第二章点、直线和平面的投影 本章重点: 点的坐标与投影,重影点; 直线在三面投影体系中的投影特性 平面的投影特性,平面上的直线和点。 本章难点 求线段的实长及其对投影面的倾角 两直线的相对位置 直线上的点和平面上的线。 本章要求 同本章的过学习,要掌握点、直线和平面的投影特性,两点的相对位置及重影点。直线上 点的投影,平面上的直线和点投影,一般位置直线求实长和对投影面的倾角,两直线的相 对位置以及直线与平面的相对位置 四、本章内容: §2-1投影法的基本知识 投影法的概念 有太阳光和灯光照射时,物体就会在地面或墙上有影子,如下图。 这种用投影线通过物体,在给定投影平面上作出物体投影的 投影中心S 投影线 投影面P 投影概念 方法称为投影法
第二章 点、直线和平面的投影 一、本章重点： 点的坐标与投影，重影点； 直线在三面投影体系中的投影特性； 平面的投影特性，平面上的直线和点。 二、本章难点： 求线段的实长及其对投影面的倾角； 两直线的相对位置； 直线上的点和平面上的线。 三、本章要求： 同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。直线上 点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相 对位置以及直线与平面的相对位置。 四、本章内容： §2—1 投影法的基本知识 一、投影法的概念 有太阳光和灯光照射时，物体就会在地面或墙上有影子，如下图。 这种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的 投影中心S 投影线 b a c A B C 投影面P 投影概念 方法称为投影法
二、投影法的种类 1.中心投影法 投影线从一点发出,如上图。该投影法的特点是,物体距离投影面的距离不同时,得到的 投影的大小不同。因此,中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小,所以机械制图 不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点,常用于绘制建筑物的外观图, 也称为透视图。 2.平行投影法 投影线相互平行,在投影面上作出物体投影的方法,就称为平行投影法。如下图。 投影方向 投影方向 C 投影线 投影线 投影面 段影面 平行投影法的正投影 平行投影法的斜投影 平行投影法的特点是,物体的投影与物体距投影面的距离无关,投影都能够真实地反映物 体的形状和大小 平行投影法中又可分为两种,一种是正投影,投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影 投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法,它是我们学习的重点 §2-2点的投影 多面投影的形成 点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置,如右 图,A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空 间位置。因此,利用相互垂直的的两个或三个投影面 体系,作出多面正投影 点的投影
二、投影法的种类 1．中心投影法 投影线从一点发出，如上图。该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的 投影的大小不同。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图 不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图， 也称为透视图。 2．平行投影法 投影线相互平行，在投影面上作出物体投影的方法，就称为平行投影法。如下图。 投影方向 A C B A B C 投影线 投影面P a c b a b c 投影面P 投影方向 投影线 平行投影法的正投影 平行投影法的斜投影 平行投影法的特点是，物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影都能够真实地反映物 体的形状和大小。 平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影， 投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。 §2—2 点的投影 一、多面投影的形成 点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右 图，A、A0 的投影都是 a,这样一来就不能唯一确定 A 点的空 间位置。因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面 体系，作出多面正投影。 点的投影 A A a p o
二、点在两个投影面体系中的投影 如图 (a)立体图 (b)投影面展开后 (c)投影图 点在两面体系中的投影 投影 (1)点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴,即a'a⊥OX (2)点的正面投影到OX轴的距离,反映该点到H面的距离,点的水平投影到OX轴的距 离,反映该点到V面的距离,即a'ax=Aa,ax=Aa'。 三、点在三个投影面体系中的投影 点在两面投影体系已能确定该点的空间位置,但为了更清楚地表达某些形体,有时需要在 两投影面体系基础上,再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面,形成三面投 影体系。如下图。 (b)投影面展开后 (c)投影图 点在三面体系中的投影
