第六则际力学 611刚体的性质 国1.自由刚体的自由度数是6,非自由刚体的自由度数<6 科 这6个变数当然也可理解为确定刚体上某一点(例如 学國质心)的位置,这需要3个变数;其次,应指出整个刚体 技相对于这一质点的取向,即指明通过该点的某一直线的 术方向(三个方向余弦,但三个方向余弦平方和等于一), 大这需要两个独立变数,并且需要指明刚体相对于这一直 学数。仍然得到同结论:自宙刚体只有六个自由度 简单他说,自由刚体有三个移动自由度(为指出刚 杨体中某一质点的位置需要三个独立变数),三个转动自 维由度(为指出刚体相对于该质点的取向又需要三个独立 然变数)但是,非自由刚体的自由度没有这么多,例如 绕固定轴线转动的刚体就只有一个自由度
6.1.1 刚体的性质 1. 自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数 < 6 这6个变数当然也可理解为确定刚体上某一点（例如 质心）的位置，这需要3个变数；其次，应指出整个刚体 相对于这一质点的取向，即指明通过该点的某一直线的 方向（三个方向余弦，但三个方向余弦平方和等于一）， 这需要两个独立变数，并且需要指明刚体相对于这一直 线的方位（绕该直线所转过的角度），这要一个独立变 数。仍然得到同一结论：自由刚体只有六个自由度。 简单他说，自由刚体有三个移动自由度（为指出刚 体中某一质点的位置需要三个独立变数），三个转动自 由度（为指出刚体相对于该质点的取向又需要三个独立 变数）。但是，非自由刚体的自由度没有这么多，例如 绕固定轴线转动的刚体就只有一个自由度。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 中 611刚体的性质 国1.自由刚体的自由度数是6,非自由刚体的自由度数<6 科 学 刚体既然只有六个自由度。它的运动定律也 技 就可以归结为六个独立方程。我们前面学过的质 心运动定理确定刚体质心的运动,而动量矩定理 米》确定刚体在空间中的取向与方位随时间变化的情 大 学颜况这样,这两个定理(两个矢量方程式,即 个分量方程式)就完全确定了刚体的运动。作为 杨对照,我们知道,在质点组动力学中,质心运动 维定理与角动量定理只给出质点组运动的总趋向与 征,并 运 纮
6.1.1 刚体的性质 1. 自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数 < 6 刚体既然只有六个自由度。它的运动定律也 就可以归结为六个独立方程。我们前面学过的质 心运动定理确定刚体质心的运动，而动量矩定理 确定刚体在空间中的取向与方位随时间变化的情 况；这样，这两个定理（两个矢量方程式，即六 个分量方程式）就完全确定了刚体的运动。作为 对照，我们知道，在质点组动力学中，质心运动 定理与角动量定理只给出质点组运动的总趋向与 特征，并不足以完全确定质点组的运动情况。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 611刚体的性质 2.刚体的质心 中国科学技术大学杨维 刚体是由连续分布的质点所组成的质点组,由第三 学章(32.5)式知,刚体的质心为 Imc= dm=pdv dm prd = 「om∫od 这里的积分应遍及刚体的全部体积。在实际计算时, 我们常用质心位矢的分量形式,为 xdm cdm EC元 am dm
6.1.1 刚体的性质 2. 刚体的质心 刚体是由连续分布的质点所组成的质点组，由第三 章(3.2.5)式知，刚体的质心为： = = = = dV dV dm dm m dm dV C C r r r 这里的积分应遍及刚体的全部体积。在实际计算时， 我们常用质心位矢的分量形式，为： = = = dm zdm z dm ydm y dm xdm xC C C , , 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 611刚体的性质 国2.刚体的质心 科 学 对于特殊情况,如果刚体具有对称 技中心,质心就在对称中心。如果刚体无 术对称中心,但可划分为几个部分,而每 大一部分都有对称中心,各部分的质心就 学在其对称中心,这些质心形成为分立质 杨点的质点组,刚体的质心就归结为这一 维质点组的质心 纮
6.1.1 刚体的性质 2. 刚体的质心 对于特殊情况，如果刚体具有对称 中心，质心就在对称中心。如果刚体无 对称中心，但可划分为几个部分，而每 一部分都有对称中心，各部分的质心就 在其对称中心，这些质心形成为分立质 点的质点组，刚体的质心就归结为这一 质点组的质心。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则际力学 611刚体的性质 国3.刚体的内力作功为零 科 将动能定理应用于刚体时,应注意刚体的一个特点: 学 内力所作的总功为零。现在证明如下:试考察刚体的第j 技 个质点与第k个质点相互作用的F与F这一对内力。 术 如刚体稍微改变其位置,第j个质点与第k个质点的位 大 移各为可与dr,则这一对内力所作功的和为 F,odr tf odr=F, .dr -F, .dr 学 =Fko(dr -drk=eik od(r -rk) 杨由于刚体内任意两质点间的距离保持不变,故有: 维 (r;-r)(r-rk)=常量 盆微分一次,得: 2(r -rkod(r-r=0 即:(r-r)⊥d(r-rk)而Fk∥(r-rk) 于是知刚体的内力作功为零
6.1.1 刚体的性质 3. 刚体的内力作功为零 将动能定理应用于刚体时，应注意刚体的一个特点： 内力所作的总功为零。现在证明如下：试考察刚体的第 j 个质点与第 k 个质点相互作用的 Fjk 与 Fkj 这一对内力。 如刚体稍微改变其位置，第 j 个质点与第 k 个质点的位 移各为 drj 与 drk ，则这一对内力所作功的和为： i k d i ki d k i k d i i k d k F • r +F • r = F • r −F • r ( ) ik d i d k = F • r − r ( ) ik d i k = F • r −r 由于刚体内任意两质点间的距离保持不变，故有： (ri −rk ) •(ri −rk ) =常量 微分一次，得： 2(ri − rk ) • d(ri − rk ) = 0 即：( ) ( ) i k d i k r − r ⊥ r − r 而 // ( ) ik i k F r − r 于是知刚体的内力作功为零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