一种有利于提高DHCR比例的热轧批量计划编制方法

D0I:10.13374.issn1001-053x.2011.10.011 第33卷第10期 北京科技大学学报 Vol.33 No.10 2011年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2011 一种有利于提高DHCR比例的热轧批量计划编制 方法 芦永明四徐安军贺东风田乃媛 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:uyongming2001@qg.com 摘要针对一体化生产过程中连铸出坯顺序与热轧轧制顺序的协调问题，提出了计划顺序协调因子，并在此基础上建立了 有利于提高直接热装(DHCR)比例的热轧批量计划优化模型.模型在满足热轧轧制工艺的基础上充分考虑了铸坯连铸出坯 计划与热轧轧制计划的协调.采用改进遗传算法一两交换启发交叉算法对模型进行了求解.最后，针对大批量少品种和小 批量多品种两组板坯对某钢厂2250mm和1580mm轧线进行了仿真，仿真结果表明模型可以大大减少铸坯因顺序不协调而 引起的在进入加热炉前的等待时间，进而提高板坯DHCR比例. 关键词热轧：一体化生产：热装；计划编制：遗传算法 分类号TP29 Hot-rolling batch planning method available to improve DHCR proportion LU Yong-ming,XU An-jun,HE Dong feng,TIAN Nai-yuan School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:luyongming2001@qq.com ABSTRACT Acoordination factor for the sequence of plans was proposed aimed to coordinating the casting production plan with the hot rolling production plan in an integrated production process.An optimization model of the hot-rolling batch plan available to improve the direct hot charging rolling (DHCR)proportion was established.On the basis of meeting the requirements of the hot rolling process, the model considers well the coordination of the casting production plan and the hot rolling production plan.A modified genetic algo- rithm,the two-exchange crossover heuristic algorithm,was used to solve the model.Finally,two slab groups which are large batch quantity with seldom types and small batch quantity with multiple types were simulated in the 2250mm hot rolling line and the 1580mm hot rolling line in a steel plant.The results show that the model could greatly reduce the waiting time of slabs caused by the casting slab sequence conflicts before entering the reheating furnace,and the DHCR proportion is increased correspondingly KEY WORDS hot rolling:integrated production:hot charging:planning:genetic algorithms 在炼钢-连铸-热轧一体化生产中，由于炼钢-hot charging rolling,DHCR)比例影响很大.本文基 连铸和轧制工艺约束的不同，炼钢连铸批量计划于一体化生产，首次提出了协调连铸出坯顺序与热 和热轧批量计划之间的协调问题对生产过程中的热 轧轧制顺序的“计划顺序协调因子”，从而有效地提 送热装产生很大的影响.文献-5]研究了一体化 高了一体化生产中热轧批量计划中的DHCR比例. 生产下热轧批量计划问题，文献[69]对热送热装 1问题分析 问题进行了研究.目前的研究都没有考虑连铸出坯 顺序与热轧轧制顺序的协调，而连铸出坯顺序与热 1.1热轧批量计划 轧轧制顺序的协调对降低板坯在进入加热炉前的等 直接热装(DHCR)、冷装(cold charging rolling, 待时间，提高板坯热送热装，特别是直接热装(direct CCR)和热装(hot charging rolling,HCR)的铸坯被送 收稿日期：201009一16 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划资助项目(2006BAE03A07)

