士 由于Σ的法向量的三个方向余弦都为正, 再由对称性知: b+dc+atd小 =3 do ∑ D y D如图 zdx +xdy+ ydz 3-2 1 上页
dydz + dzdx + dxdy = Dxy 3 d x y o 1 1 Dxy 2 3 = 由于的法向量的三个方向余 弦都为正， 再由对称性知： Dxy如图 zdx xdy ydz + +
例2计算曲线积分 y2-z2)+(z2-x2)y+(x2-y2)k UT 3 其中是平面x+y+z=。截立方体:0≤x≤1, 2 上0≤y≤1,0≤z51的表面所得的截痕若从Ox 午轴的正向看去,取逆时针方向 n 3 工工工 解取Σ为平面x+y+z= ∑ 2 的上侧被r所围成的部分 则n={1,1,1 √3 1} 上页
例 2 计算曲线积分 ( y z )dx (z x )dy (x y )dz 2 2 2 2 2 2 − + − + − 其中是平面 2 3 x + y + z = 截立方体:0 x 1, 0 y 1,0 z 1的表面所得的截痕,若从 o x 轴的正向看去,取逆时针方向. 解 取Σ为平面 2 3 x + y + z = 的上侧被所围成的部分. 则 {1,1,1} 3 1 n = z x y o n