品“品
2.3习瓢解答37 电荷9：=-2g在点P(x,y,)处产生的电场为 周急器 故在点P(x,y,)处的电场则为E=E,+E2。令E=0,则有 ”品9 [(x-a)2+y2+2] 由此得 (x+a)[(x-a)2+y2+2]3n=2(x-a)[(x+a)2+y2+2]n(1) y[(x-a)2+y2+2]n=2rf(x+a)2+y2+2]n (2) [(x-a)2+y2+]n=2[(x+a)2+y2+2]n (3 当y≠0或≠0时，将式(2)或式(3)代入式(1)，得a=0。所以，当y≠0或 ≠0时，无解。 当y=0且：=0时，由式(1)，有 (x+a)(x-a)2=2(x-a)(x+a) 解得 x=(-3±22)a 但x=-3a+2√2a不合题意，放仅在(-3a-22a,0,0)处电场强度E=0。 2.9无限长线电荷通过点A(6,8,0)且平行于：轴，线电荷密度为，试求 点P(￥，y,0)处的电场强度E。 解线电荷沿：方向为无限长，故电场分布与：无关。设点P位于z=0的 平面上，如图题2.9所示，线电荷与点P的距离矢量为 R=e.(x-6)+e,(y-8) IR|=√(x-6)+(y-8) 16.80 图题2.9
38第2电磁场的基本规律 4食-0 e,(x-6)+e,(y-8) 根据高斯定律得点P处的电场强度为 P P:.e,(x-6)+e,(y-8) E=62RR'2R=2·（-6+,-8 2.10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷4，如图题2.10所示。 试求垂直于半圆环所在平面的轴线上z=a处的电场强度E(0,0,a)。 解如图题2.10所示，场点P(0,0,a)的位置矢量为r=e,a,电荷元pd'= padb'的位置矢量r'=e,acosd'+e,asin中'放 Ir -r'e,a -e,acos d'-e,asin d' =a+(acos )(asin =2a 电荷元p,d”=p,ad'在轴线上&=a处的电场强度为 瓷w p(e.cosin do 82T6o a 在半圆环上对上式积分，即得 E(0,0,a=「dE 名6-aw66]w -p(e,r-e2) 8√5r6oa 2.1!根长度均为L、线电荷密度分别为PnP如和pa的线电荷构成一个 等边三角形，设pn=2pn=2pa,试求三角形中心的电场强度。 解根据题意建立图题2.11所示的坐标系，三角形中心到各边的距离为 d=an30=92 直接利用有限长直线电荷的电场强度公式
2.3习解答39 B“o8-w Bs6,42%2(em30-es150）=5,72 65e30+en0)202-65*)2 馬=em30-m30y盟=65-，)g 故等边三角形中心处的电场强度为 E=E,+E,+E, ++- =e,4r6 图题2.10 图题2.11 2.12一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为P5。试证 明：垂直于平面的：轴上：=。处的电场强度中，有一半是由平面上半轻为原：。 的圆内的电荷产生的。 证如图题2.12所示，在导体平面上取面积元dS'='db'dr',其上所带的 电荷dg=pdS'=p,'dr'd6',电荷元dg在：=处产生的电场强度为 dB.pr'dr'd地'.+e,r 4T8。 （6+r2)万
则整个导体带电面在：轴上名=。处的电场强度为 g0广25rrw 当一西时，E=e而r=5时 0.0- 图题2.12 2.13自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点A(0,0,-4)处的平 面上p1=3nC/m2,位于点B(0,0.1)处的平面上pPn=6nC/m2,位于点C(0,0, 4)处的平而上P=-8nC/m2。试求以下各点的电场强度E:(1)P,(2,5, -5)；(2)P(2,4,5);(3)P(-1,-5,2)。 解无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得 =-6,2x8,85x10西×10-9=-e,56.49v/m (3+6-8)×10-9=e.56.49V/m 3)6器*0-e路=63+6+8)x10’=e60.5Vm 2.14在下列条件下，对给定点求V·E的值。 (1)E=e,(2xy-y2)+e,（x2x-2xy）+e,x2yV/m