第 33 卷 第 10 期 2011 年 10 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 10 Oct． 2011 一种 有 利 于 提 高 DHCR 比例的热轧批量计划编制 方法 芦永明 徐安军 贺东风 田乃媛 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: luyongming2001@ qq． com 摘 要 针对一体化生产过程中连铸出坯顺序与热轧轧制顺序的协调问题，提出了计划顺序协调因子，并在此基础上建立了 有利于提高直接热装( DHCR) 比例的热轧批量计划优化模型． 模型在满足热轧轧制工艺的基础上充分考虑了铸坯连铸出坯 计划与热轧轧制计划的协调． 采用改进遗传算法———两交换启发交叉算法对模型进行了求解． 最后，针对大批量少品种和小 批量多品种两组板坯对某钢厂 2 250 mm 和 1 580 mm 轧线进行了仿真，仿真结果表明模型可以大大减少铸坯因顺序不协调而 引起的在进入加热炉前的等待时间，进而提高板坯 DHCR 比例． 关键词 热轧; 一体化生产; 热装; 计划编制; 遗传算法 分类号 TP29 Hot-rolling batch planning method available to improve DHCR proportion LU Yong-ming ，XU An-jun，HE Dong-feng，TIAN Nai-yuan School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: luyongming2001@ qq． com ABSTRACT Acoordination factor for the sequence of plans was proposed aimed to coordinating the casting production plan with the hot rolling production plan in an integrated production process． An optimization model of the hot-rolling batch plan available to improve the direct hot charging rolling ( DHCR) proportion was established． On the basis of meeting the requirements of the hot rolling process， the model considers well the coordination of the casting production plan and the hot rolling production plan． A modified genetic algo￾rithm，the two-exchange crossover heuristic algorithm，was used to solve the model． Finally，two slab groups which are large batch quantity with seldom types and small batch quantity with multiple types were simulated in the 2250 mm hot rolling line and the 1580 mm hot rolling line in a steel plant． The results show that the model could greatly reduce the waiting time of slabs caused by the casting slab sequence conflicts before entering the reheating furnace，and the DHCR proportion is increased correspondingly． KEY WORDS hot rolling; integrated production; hot charging; planning; genetic algorithms 收稿日期: 2010--09--16 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划资助项目( 2006BAE03A07) 在炼钢--连铸--热轧一体化生产中，由于炼钢-- 连铸和轧制工艺约束的不同，炼钢μ连铸批量计划 和热轧批量计划之间的协调问题对生产过程中的热 送热装产生很大的影响． 文献［1--5］研究了一体化 生产下热轧批量计划问题，文献［6--9］对热送热装 问题进行了研究． 目前的研究都没有考虑连铸出坯 顺序与热轧轧制顺序的协调，而连铸出坯顺序与热 轧轧制顺序的协调对降低板坯在进入加热炉前的等 待时间，提高板坯热送热装，特别是直接热装( direct hot charging rolling，DHCR) 比例影响很大． 本文基 于一体化生产，首次提出了协调连铸出坯顺序与热 轧轧制顺序的“计划顺序协调因子”，从而有效地提 高了一体化生产中热轧批量计划中的 DHCR 比例． 1 问题分析 1. 1 热轧批量计划 直接热装( DHCR) 、冷装( cold charging rolling， CCR) 和热装( hot charging rolling，HCR) 的铸坯被送 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.10.011

