大学物理 ●基本要求 掌握计算场强和电势的方法 根据尼的定义和E叠加原理求解 计算E方法根据高斯定理求解 根据E与U的关系求解 场强积分法(由定义求) 计算U方法 电势叠加法 第6页共28页
大学物理 第6页 共28页 计算 E 方法 根据高斯定理求解 根据 的定义和 E 叠加原理求解 E 根据 E 与 的关系求解 U 基本要求 掌握计算场强和电势的方法 计算 U 方法 场强积分法(由定义求) 电势叠加法
大学物理 典型静电场 点电荷 e- gr 4兀E 均匀带电圆环轴线上:E 4zE(R2+x2) 无限长均匀带电直线:F=2 2(带电直线 均匀带电球面 E内=0, 外4汇80 无限大均匀带电平面:E=(⊥带电平面) 28 0 第7页共28页
大学物理 第7页 共28页 典型静电场 点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 无限长均匀带电直线： 均匀带电球面： 无限大均匀带电平面： 3 4 0 r qr E = 2 3 4 ( ) 1 2 2 0 R x qxi E + = = (⊥ 带电直线） 2 0 r E 3 0 4 0 , r qr E E 内 = 外 = = (⊥ 带电平面） 2 0 E
大学物理 典型静电场 点电荷: 4兀E 均匀带电圆环U= 轴线上: 4ne(R2+x2) q 均匀带电球面:(内-4兀 R U外4兀6 无限长均匀带电直线:E=mn5 2元 第8页共28页
大学物理 第8页 共28页 典型静电场 点电荷： 均匀带电圆环 轴线上： 均匀带电球面： r q U 0 4 = 2 1 4 ( ) 2 2 0 R x q U + = r q U 0 4 外 = R q U 0 4 内 = 无限长均匀带电直线： r r E 0 0 ln 2 =
例1.一无限长圆柱面电荷面密度为 aos0,式中q为半径R与x轴之间 的夹角。求圆柱轴线上一点的场强。 解:圆柱面=∑平行于轴的长直线 dodl⊥ O cos Rd R de 2兀ER2πEnR 2πEnR e=dE x decos 2丌 0 02E0 cos p dop 28 d/=Rdo R E,=∫dE,=-dEsn 2丌 sin o cos od=0 2πEo E=e 2 第9页共28页
大学物理 第9页 共28页 例1. 一无限长圆柱面电荷面密度为 = 0cos, 式中为半径R与x轴之间 的夹角。求圆柱轴线上一点的场强。 x y z R o x y o R dl=Rd E d 解: 圆柱面 = 平行于轴的长直线 R R R l R E 0 0 0 0 2 π cos d 2 π d 2 π d d = = = 0 2 0 2 0 0 0 2 cos d 2 π d d cos = − = − = = − Ex Ex E sin cos d 0 2 π d d sin 2 0 0 0 = − = = = − Ey Ey E E E i x 0 0 2 = = −
大学物理 例2.求均匀带电半球面(R,O已知)球心处电场 R 思考:(1)用哪种方法求解? x叠加法:d→dE→|dE O (2)dq 将半球面视为由许多圆环拼成。 dl R dq=o:dS=a·2πydx dEl 对否? dq =o 2 T ydz=o 2T RcoS 8.Rde 第10页共28页
大学物理 第10页共28页 思考: (1) 用哪种方法求解? (2) dq = ? 叠加法： q E E d d d 例2. 求均匀带电半球面(R, 已知) 球心处电场。 对否？ dq = dS = 2π ydx dq = 2π ydl = 2π Rcos Rd ╳ √ x R o y 将半球面视为由许多圆环拼成。 E d x o x x y R dl