二、点在两个投影面体系中的投影 如图 （b)投影面展开后 0 (a)立体图 X H H X V A V (c)投影图 a 0 a X 0 a' a' a ax ax ax 点在两面体系中的投影 投影特性： （1）点的正面投影和水平投影连线垂直 OX 轴，即 a’a⊥OX; （2）点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距 离，反映该点到 V 面的距离，即 a’ax=Aa, aax=Aa’。 三、点在三个投影面体系中的投影 点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在 两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投 影体系。如下图。 V Z H Y W X V Z W H Y Y Y X Z O Y A O a' a a ay x a z ax a' a N ayw w a z a" O a' a O W N a" (a)立体图 （b）投影面展开后 （c）投影图 N ay 点在三面体系中的投影
投影特性:(1)aa⊥Ox,a'a”⊥OZ,aayH⊥OYH,a"ayw⊥OYW (2)a' ax=Aa, aax=Aao aaz=Aa" 四、点的投影与坐标 根据点的三面投影可以确定点在空间位置,点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定 点的正面投影由点的X、Z坐标决定,点的水平投影由点的X、Y坐标决定,点的侧面投 影由点的Y、Z坐标决定。 例题1已知点A(20,15,10)、B(30,10,0)、C(15,0,0)求作各点的三面投影 分析:由于ZB=0,所以B点在H面上,YC=0,ZC=0,则点C在X轴上。 在OX轴上量取oax=20 过ax作a'⊥OX轴,并使ax=15,a'aZ=10 过a'作a”⊥OZ轴,并使aaZ=ax,a,a,a”即为所求A点的三面投影。 Cx 0 yH YH 根据点的坐标求点的投影 作B点的投影: 在OX轴上量取obX=30 过bX作b⊥OX轴,并使bbX=0,bbX=10,由于ZB=0,bbX重合。即b在Ⅹ轴上 因为ZB=0,b在OYW轴上,在该轴上量取Obyw=10得b”,则b、b’、b即为所求B点 的三面投影
投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW （2）a’ax=Aa, aax=Aa’。 a’aZ=Aa” 四、点的投影与坐标 根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。 点的正面投影由点的 X、Z 坐标决定，点的水平投影由点的 X、Y 坐标决定，点的侧面投 影由点的 Y、Z 坐标决定。 例题 1 已知点 A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。 分析：由于 ZB=0，所以 B 点在 H 面上，YC=0，ZC=0，则点 C 在 X 轴上。 在 OX 轴上量取 oax=20; 过 ax 作 aa’⊥OX 轴，并使 aax=15, a’aZ=10; 过 a’作 aa”⊥OZ 轴，并使 a”aZ= aax, a, a’,a”即为所求 A 点的三面投影。 X YW Z YH b' bX b a a' a" O c" b" ayw c'cx c az ax byw H byH ay 根据点的坐标求点的投影 作 B 点的投影： 在 OX 轴上量取 obX=30; 过 bX 作 bb’⊥OX 轴，并使 b’bX=0, bbX=10,由于 ZB=0，b’,bX 重合。即 b’在 X 轴上； 因为 ZB=0，b’在 OYW 轴上，在该轴上量取 Obyw=10,得 b”，则 b、b’ 、b”即为所求 B 点 的三面投影
作C点的投影: 在OX轴上量取OCX=15 由于Yc=0,Zc=0,c、c'都在OX轴上,与c重合,c与原点O重合 五、两点的相对位置 空间点的相对位置,可以利用两点在同面投影的坐标来判断,其中左右由X坐标差判别 上下由Z坐标差判别,前后由Y坐标差判别。如图。 (a)立体图 (b)投影图 两点间的相对位置 Za>ZbA点在B点上方, Ya>YbA点在B点的前方,Xa>XbA点在B点的左方。A点在B 点的左前上方。 六、重影点 a'(b’) a(d)c Y (a)直观图 (h)投影图 重影点
作 C 点的投影： 在 OX 轴上量取 OCX=15; 由于 Yc=0，Zc=0,c、c’都在 OX 轴上，与 c 重合，c”与原点 O 重合。 五、两点的相对位置 空间点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由 X 坐标差判别， 上下由 Z 坐标差判别，前后由 Y 坐标差判别。如图。 V Z W Y H A B a' a a" b" b b' a' a" a b' b b" 0 X YW YN Z ZA-ZB YA-YB XA-XB YA-YB (a) 立体图 （b) 投影图 两点间的相对位置 Za>ZbA 点在 B 点上方，Ya>YbA 点在 B 点的前方，Xa>XbA 点在 B 点的左方。A 点在 B 点的左前上方。 六、重影点 重影点 X (f'') X D (a) 直观图 b (d)c e a Y f a'(b') E B V Z A c' d' C e'' W F Y b H （b) 投影图 (d)c e a f Y W d' d" (b') e' a' f' c' b" Z e"(f") c" a