·1302· 北京科技大学学报 第33卷 往热轧时，首先在加热炉中加热达到轧制所需的温 下线而不能顺利执行.对于生产扰动影响，通过科 度，之后通过轧机进行轧制，成为带钢或其他规格的 学的管理可以尽可能减少，甚至避免 轧材.由于轧辊的磨损，轧制一定的板坯量后轧辊 1.3.2批量计划 被调换，两次换辊的间隔称为一个“轧制单元” DHCR计划既是热轧计划更是炼钢计划.热轧 一个完整的轧制单元包括烫辊材和主体材两部 计划规程主要考虑规格，而炼钢连铸规程主要考 分，其中烫辊材主要用于加热轧辊，所需板坯数量比 虑成分.DHCR计划要求在编制炼钢μ连铸计划时 较少，且产品质量要求较低.主体材是轧制单元的 就充分考虑板坯宽度、厚度等轧制工艺规程的要求， 主要部分，也是轧辊的主要生产阶段，因此本文以主 在此基础上还要协调好连铸出坯顺序和轧制顺序， 体材为研究对象. 只有板坯轧制顺序与连铸出坯顺序吻合较好才能够 在编制热轧批量计划时，不但要考虑产品质量、 有效提高DHCR计划比例， 轧辊更换和轧辊磨损，还要考虑铸坯的热送热装率， 1.3.3生产调度 特别是DHCR比例，尽量使连铸机出坯顺序与热轧 在炼钢一连铸一热轧一体化调度中，优化加热炉 轧制顺序协调，从而提高DHCR生产比例，以降低 群调度可以在一定程度上提高板坯热送热装率和 能耗、缩短生产周期、降低氧化铁皮损耗、改进产品 DHCR比例，但实际生产中加热炉个数往往有限，且 质量及提高金属收得率 每个加热炉内部板坯必须按先进先出排列，再加上 因此，热轧批量计划优化目标是最小化轧制单 板坯在加热炉内停留时间过长会导致氧化铁皮损耗 元数和最小化板坯宽度、厚度、硬度跳跃引起的费用 和能源浪费，因此生产调度必须与批量计划优化组 以及最小化连铸机出坯后因计划顺序不协调而引起 织相结合才能有效地提高板坯热送热装率和DHCR 的板坯在进入加热炉前的等待时间 计划比例. 1.2DHCR生产的基本条件 本文主要研究在一体化生产计划中，如何使热 DHCR生产通过输送辊道将连铸出坯后的高温 轧批量计划顺序在满足轧制工艺规程的前提下尽可 铸坯直接送入加热炉，装炉温度都在700℃以上，能 能与连铸出坯顺序保持一致，从而提高DHCR 够兼顾热轧工序产能提升和节能降耗的双重需求， 比例. 是目前连铸与热轧间的最佳衔接方式.DHCR生产 2计划顺序协调因子 的基本条件是： (1)具备上下游工序生产能力和生产节奏匹配 连铸机出坯顺序与热轧轧制顺序不同造成了部 条件； 分板坯在进入加热炉之前必须下线等待，导致 (2)具备设备和平面布置条件（铸坯输送、连 DHCR比例降低.因此对连铸出坯顺序和热轧轧制 铸和热轧间距离合理等)： 顺序进行协调，减小铸坯因顺序不协调而引起的在 (3)具备无缺陷铸坯生产技术（铸坯无清理率 进入加热炉之前下线等待时间，可以在一定程度上 ≥98%)； 提高DHCR比例.本文将铸坯因顺序不协调而引起 (4)生产适宜的钢种（某些钢种不适宜高温热 的在进入加热炉之前下线等待时间作为“计划顺序 装轧制)： 协调因子”，以表征连铸出坯顺序与热轧轧制顺序 (5)具备炼钢一连铸一热轧一体化生产管理 的协调程度 技术 2.1DHCR和HCR计划 本文假设以上DHCR生产的基本条件己经 对于DHCR和HCR计划，设连铸坯的出坯节奏 满足 为α（即相隔α时间，有一块铸坯到达），热轧轧制节 1.3DHCR生产影响因素分析 奏为B(即相隔B时间，一块铸坯开始轧制)，因生产 目前，影响DHCR生产的主要影响因素包括以 流程具备上下工序生产能力和生产节奏匹配，所以 下几个方面. a≈B,若铸坯出坯顺序CC和轧制顺序Roll己经 1.3.1生产扰动 确定，设9：为板坯i之前轧制的板坯集合，w表示0： DHCR生产方式中，铸坯不下线，中间没有板坯 中连铸出坯顺序最晚的板坯，CC(i)表示板坯i的 库或保温坑来缓冲，因此在一体化生产中一旦遇到 连铸出坯顺序，Rol(i)表示板坯i的轧制顺序. 时间波动类、治炼工艺类以及产品问题类和设备故 则铸坯在进入加热护前由于计划顺序不协调而引 障类等扰动都有可能引起DHCR计划非正常原因 起的等待时间T:为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 往热轧时，首先在加热炉中加热达到轧制所需的温 度，之后通过轧机进行轧制，成为带钢或其他规格的 轧材． 由于轧辊的磨损，轧制一定的板坯量后轧辊 被调换，两次换辊的间隔称为一个“轧制单元”． 一个完整的轧制单元包括烫辊材和主体材两部 分，其中烫辊材主要用于加热轧辊，所需板坯数量比 较少，且产品质量要求较低． 主体材是轧制单元的 主要部分，也是轧辊的主要生产阶段，因此本文以主 体材为研究对象． 在编制热轧批量计划时，不但要考虑产品质量、 轧辊更换和轧辊磨损，还要考虑铸坯的热送热装率， 特别是 DHCR 比例，尽量使连铸机出坯顺序与热轧 轧制顺序协调，从而提高 DHCR 生产比例，以降低 能耗、缩短生产周期、降低氧化铁皮损耗、改进产品 质量及提高金属收得率． 因此，热轧批量计划优化目标是最小化轧制单 元数和最小化板坯宽度、厚度、硬度跳跃引起的费用 以及最小化连铸机出坯后因计划顺序不协调而引起 的板坯在进入加热炉前的等待时间． 1. 2 DHCR 生产的基本条件 DHCR 生产通过输送辊道将连铸出坯后的高温 铸坯直接送入加热炉，装炉温度都在 700 ℃ 以上，能 够兼顾热轧工序产能提升和节能降耗的双重需求， 是目前连铸与热轧间的最佳衔接方式． DHCR 生产 的基本条件是: ( 1) 具备上下游工序生产能力和生产节奏匹配 条件; ( 2) 具备设备和平面布置条件( 铸坯输送、连 铸和热轧间距离合理等) ; ( 3) 具备无缺陷铸坯生产技术( 铸坯无清理率 ≥98% ) ; ( 4) 生产适宜的钢种( 某些钢种不适宜高温热 装轧制) ; ( 5) 具备炼钢--连 铸--热轧一体化生产管理 技术． 本文 假 设 以 上 DHCR 生产的基本条件已经 满足． 1. 