第六则际力学 613刚体的一般运动 2.角速度是矢量 中国科学技术大学杨维 之 力学 a) ◆; 力学 图6.2有限大角位移不是矢量
6.1.3 刚体的一般运动 2. 角速度是矢量 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 613刚体的一般运动 国幽2.角速度是矢量 科 学 可见,角位移一般不是矢量。 技 在上面的例子中,角位移是有限大小的,而 (瞬时)角速度只与无限小的角位移相联系。现在 米我们来证明,角速度的合成服从平行四边形法则, 大 从而是真正的矢量。 学 (自习) 杨 维 纮
6.1.3 刚体的一般运动 2. 角速度是矢量 可见，角位移一般不是矢量。 在上面的例子中，角位移是有限大小的，而 （瞬时）角速度只与无限小的角位移相联系。现在 我们来证明，角速度的合成服从平行四边形法则， 从而是真正的矢量。 （自习） 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 6.13刚体的一般运动 国3.刚体角速度的绝对性 科 学 般来说,刚体的任何运动都可以分解为 技刀基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的 基点,平动速度就不同;而转动角速度则与基 米点的选择无关,不管选择刚体上哪一点,角速 大 学度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要 性质,称为刚体角速度的绝对性。 杨 维 纮
6.1.3 刚体的一般运动 3. 刚体角速度的绝对性 一般来说，刚体的任何运动都可以分解为 基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的 基点，平动速度就不同；而转动角速度则与基 点的选择无关，不管选择刚体上哪一点，角速 度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要 性质，称为刚体角速度的绝对性。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 中 6.13刚体的一般运动 国3.刚体角速度的绝对性 科周证明 学 如图表示一个刚体相 技们对于坐标系K的位形,O1, 术O,P是刚体上的任意三 R 大 。它们的位置矢量分 ° R 是R1,R2,R。显然,这 学三点的速度分别为 dR R 杨 dt sB图6.4刚体角速度的绝对性 维若选O1为基点 dR dr =V1+1×r; 纮 若选O2为基点y=R2+“r2 Nv,+O2×r2 dt
6.1.3 刚体的一般运动 3. 刚体角速度的绝对性 证明： 如图表示一个刚体相 对于坐标系 K 的位形，O1， O2，P 是刚体上的任意三 点。它们的位置矢量分别 是 R1， R2，R 。显然，这 三点的速度分别为： dt d 1 1 R v = dt d 2 2 R v = dt dR v = 若选 O1为基点 1 1 1 1 v ω r R r v 1 = + = + dt d dt d 若选 O2为基点 2 2 2 2 2 v ω r R r v = + = + dt d dt d 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 6.13刚体的一般运动 3.刚体角速度的绝对性 中国科学技术大学杨维 dr di V =V1+01×r dR di +,=V2+02×r2 dt aR1+=v+0 R dt dt R 又:r=r2+a ⅴ=v1+O1×a+1×r2 V=V1+01×a+,×r 图6.4刚体角速度的绝对性 (O1-02)×r2=0 圆由于点的任意性,故有:01=02
6.1.3 刚体的一般运动 3. 刚体角速度的绝对性 1 1 1 1 v ω r R r v 1 = + = + dt d dt d 2 2 2 2 2 v ω r R r v = + = + dt d dt d v ω a R a v = + = 1 + 1 1 2 dt d dt d 又： r1 = r2 +a = + + = + + 1 1 2 2 1 1 1 2 v v ω a ω r v v ω a ω r (ω1 −ω2 )r2 = 0 由于点的任意性，故有： ω1 =ω2 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