量子力学习题 第一章绪论 1、计算下列情况的de- broglie波长,指出那种情况要用量子力学处理: (1)能量为0.025v的慢中子n=167·10-2克) 被铀吸收; (2)能量为5Me的a粒子穿过原子μa=6,64.10-24克: (3)飞行速度为100米/秒,质量为40克的子弹 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相等, 问要实现这种转化,光子的波长最大是多少? 3、利用de- broglie关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子能量 可能值
量 子 力 学 习 题 第一章 绪论 1、计算下列情况的 de − Broglie 波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为 0.025eV 的慢中子 ( 克) 24 1 67 10− = . n ；被铀吸收； （2）能量为 5MeV的a 粒子穿过原子 a = 6.6410−24克 ； （3）飞行速度为 100 米/秒，质量为 40 克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等， 问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用 de − Broglie 关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值
第二章波函数与波动力学 1、设q()=Ae2(a为常数) (1)求归一化常数 (2)X=2,px= 2、求q1=e和φ2=er的几率流密度。 r 3、若q=A(+Be-)求其几率流密度,你从结果中能得到什么样的结 论?(其中k为实数) 4、一维运动的粒子处于 -λx xe X>0 0 X<0 的状态,其中>0,求归一化系数A和粒子动量的几率分布函数 5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的,即求证 v×u=0 其中υ=j/p 6、一维自由运动粒子,在t=0时,波函数为 δ X, 第三章一维定态问题 、粒子处于位场
1 第二章 波函数与波动力学 1、设 (x) Ae (a为常数) a x 2 2 2 1 − = （1）求归一化常数 （2） x ?,p ?. = x = 2、求 ikr ikr e r e r − = = 1 1 1 和 2 的几率流密度。 3、若 A(e Be ), kx −kx = + 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中 k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ( ) = − 0 0 0 x Axe x x x 的状态，其中 0, 求归一化系数 A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 = 0 其中 = j/ 6、一维自由运动粒子，在 t = 0 时，波函数为 (x,0) = (x) 求： (x,t) = ? 2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场
X≥0 中,求:E>V时的透射系数和反射系数(粒子由右向左运动) 2、一粒子在一维势场 X<0 0≤x≤a 运动 (1)求粒子的能级和对应的波函数; (2)若粒子处于φn(x)态,证明:x=a/2, 6 n Ce+ De" x 3、若在ⅹ轴的有限区域,有一位势,在区域外的波函数为 如=S1+S2D B=S,A+S,d 这即“出射”波和“入射”波之间的关系, 证明:S21+S S1S12+S21S22=0 这表明S是么正矩阵
2 ( 0) 0 0 0 0 0 = V V x x V 中，求：E＞ V0 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 = 0 0 0 0 x x a x V(x) 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于 (x) n 态，证明： x = a / 2, ( ) . n a x x − = − 2 2 2 2 6 1 12 3、若在 x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 B S A S D C S A S D 21 22 11 12 = + = + 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， 证明： 0 1 1 11 12 21 22 2 22 2 21 2 12 2 11 + = + = + = S S S S S S S S 这表明 S 是么正矩阵
4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 x<0 0≤x≤a > a 5、求粒子在下列位场中运动的能级 X≤0 Lio X X>0 6、粒子以动能E入射,受到双δ势垒作用 6(x)+8(x-a)] 求反射几率和透射几率,以及发生完全透射的条件。 E 7、质量为m的粒子处于一维谐振子势场V1(x)的基态 I(x) (1)若弹性系数k突然变为2k,即势场变为 2(X) kx 随即测量粒子的能量,求发现粒子处于新势场V2基态几率; (2)势场Ⅴ突然变成V2后,不进行测量,经过一段时间r后,势场又恢复成Ⅴ1, 问r取什么值时,粒子仍恢复到原来v1场的基态
3 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 ( ) = V x a x a x V X 0 0 0 0 5、求粒子在下列位场中运动的能级 ( ) = 0 2 1 0 2 2 x x x V X 6、粒子以动能 E 入射，受到双 势垒作用 ( ) V V (x) (x a) x = 0 + − 求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。 7、质量为 m 的粒子处于一维谐振子势场 ( ) 1 V x 的基态， 0 2 1 2 V1 = kx k (x) （1）若弹性系数 k 突然变为 2k ，即势场变为 2 V2(X) = kx 随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场 V2 基态几率； （2）势场 V1 突然变成 V2 后，不进行测量，经过一段时间 后，势场又恢复成 V1， 问 取什么值时，粒子仍恢复到原来 V1 场的基态
8、设一维谐振子处于基态,求它的△x2,△p3,并验证测不准关系。 第四章量子力学中的力学量 若H1 口2+P2+P)+
4 8、设一维谐振子处于基态，求它的 2 2 px x , ，并验证测不准关系。 第四章 量子力学中的力学量 1、 若 ( ) H px + py + pz + V(x,y,z) = 2 2 2 2 1