3 DHCR 生产影响因素分析 目前，影响 DHCR 生产的主要影响因素包括以 下几个方面． 1. 3. 1 生产扰动 DHCR 生产方式中，铸坯不下线，中间没有板坯 库或保温坑来缓冲，因此在一体化生产中一旦遇到 时间波动类、冶炼工艺类以及产品问题类和设备故 障类等扰动都有可能引起 DHCR 计划非正常原因 下线而不能顺利执行． 对于生产扰动影响，通过科 学的管理可以尽可能减少，甚至避免． 1. 3. 2 批量计划 DHCR 计划既是热轧计划更是炼钢计划． 热轧 计划规程主要考虑规格，而炼钢μ连铸规程主要考 虑成分． DHCR 计划要求在编制炼钢μ连铸计划时 就充分考虑板坯宽度、厚度等轧制工艺规程的要求， 在此基础上还要协调好连铸出坯顺序和轧制顺序， 只有板坯轧制顺序与连铸出坯顺序吻合较好才能够 有效提高 DHCR 计划比例． 1. 3. 3 生产调度 在炼钢--连铸--热轧一体化调度中，优化加热炉 群调度可以在一定程度上提高板坯热送热装率和 DHCR 比例，但实际生产中加热炉个数往往有限，且 每个加热炉内部板坯必须按先进先出排列，再加上 板坯在加热炉内停留时间过长会导致氧化铁皮损耗 和能源浪费，因此生产调度必须与批量计划优化组 织相结合才能有效地提高板坯热送热装率和 DHCR 计划比例． 本文主要研究在一体化生产计划中，如何使热 轧批量计划顺序在满足轧制工艺规程的前提下尽可 能与连 铸 出 坯 顺 序 保 持 一 致，从 而 提 高 DHCR 比例． 2 计划顺序协调因子 连铸机出坯顺序与热轧轧制顺序不同造成了部 分板坯在进入加热炉之前必须下线等待，导 致 DHCR比例降低． 因此对连铸出坯顺序和热轧轧制 顺序进行协调，减小铸坯因顺序不协调而引起的在 进入加热炉之前下线等待时间，可以在一定程度上 提高 DHCR 比例． 本文将铸坯因顺序不协调而引起 的在进入加热炉之前下线等待时间作为“计划顺序 协调因子”，以表征连铸出坯顺序与热轧轧制顺序 的协调程度． 2. 1 DHCR 和 HCR 计划 对于 DHCR 和 HCR 计划，设连铸坯的出坯节奏 为 α( 即相隔 α 时间，有一块铸坯到达) ，热轧轧制节 奏为 β( 即相隔 β 时间，一块铸坯开始轧制) ，因生产 流程具备上下工序生产能力和生产节奏匹配，所以 α≈β，若铸坯出坯顺序CCseq和轧制顺序Rollseq已经 确定，设 θi 为板坯 i 之前轧制的板坯集合，ω 表示 θi 中连铸出坯顺序最晚的板坯，CCseq ( i) 表示板坯 i 的 连铸出坯顺序，Rollseq ( i) 表示板坯 i 的轧制顺序． 则铸坯 i 在进入加热炉前由于计划顺序不协调而引 起的等待时间 Ti 为 ·1302·

第10期 芦永明等：一种有利于提高DHCR比例的热轧批量计划编制方法 ·1303· 「a×(CCm(w）-CCam(i)）+Bx(Roll(i)-Roll(w)），CCea(i)<CCa(w) T= (1) 0, CCem(i)>CCe(w） 例如，假设有10块坯：S1,52,s3,34,55,56,57,5g, 7,CCm (sa)=4,Roll (s)=3,Roll (sa)=2. sgS10连铸出坯顺序CCmS1,S2,s3,s4,55,56,S7,5g, 于CC(s7)>CC(s4),因此s,在连铸出坯后即可 sg510热轧轧制顺序RolS2,34,57S10,S356,sg, 进入加热炉，等待时间T,=0. S13S5Sg- 2.2CCR计划 当板坯i=sg时，0。={s254s7505356},ω= 对于CCR计划，由于不存在因计划顺序不协调 so,CCm(sg）=8,CCam(so）=l0,Roll（sg）=7, 而引起等待时间，因此冷坯在进入加热炉前由于 Roll（so）=4.由于CCa(sg)<CCa(so),因此ss 计划顺序不协调而引起的等待时间T:=0. 在连铸出坯后必须等待s。连铸出坯之后再等待板 设H表示DHCR和HCR计划板坯集合，C表示 坯so,S3,6的轧制，等待时间T,=a×(10-8)+ CCR计划板坯集合，则混装一体化生产下铸坯i在 B×(7-4)=2a+3B. 进入加热炉前由于计划顺序不协调而引起的等待时 当板坯i=s7时，0，={s2,s4},w=s4,CC(s,)= 间T:为 T,=x(Cco）-ca）+6xal日-Ra,a),ccn0<cCo且ieH 0, CCcn(i)>CCm（o)且i∈H或i∈C (2) 为一个轧制单元能轧制板坯的总的长度上限值： 3数学模型及求解算法 W为一个轧制单元中相邻板坯轧制宽度变化上 3.1数学模型 限值；D为一个轧制单元中相邻板坯轧制厚度变 本文根据轧制工艺规程和对热轧批量计划问题 化上限值；H为一个轧制单元中相邻板坯轧制硬 的分析，把问题归结为多旅行商问题 度变化上限值；lm为每个轧制单元内同宽板坯连 为了叙述方便，引入下面的符号：N为板坯数 续轧制长度限制：δ为第k个轧制单元内与板坯 目；M为轧制单元数目；W,为第i块板坯的轧制宽 连续同宽轧制的板坯集合；P为相邻板坯i轧制 度；D:为第i块板坯的轧制厚度；H为第i块板坯的 宽度跳跃的惩罚值；P为相邻板坯ij轧制厚度跳 硬度：L为第i块板坯的轧制长度：T,为第i块板坯 跃的惩罚值；P为相邻板坯ij硬度跳跃的惩 从连铸机出坯到加热炉加热之间的等待时间；Lx 罚值： 1,板坯j在板坯i之后，且板坯i时同属于同一个轧制单元k,ie1,2,,N,kE{1,2,M: X= 10,否则， 1,板坯i属于第k个轧制单元， 9法= 否则， ie{1,2,…,N,k∈{1,2，…，M}. 0, 热轧批量计划的数学模型可以描述为 Xt×ID:-Dl≤Dr' min M (3) i,je{1,2,…,N},k∈{1,2，…，M (8) ,C(冰) (4) Xt×IH,-H,I≤Hnx' min E= == ije{1,2,,N},ke{1,2,…,M (9) minF=∑T (5) A4≤lie12…Nke12.…M 式中，C()=(P+P+P)×X (10) s.t.: e≤1,6e1,20 (11) gaxL)≤Lke12,,lM (6) 目标函数(3)表示最小化轧制单元数；式(4)表 0≤Xt×(W:-W)≤Wr' 示同一个轧制单元内板坯之间因板坯宽度、厚度和 i,j∈{1,2，…，N},k∈{1,2，…，M} (7) 硬度跳跃而引起的惩罚最小：式(5)表示最小化所

