正弦定理余弦定理 距离 高度 角度
距离 高度 角度
例1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为195m,AB与水平线之间的夹角为 6°20°,AC长为140m,计算BC的长(精确到0.01m) (1)什么是最大仰角? (2)例题中涉及一个怎样的三角 C 形?在△ABC中已知什么,要求什么? 6062 B ⊙ B
例1．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’ ，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 60 20 （1）什么是最大仰角？ 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B
练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为195m,AB与水平线之间的夹角为 6°20°,AC长为140m,计算BC的长(精确到0.01m) 已知△ABC中AB=195m,AC=140m, 夹角∠CAB=66°20’,求BC 解:由余弦定理,得 C BC2=AB2+AC2-2AB AC COs A 6062 1.952+1.402-2×1.95×1.40×c0s66°20′4 B ⊙ ∴BC≈189(m) 答:顶杆BC约长189m。 B
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’ ，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 60 20 最大角度 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′ ，求BC． 解：由余弦定理，得 3.571 1.95 1.40 2 1.95 1.40 cos 66 20 2 cos 2 2 2 2 2 = = + − = + − BC AB AC AB AC A BC 1.89(m) 答：顶杆BC约长1.89m。 C A B
例2AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物 的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析:由于建筑物的底部B 是不可到达的,所以不能直 接测量出建筑物的高。由解 直角三角形的知识,只要能 测出一点C到建筑物的顶部 G A的距离cA,并测出由点C 观察A的仰角,就可以计算 出建筑物的高。所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长
例2 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高。由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高。所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长
例2AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物 的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法 解:选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在HG两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α,β,cD=a,测角仪 器的高是h那么,在∠AcD中,然 B.arp 根据正弦定理可得 AC B sin(a-B) AB=AE +h= AC sina +h=asinasin +h sin(a-B)
sin( ) sin − = a AC h a AB AE h AC h + − = + = + = sin( ) sin sin sin 解：选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α，β，CD=a,测角仪 器的高是h.那么，在⊿ACD中， 根据正弦定理可得 例2 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法