即若 V·B=0 则 B=V×A 称为磁场的矢势。 根据B.d得歪 ∮B.6=∮(×A)△=∮小 由此可看到矢势物理意义是 矢势沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为 界的任一曲面的磁通量。 必须注意:①只有的环量才有物理意义,而在每点
即若 则 称为磁场的矢势。 根据 ，可得到 由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为 界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有 的环量才有物理意义，而在每点 B A B = = 0 A 0 S B dS = ( ) L S S B dS A dS A dl = = A A A
上的A(值没有直接的物理意义。 ②矢势可确定磁场,伊由并否能唯地确定 这是因为对任意函数。 V×(A+Vv)=V×A 即A+对应于同一个,的这种任意性是由于 的环量才有物理意义的决定的。 2、矢势微分方程 由于V.B引厉在构性介质内有 将这皆代到 中,即V×H=j
上的 值没有直接的物理意义。 ②矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确定 ， 这是因为对任意函数 。 即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是由于 的环量才有物理意义的决定的。 2、矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质内有 ， 将这些代入到 中，即 A(x) A A B B A A ( + ) = A B A A+ A B A B = 0 = H j B H = =
B 1 V×H=V×=V-×B+-V×B V×B=-V×(V×A 若補满足库仑规范条件ⅴ.A得矢势的微分方程 jv2=-1 (V·A=0)
若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方程 j A A B A B B B H = = − = = = = + 2 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 A A = 0 A = = − ( 0) 2 A A j
或者直角分量:V2A=y (i=1,2,3) 这是大家熟知的 Pisson's equation 由此可见,矢势左和标势卯在静场时满足同一形 式的方程,对此静电势的解。 1p(x) 4元 O V 可得到矢量的特解 A(r) 4yr
或者直角分量： 这是大家熟知的Pisson's equation. 由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形 式的方程，对此静电势的解。 可得到矢量的特解： (i 1,2,3) 2 Ai = j i = A 0 1 ( ) ( ) 4 V x x dV r = ( ) ( ) 4 V j x A x dV r =
由此即得 B=V×A 4兀 j(x)×F 4兀 作变换j→1即得 F B 4丌 这就是毕奥萨伐尔定律。 当全空间中电流给定时,即可计算磁场,耐
由此即得 作变换 ，即得 这就是毕奥——萨伐尔定律。 当全空间中电流 给定时，即可计算磁场 ，对 3 1 ( ) ( ) 4 ( ) 4 V V B A j x dV r j x r dV r = = = jd → Idl = L r Idl r B 3 4 B j