第 10 期 芦永明等: 一种有利于提高 DHCR 比例的热轧批量计划编制方法 Ti = α × ( CCseq ( ω) － CCseq ( i) ) + β × ( Rollseq ( i) － Rollseq ( ω) ) ， CCseq ( i) ＜ CCseq ( ω) 0， CCseq ( i) ＞ CCseq { ( ω) ( 1) 例如，假设有 10 块坯: s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8， s9，s10 ． 连铸出坯顺序 CCseq : s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8， s9，s10 ． 热轧轧制顺序 Rollseq : s2，s4，s7，s10，s3，s6，s8， s1，s5，s9 ． 当板坯 i = s8 时，θs8 = { s2，s4，s7，s10，s3，s6 } ，ω = s10，CCseq ( s8 ) = 8，CCseq ( s10 ) = 10，Rollseq ( s8 ) = 7， Rollseq ( s10 ) = 4． 由于 CCseq ( s8 ) ＜ CCseq ( s10 ) ，因此 s8 在连铸出坯后必须等待 s10连铸出坯之后再等待板 坯 s10，s3，s6 的轧制，等待时间 Ts8 = α × ( 10 － 8) + β × ( 7 － 4) = 2α + 3β． 当板坯 i = s7 时，θs7 = { s2，s4 } ，ω = s4，CCseq ( s7 ) = 7，CCseq ( s4 ) = 4，Rollseq ( s7 ) = 3，Rollseq ( s4 ) = 2． 由 于 CCseq ( s7 ) ＞ CCseq ( s4 ) ，因此 s7 在连铸出坯后即可 进入加热炉，等待时间 Ts7 = 0． 2. 2 CCR 计划 对于 CCR 计划，由于不存在因计划顺序不协调 而引起等待时间，因此冷坯 i 在进入加热炉前由于 计划顺序不协调而引起的等待时间 Ti = 0． 设 H 表示 DHCR 和 HCR 计划板坯集合，C 表示 CCR 计划板坯集合，则混装一体化生产下铸坯 i 在 进入加热炉前由于计划顺序不协调而引起的等待时 间 Ti 为 Ti = α × ( CCseq ( ω) － CCseq ( i) ) + β × ( Rollseq ( i) － Rollseq ( ω) ) ， CCseq ( i) ＜ CCseq ( ω) 且 i∈H 0， CCseq ( i) ＞ CCseq { ( ω) 且 i∈H 或 i∈C ( 2) 3 数学模型及求解算法 3. 1 数学模型 本文根据轧制工艺规程和对热轧批量计划问题 的分析，把问题归结为多旅行商问题． 为了叙述方便，引入下面的符号: N 为板坯数 目; M 为轧制单元数目; Wi 为第 i 块板坯的轧制宽 度; Di 为第 i 块板坯的轧制厚度; Hi 为第 i 块板坯的 硬度; Li 为第 i 块板坯的轧制长度; Ti 为第 i 块板坯 从连铸机出坯到加热炉加热之间的等待时间; Lmax 为一个轧制单元能轧制板坯的总的长度上限值; Wmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制宽度变化上 限值; Dmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制厚度变 化上限值; Hmax为一个轧制单元中相邻板坯轧制硬 度变化上限值; lmax为每个轧制单元内同宽板坯连 续轧制长度限制; δik为第 k 个轧制单元内与板坯 i 连续同宽轧制的板坯集合; PW ij 为相邻板坯 i、j 轧制 宽度跳跃的惩罚值; PD ij 为相邻板坯 i、j 轧制厚度跳 跃的 惩 罚 值; PH ij 为 相 邻 板 坯 i、j 硬 度 跳 跃 的 惩 罚值; Xijk = 1， 板坯 j 在板坯 i 之后，且板坯 i、j 同属于同一个轧制单元 k， {0， 否则， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ; qik = 1， 板坯 i 属于第 k 个轧制单元， {0， 否则， i∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ． 热轧批量计划的数学模型可以描述为 min M ( 3) min E = ∑ M k = 1 ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 C( ijk) ( 4) min F = ∑ N i = 1 Ti ( 5) 式中，C( ijk) = ( PW ij + PD ij + PH ij ) × Xijk ． s． t． : ∑ N i = 1 ( qik × Li ) ≤Lmax，k∈{ 1，2，…，M} ( 6) 0≤Xijk × ( Wi － Wj ) ≤Wmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 7) Xijk × |Di － Dj |≤Dmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 8) Xijk × |Hi － Hj |≤Hmax， i，j∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 9) ∑ j∈δik Lj≤lmax，i∈{ 1，2，…，N} ，k∈{ 1，2，…，M} ( 10) ∑ N i = 1 qik≤1，k∈{ 1，2，…，M} ( 11) 目标函数( 3) 表示最小化轧制单元数; 式( 4) 表 示同一个轧制单元内板坯之间因板坯宽度、厚度和 硬度跳跃而引起的惩罚最小; 式( 5) 表示最小化所 ·1303·

·1304· 北京科技大学学报 第33卷 有铸坯因计划顺序不协调而引起的等待时间，其计 (6)选择：首先选择f()最大的个体，当两个 算方法如式(2)：约束条件(6)表示一个轧制单元的 体f()相同时，则比较f（1),同理若两个体方() 总长度小于等于轧制单元长度上限；式(7)表示同 相同时，比较∫()，较大者作为选择对象.每次选 一轧制单元内相邻两块板坯宽度递减排列，且相邻 择十个最优结果作为新种群，进入下次循环 两块板坯的宽度跳跃不能超过上限；式(8)和式(9) (7)交叉和变异：采用两交换启发交叉，即首先 表示同一轧制单元中相邻两块板坯的厚度和硬度跳 在父母亲序列中随机选择一位，比较其宽度，选出较 跃不能超过上限；式(10)表示同一宽度规格轧制公 宽的板坯号，在父母亲板坯序列中分别以此板坯号 里数不能超过上限；式(11)表示每块板坯最多在批 为中心，右旋转板坯序列，使此板坯成为第1块板 量计划中出现一次 坯，从而选定此板坯为子代第1块板坯，之后比较父 3.2求解算法 母亲中第2块板坯与已选定的第1块板坯的C(冰) 本文采用改进遗传算法—两交换启发交叉算 值，选择C(冰)值较小的板坯，在父母亲板坯序列中 法0求解此模型.初始种群大小为20，循环终止条 分别以此板坯号为中心，右旋转板坯序列，使此板坯 件为60代，设I为一个个体，其跳跃惩罚值为E()= 成为第2块板坯，从而选定此板坯为子代第2块板 A名Ac(. 坯，以此类推，直至遍历完所有板坯，从而生产子代 (8)选择最优结果：当循环结束时，从所有种群 (1)个体编码：采用板坯号编码，N块板坯组成 中选择满足目标函数值(5)的结果作为最终结果. 一个板坯序列，一个板坯序列中包括M个轧制单 元，每个制单元内板坯序列顺序表示板坯轧制 4仿真实验 顺序 4.1参数设定 (2)初始种群生成：初始种群中包括板坯分别 设置连铸出坯节奏a=2min,轧制节奏B= 按连铸出坯时间、宽度、厚度和硬度大小排列的4个 2min.轧制单元板坯总长度限制为120km,同宽轧 必有个体和随机生成的16个随机个体 制板坯长度限制为40km,宽度、厚度和硬度的跳跃 (3)父母双亲生成：根据初始种群个数N,两两 惩罚如表1、表2和表3所示. 配对，生成P=V(N-1)个父母对. (4)适值函数：将目标函数的倒数作为适值函 表1宽度跳跃惩罚 数.由于所建模型为多目标优化模型，因此适值函 Table 1 Penalty of width jump 数包括表征轧制单元数的函数一(I)=1/M、表征跳 下跳/mm 0-25 26~55 56~90 91~150 跃惩罚的函数二方()=1/E和表征铸坯因计划顺序不 惩罚 1.0 3.0 5.0 7.0 协调而引起的等待时间的函数三f(I)=1/F (5)轧制单元数M和跳跃惩罚值E(I)的确 表2硬度跳跃惩罚 Table 2 Penalty of hardness jump 定：首先初始化M=0,E(I)=0,依据约束条件遍历 因素改变 3 4 5 个体，当不满足约束条件时M=M+1,否则E(I)= 惩罚 10 16 20 24 30 E(I)+C(冰)，从而确定M和E(I). 表3厚度跳跃惩罚 Table 3 Penalty of gauge jump 上跳/mm 0-0.06 0.0601~0.15 0.1501-0.24 0.2401-0.45 0.4501~3.00 惩罚 200.0 300.0 400.0 800.0 1000.0 下跳/mm 0-0.06 0.0601~0.15 0.1501-0.24 0.2401-0.45 0.45013.00 惩罚 400.0 600.0 800.0 1000.0 2000.0 4.2仿真实验及结果 2250mm轧线对应两台两流板坯连铸机，1580 本文采用某钢铁厂的实际生产数据通过自 mm轧线对应一台两流板坯连铸机.实验分别设 编的“炼钢一连铸一热轧一体化生产调度仿真系 置大批量少品种和小批量多品种两组板坯，其中 统”进行计算机仿真实验.仿真实验针对此钢厂 大批量少品种板坯组共761块板坯，3种钢种；小 的2250mm轧线和1580mm轧线进行仿真，其中 批量多品种板坯组共536块板坯，9种钢种.将

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 有铸坯因计划顺序不协调而引起的等待时间，其计 算方法如式( 2) ; 约束条件( 6) 表示一个轧制单元的 总长度小于等于轧制单元长度上限; 式( 7) 表示同 一轧制单元内相邻两块板坯宽度递减排列，且相邻 两块板坯的宽度跳跃不能超过上限; 式( 8) 和式( 9) 表示同一轧制单元中相邻两块板坯的厚度和硬度跳 跃不能超过上限; 式( 10) 表示同一宽度规格轧制公 里数不能超过上限; 式( 11) 表示每块板坯最多在批 量计划中出现一次． 3. 2 求解算法 本文采用改进遗传算法———两交换启发交叉算 法［10］求解此模型． 初始种群大小为 20，循环终止条 件为60 代，设 I 为一个个体，其跳跃惩罚值为 E( I) = ∑ M k = 1 ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 C( ijk) ． ( 1) 个体编码: 采用板坯号编码，N 块板坯组成 一个板坯序列，一个板坯序列中包括 M 个轧制单 元，每个轧制单元内板坯序列顺序表示板坯轧制 顺序． ( 2) 初始种群生成: 初始种群中包括板坯分别 按连铸出坯时间、宽度、厚度和硬度大小排列的 4 个 必有个体和随机生成的 16 个随机个体． ( 3) 父母双亲生成: 根据初始种群个数 N，两两 配对，生成 P2 N = N( N － 1) 个父母对． ( 4) 适值函数: 将目标函数的倒数作为适值函 数． 由于所建模型为多目标优化模型，因此适值函 数包括表征轧制单元数的函数一 f1 ( I) = 1/M、表征跳 跃惩罚的函数二 f2 ( I) =1/E 和表征铸坯因计划顺序不 协调而引起的等待时间的函数三f3 ( I) =1/F． ( 5) 轧制单元数 M 和跳跃惩罚值 E( I) 的确 定: 首先初始化 M = 0，E( I) = 0，依据约束条件遍历 个体，当不满足约束条件时 M = M + 1，否则E( I) = E( I) + C( ijk) ，从而确定 M 和 E( I) ． ( 6) 选择: 首先选择 f1 ( I) 最大的个体，当两个 体 f1 ( I) 相同时，则比较 f2 ( I) ，同理若两个体 f2 ( I) 相同时，比较 f3 ( I) ，较大者作为选择对象． 每次选 择十个最优结果作为新种群，进入下次循环． ( 7) 交叉和变异: 采用两交换启发交叉，即首先 在父母亲序列中随机选择一位，比较其宽度，选出较 宽的板坯号，在父母亲板坯序列中分别以此板坯号 为中心，右旋转板坯序列，使此板坯成为第 1 块板 坯，从而选定此板坯为子代第 1 块板坯，之后比较父 母亲中第 2 块板坯与已选定的第 1 块板坯的 C( ijk) 值，选择 C( ijk) 值较小的板坯，在父母亲板坯序列中 分别以此板坯号为中心，右旋转板坯序列，使此板坯 成为第 2 块板坯，从而选定此板坯为子代第 2 块板 坯，以此类推，直至遍历完所有板坯，从而生产子代． ( 8) 选择最优结果: 当循环结束时，从所有种群 中选择满足目标函数值( 5) 的结果作为最终结果． 4 仿真实验 4. 1 参数设定 设置连 铸 出 坯 节 奏 α = 2 min，轧 制 节 奏 β = 2 min． 轧制单元板坯总长度限制为 120 km，同宽轧 制板坯长度限制为 40 km，宽度、厚度和硬度的跳跃 惩罚如表 1、表 2 和表 3 所示． 表 1 宽度跳跃惩罚 Table 1 Penalty of width jump 下跳/mm 0 ～ 25 26 ～ 55 56 ～ 90 91 ～ 150 惩罚 1. 0 3. 0 5. 0 7. 0 表 2 硬度跳跃惩罚 Table 2 Penalty of hardness jump 因素改变 1 2 3 4 5 惩罚 10 16 20 24 30 表 3 厚度跳跃惩罚 Table 3 Penalty of gauge jump 上跳/mm 0 ～ 0. 06 0. 060 1 ～ 0. 15 0. 150 1 ～ 0. 24 0. 240 1 ～ 0. 45 0. 450 1 ～ 3. 00 惩罚 200. 0 300. 0 400. 0 800. 0 1 000. 0 下跳/mm 0 ～ 0. 06 0. 060 1 ～ 0. 15 0. 150 1 ～ 0. 24 0. 240 1 ～ 0. 45 0. 450 1 ～ 3. 00 惩罚 400. 0 600. 0 800. 0 1 000. 0 2 000. 0 4. 2 仿真实验及结果 本文采用某钢铁厂的实际生产数据通过自 编的“炼 钢--连 铸--热轧一体化生产调度仿真系 统”进行计算机仿真实验． 仿真实验针对此钢厂 的 2 250 mm 轧线和 1 580 mm 轧线进行仿真，其中 2 250 mm 轧线对应两台两流板坯连铸机，1 580 mm 轧线对应一台两流板坯连铸机． 实验分别设 置大批量少品种和小批量多品种两组板坯，其中 大批量少品种板坯组共 761 块板坯，3 种钢种; 小 批量多品种板坯 组 共 536 块 板 坯，9 种 钢 种． 将 ·1304·

第10期 芦永明等：一种有利于提高DHCR比例的热轧批量计划编制方法 ·1305· 两组板坯分别进行多次仿真实验，取其中任意三 用计划顺序协调”两种实验，仿真实验及结果如 次实验结果并对比“不采用计划顺序协调”和“采 表4所示 表4仿真实验及结果 Table 4 Simulation and results 不采用计划顺序协调 采用计划顺序协调 板坯 仿真实 轧线 板坯量 DHCR DHCR 类型 验次数 DHCR DHCR M M E 数目 比例/修 数目 比例/% 104823 95 19.00 106718 173 34.60 大批量，少品种 500 2 5 104687 155 31.00 5 106453 229 45.80 5 102027 159 31.80 102027 180 36.00 2250mm 1 4 78856 97 25.53 4 78846 148 38.95 小批量，多品种 380 4 78856 97 25.53 4 78846 148 38.95 4 79632 143 37.63 4 78856 148 38.95 3 53468 3 1.15 3 53470 119 45.59 大批量，少品种 261 3 53470 吃 19.16 3 53468 107 41.00 3 3 53470 66 25.29 3 53470 130 49.81 1580mm 2 32590 32.69 32590 58 37.18 小批量，多品种 156 2 2 32590 42 26.92 2 32590 58 37.18 32590 37.18 32590 58 37.18 由表4可以看出，对于2250mm和1580mm两 (板坯总量380)和58（板坯总量156）时的轧制单元 条轧线，无论是大批量少品种板坯组还是小批量多 数和等待时间随计算次数的变化情况.从图上可以 品种板坯组，采用计划顺序协调后的DHCR比例明 看出，随着计算次数的增加，轧制单元数和等待时间 显优于不采用计划顺序协调后的DHCR比例. 明显得到优化. 图1和图2分别为大批量少品种板坯组采用计 5 140000 划顺序协调，针对2250mm轧线和1580mm轧线仿 +一轧制单元数 120000 真结果，DHCR数目分别为229（板坯总量500）和 ◆一等待时间 130(板坯总量261)时的轧制单元数和等待时间随 100000 计算次数的变化情况.图3和图4分别为小批量多 80000 品种板坯组采用计划顺序协调，针对2250mm轧线 60000起 和1580mm轧线仿真结果，DHCR数目分别为148 40000 300000 +一轧制单元数 20000 ◆一等待时间 250000 -0 21314151 计算次数 图21580mm轧线大批量少品种(130/261) Fig.2 1580 mm hot rolling line with few varieties and large quanti- 150000 ties(130/261) 仿真结果表明，模型和算法能够很好地协调连 213141 100000 1 铸出坯顺序和热轧轧制顺序，从而有效地提高热轧 计算次数 DHCR比例. 图12250mm轧线大批量少品种(229/500) 5结论 Fig.1 2250 mm hot rolling line with few varieties and large quanti- ties(229/500) (1)通过对DHCR生产条件以及主要影响因

第 10 期 芦永明等: 一种有利于提高 DHCR 比例的热轧批量计划编制方法 两组板坯分别进行多次仿真实验，取其中任意三 次实验结果并对比“不采用计划顺序协调”和“采 用计划顺序协调”两种实验，仿真实验 及 结 果 如 表 4 所示． 表 4 仿真实验及结果 Table 4 Simulation and results 轧线 板坯 类型 板坯量 仿真实 验次数 不采用计划顺序协调 采用计划顺序协调 M E DHCR 数目 DHCR 比例/% M E DHCR 数目 DHCR 比例/% 1 5 104 823 95 19. 00 5 106 718 173 34. 60 大批量，少品种 500 2 5 104 687 155 31. 00 5 106 453 229 45. 80 2 250 mm 3 5 102 027 159 31. 80 5 102 027 180 36. 00 1 4 78 856 97 25. 53 4 78 846 148 38. 95 小批量，多品种 380 2 4 78 856 97 25. 53 4 78 846 148 38. 95 3 4 79 632 143 37. 63 4 78 856 148 38. 95 1 3 53 468 3 1. 15 3 53 470 119 45. 59 大批量，少品种 261 2 3 53 470 50 19. 16 3 53 468 107 41. 00 1 580 mm 3 3 53 470 66 25. 29 3 53 470 130 49. 81 1 2 32 590 51 32. 69 2 32 590 58 37. 18 小批量，多品种 156 2 2 32 590 42 26. 92 2 32 590 58 37. 18 3 2 32 590 58 37. 18 2 32 590 58 37. 18 由表 4 可以看出，对于 2 250 mm 和 1 580 mm 两 条轧线，无论是大批量少品种板坯组还是小批量多 品种板坯组，采用计划顺序协调后的 DHCR 比例明 显优于不采用计划顺序协调后的 DHCR 比例． 图 1 2 250 mm 轧线大批量少品种( 229 /500) Fig． 1 2 250 mm hot rolling line with few varieties and large quanti￾ties ( 229 /500) 图 1 和图 2 分别为大批量少品种板坯组采用计 划顺序协调，针对 2 250 mm 轧线和 1 580 mm 轧线仿 真结果，DHCR 数目分别为 229 ( 板坯总量 500) 和 130( 板坯总量 261) 时的轧制单元数和等待时间随 计算次数的变化情况． 图 3 和图 4 分别为小批量多 品种板坯组采用计划顺序协调，针对 2 250 mm 轧线 和 1 580 mm 轧线仿真结果，DHCR 数目分别为 148 ( 板坯总量 380) 和 58( 板坯总量 156) 时的轧制单元 数和等待时间随计算次数的变化情况． 从图上可以 看出，随着计算次数的增加，轧制单元数和等待时间 明显得到优化． 图 2 1 580 mm 轧线大批量少品种( 130 /261) Fig． 2 1 580 mm hot rolling line with few varieties and large quanti￾ties ( 130 /261) 仿真结果表明，模型和算法能够很好地协调连 铸出坯顺序和热轧轧制顺序，从而有效地提高热轧 DHCR 比例． 5 结论 ( 1) 通过对 DHCR 生产条件以及主要影响因 ·1305·